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1、绝密 启用前 山西省长治市潞城市第四中学2019 2020 学年高一下学期第 一次质量检测数学试卷 注意事项 1 答题前填写好自己的姓名 班级 考号等信息 2 请将答案正确填写在答题 卡上 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有 一项是符合题目要求的 1 在 0 360 的范围内 与 510 终边相同的角是 A 330 B 210 C 150 D 30 2 若 sin 3 3 2 则 sin 2 A 6 3 B 1 2 C 1 2 D 6 3 3 已知弧度数为2 的圆心角所对的弦长也是2 则这个圆心角所对的弧长是 A 2 B 2 sin 1
2、 C 2sin 1 D sin 2 4 为了得到函数 sin 2 6 yx 的图象 可以将函数y cos 2x的图象 A 向右平移 6 个单位长度 B 向右平移 3 个单位长度 C 向左平移 6 个单位长度 D 向左平移 3 个单位长度 5 化简12sin 2 cos 2 得 A sin 2 cos 2 B cos 2 sin 2 C sin 2 cos 2 D cos 2 sin 2 6 函数f x tanx 4 的单调增区间为 A k 2 k 2 k Z B k k 1 k Z C k 3 4 k 4 k Z D k 4 k 3 4 k Z 7 已知 sin 4 3 2 则 sin 3 4
3、 的值为 A 1 2 B 1 2 C 3 2 D 3 2 8 若xxf2cos3 sin 则 cosxf等于 A x2cos3 B x2sin3 C x2cos3 D x2sin3 9 函数y cos 2x sin x 6 x 6 的最大值与最小值之和为 A 3 2 B 2 C 0 D 3 4 10 定义在R 上的函数f x 既是偶函数又是周期函数 若f x 的最小正周期是 且当x 0 2 时 f x sinx 则f 5 3 的值为 A 1 2 B 3 2 C 3 2 D 1 2 11 已知函数 0 sin AxAxf 2 0在一个周期内的图 象如图所示 若方程mxf 在区间 0 上有两个不同
4、的实数解 21 x x 则 21 xx的值为 A 3 B 3 2 C 3 4 D 3 或 3 4 12 已知函数f x f x 且当 2 2 x时 f x x sinx 设 a f 1 b f 2 c f 3 则 A a b c B b c a C c b a D c a0 0 在同一周期内 当x 12时 f x 取得最大值3 当x 7 12 时 f x 取得最小值 3 1 求函数f x 的解析式 2 求函数f x 的单调递减区间 3 若x 3 6 时 函数h x 2f x 1 m的图象与x轴有两个交点 求实数m的 取值范围 22 12 分 某港口水深y 米 是时间单位 小时 的函数 下表是水
5、深数据 t 小时 0 3 6 9 12 15 18 21 24 y 米 10 0 13 0 9 9 7 0 10 0 13 0 10 1 7 0 10 0 根据上述数据描成的曲线如图所示 经拟合 该曲线可近似地看成正弦函数 的图象 1 试根据数据表和曲线 求出的表达式 2 一般情况下 船舶航行时船底与海底的距离不小于4 5 米是安全的 如果某船的吃水 度 船底与水面的距离 为 7 米 那么该船在什么时间段能够安全进港 若该船欲当天安全 离港 它在港内停留的时间最多不能超过多长时间 忽略离港所用的时间 2 答案 1 B 2 A 3 B 4 B 5 C 6 C 7 C 8 C 9 A 10 B 1
6、1 D 12 D 13 m 14 2 15 2k 2k k Z 16 2 3 17 解 1 2 又是第三象限角 18 解 解 由已知原方程判别式 解得或 又 即 或 舍去 1 由诱导公式可得 2 19 解 1 列表如下 x 4 4 3 4 5 4 7 4 x 4 0 2 3 2 2 sinx 4 010 10 3sin x 4 030 30 描点画图如图所示 2 由图可知 值域为 3 3 最小正周期为2 对称轴为x 4 k k Z 单 调 递 增 区 间 为 3 4 2k 4 2k k Z 单 调 递 减 区 间 为 4 2k 5 4 2k k Z 20 解 1 因为函数图象过点 0 1 所以
7、 2sin 1 即 sin 1 2 因为 0 2 所以 6 2 由 1 得y 2sin x 6 所以当 2 2k x 6 2 2k k Z 即 2 3 2k x 1 3 2k k Z 时 y 2sin x 6 是 增 函 数 故y 2sin x 6 的 单 调 递 增 区 间 为 2 3 2k 1 3 2k k Z 3 由y 1 得 sin x 6 1 2 所以 6 2k x 6 5 6 2k k Z 即 2k x 2 3 2k k Z 所以y 1 时 x的集合为x 2k x 2 3 2k k Z 21 解 1 由题意 A 3 T 2 7 12 12 2 T 2 由 2 12 2 2k k Z
8、 得 3 2k k Z 又因为 所以 3 所以f x 3sin2x 3 2 由 2 2k 2x 3 3 2 2k k Z 得 6 2k 2x 7 6 2k k Z 则 12 k x 7 12 k k Z 所以函数f x 的单调递减区间为 12 k 7 12 k k Z 3 由题意知 方程sin2x 3 m 1 6 在 3 6 上有两个根 因为x 3 6 所以 2x 3 3 2 3 所以 m 1 6 3 2 1 所以m 33 1 7 22 解 1 根据数据 将点代入可得 函数的表达式为 2 由题意 水深 即 1 或 所以 该船在至或至能安全进港 若欲于当天安全离港 它在港内停留的时间最多不能超过16 小时
