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1、绝密 启用前 2019 2020 学年湖南省长沙市长郡中学高一下学期线上教学 效果检测考试数学试题 注意事项 1 答题前填写好自己的姓名 班级 考号等信息 2 请将答案正确填写在 答题卡上 一 单选题 1 圆的方程为 22 2100 xyxy 则圆心坐标为 A 1 1 B 1 1 2 C 1 2 D 1 1 2 答案 D 将 22 2100 xyxy化为圆的标准方程可看出圆心坐标 解 将 22 2100 xyxy配方 化为圆的标准方程可得 2 2 1145 11 10 244 xy 即可看出圆的圆心为 1 1 2 故选 D 点评 本题考查了圆的一般式方程化为标准方程的运算 属于基础题 2 在等
2、差数列 n a中 14 3 24aa 则 7 a A 32 B 45 C 64 D 96 答案 B 利用等差数列的性质列方程 解方程求得 7 a的值 解 根据等差数列的性质有 174741 2 248345aaaaaa 故选 B 点评 本小题主要考查等差数列的性质 考查观察能力 属于基础题 3 已知ABCV的内角 A B C的对边分别为 a b c 且 222 abcab 若3c 则ABCV的外接圆的半径为 A 3 B 2 3C 3 D 6 答案 A 由余弦定理结合题意可得 1 cos 2 C 进而可得 3 sin 2 C 由正弦定理即可得解 解 Q 222 abcab 222 1 cos 2
3、22 abcab C abab 由0 C可得 2 3 C 3 sin 2 C 22 3 sin c R C 3R 故选 A 点评 本题考查了正弦定理和余弦定理的综合应用 属于基础题 4 经过点 2 5 A 3 6 B的直线在x 轴上的截距为 A 2 B 3C 27D 27 答案 D 试题分析 由两点式得直线方程为 即 x 5y 27 0 令 y 0 得 x 27 故 选 D 考点 求直线方程及截距 5 平面与平面平行的条件可以是 A 内有无数多条直线都与平行 B 直线 ab 且 ab C 直线 aa 且直线a不在内 也不在内 D 一个平面内两条不平行的直线都平行于另一个平面 答案 D 利用 可
4、能相交 判断 A B C 利用面面平行的判定定理判断选项 D 解 对于 A 内有无数多条直线都与平行 则 可能相交 A错 对于 B 直线a b 且 b P 则 可能相交 B错 对于C 直线 a P a 且直线 a不在 内 也不在内 则 可能相交 C错 对于D 一个平面内两条不平行的直线必相交 根据平面与平面平行的判定定理可知D 正确 故选 D 点评 本题主要考查了平面与平面平行的判定定理 意在考查对基本定理的掌握情况 属基础 题 6 某几何体的三视图如图所示 则该几何体的体积为 A 24 8 B 18 8 C 24 4 D 18 4 答案 A 首先把三视图转换为几何体 进一步利用几何体的体积公
5、式的应用求出结果 解 解 根据几何体的三视图转换为几何体为 该几何体由一个直三棱柱和一个半圆柱构成 如图所示 所以 211 4 3 424248 22 V 故选 A 点评 本题考查的知识要点 三视图和几何体之间的转换 几何体的体积的应用 主要考查学 生的运算能力和转换能力及思维能力 属于基础题型 7 在ABCV中 222 2cos2cosabcbcAacB 则ABCV一定是 A 锐角三角形B 钝角三角形C 直角三角形D 等边三角形 答案 C 由余弦定理结合题意得 222 abc 由勾股定理逆定理即可得解 解 Q 222 2cos2cosabcbcAacB 222222 222 22 22 bc
6、aacb abcbcac bcac 2222222222 2abcbcaacbc 即 222 abc ABCV一定是直角三角形 故选 C 点评 本题考查了余弦定理的应用 属于基础题 8 已知直线 lykx kR与圆 22 1 2 4xy相交所得的弦长为 2 3 则k 的值为 A 2 B 1 C 3 4 D 1 2 答案 C 由题意可得圆心到直线 l的距离1d 由点到直线的距离公式列方程即可得解 解 由题意圆 22 1 2 4xy的圆心为 1 2 半径为2 Q直线 lykx kR与圆 22 1 2 4xy相交所得的弦长为 2 3 圆心到直线l的距离 2 2 2 3 21 2 d 2 2 1 1
7、k d k 解得 3 4 k 故选 C 点评 本题考查了直线与圆的位置关系 考查了计算能力 属于基础题 9 已知圆柱的高为1 它的外接球的直径为2 则该圆柱的表面积为 A 3 4 B 3 C 3 3 2 D 33 答案 C 计算得到圆柱的底面圆半径为 3 2 r 再利用表面积公式得到答案 解 设圆柱的底面圆半径为r 则 2 22 13 1 22 rr 圆柱的表面积为 23 223 2 Srrh 故选 C 点评 本题考查了圆柱的表面积的计算 意在考查学生的计算能力 10 已知各项均为正数的等比数列 n a的前n项和为 n S 且满足 6 a 4 3a 5 a成等 差数列 则 4 2 S S A
8、3 B 9 C 10 D 13 答案 C 设 n a 的公比为 0q 由645 3 aaa 成等差数列 可得 2 60 0qqq 解得 q 再利用求和公式即可得结果 解 设各项均为正数的等比数列 n a 的公比为 0q Q满足 645 3 aaa成等差数列 2 46544 6 6 0aaaaaqqq 2 60 0qqq 解得 3q 则 4 1 2 4 2 21 31 31 3110 31 31 a S Sa 故选 C 点评 本题主要考查等比数列的通项公式与求和公式 属于中档题 等比数列基本量的运算是 等比数列的一类基本题型 数列中的五个基本量 1 nn a q n aS 一般可以 知二求三 通
9、过列方程组所求问题可以迎刃而解 解决此类问题的关键是熟练掌握等比数列的有关 性质和公式 并灵活应用 在运算过程中 还应善于运用整体代换思想简化运算过程 11 如图 在三棱锥SABC中 E为棱SC的中点 若 2 3AC 2SASBSCABBC 则异面直线AC与BE所成的角为 A 30oB 45oC 60oD 90o 答案 C 取SA的中点F 连接EF BF 则BEF 或其补角 为异面直线AC与BE所成的 角 求出三角形的三边 即可求出异面直线AC与BE所成的角 解 解 取SA的中点 F 连接EF BF 则 E为棱SC的中点 EF AC 则 BEF 或其补角 为异面直线AC与BE所成的角 2 3
10、SC2ACSASBABBCQ 3BEEFBF 60BEF o 故选 C 点评 本题考查异面直线所成的角 考查学生的计算能力 正确作出异面直线所成的角是关键 12 各项均为实数的等比数列 an 前 n 项之和记为 n S 若 10 10S 30 70S 则 40 S等 于 A 150 B 200 C 150 或 200 D 50 或 400 答案 A 根据等比数列的前n 项和公式化简S10 10 S30 70 分别求得关于q 的两个关系式 可求得公比q 的 10 次方的值 再利用前n 项和公式计算S40即可 解 因为 an 是等比数列 所以有 10 10 1 10 1 aq S q 30 30
11、1 70 1 aq S q 二式相除得 30 10 1 7 1 q q 整理得 1020 17qq 解得 10 2q或 10 3q 舍 所以有 40 40 10 10 1 1 1 1 aq Sq aqS q 40 10 1 1 q q 4 12 15 12 所以 4010 15SS 150 答案选 A 点评 此题考查学生灵活运用等比数列的前n 项和的公式化简求值 是一道综合题 有一定的 运算技巧 需学生在练习中慢慢培养 13 在ABC中 角 A B C所对的边分别为 a b c 已知 60A 2 3b 为使此三角形有两个 则a满足的条件是 A 02 3aB 0 3aC 32 3aD 2 3a
12、或 3a 答案 C 计算三角形AB边上的高即可得出结论 解 C到 AB的距离 d bsinA 3 当 3 a 2时 符合条件的三角形有两个 故选 C 点评 本题考查了三角形解的个数的判断 属于基础题 14 三棱锥PABC中 PA平面ABC且2 PAABC是边长为 3的等边三角 形 则该三棱锥外接球的表面积为 A 4 3 B 4C 8D 20 答案 C 根据已知中底面ABC是边长为 3的正三角形 PA平面 ABC 可得此三棱锥 外接球 即为以ABC为底面以PA为高的正三棱柱的外接球 ABC是边长为3的正三角形 ABC的外接圆半径 23 31 34 r 球心到ABC的外接圆圆心的距离1d 故球的半
13、径 22 2Rrd 故三棱锥PABC外接球的表面积 2 48 SR 故选 C 15 对于两条平行直线和圆的位置关系定义如下 若两直线中至少有一条与圆相切 则 称该位置关系为 平行相切 若两直线都与圆相离 则称该位置关系为 平行相离 否则称为 平行相交 已知直线 1 360laxy 2 2 1 60lxay与圆 C 222 21 0 xyxbb的位置关系是 平行相交 则实数b的取值范围为 A 3 2 2 2 B 3 2 0 2 C 0 2 D 3 2 2 2 3 2 2 答案 D 圆C的标准方程为 x 1 2 y2 b2 由两直线平行 可得 a a 1 6 0 解得a 2 或 a 3 当a 2
14、时 直线l1与l2重合 舍去 当a 3 时 l1 x y 2 0 l2 x y 3 0 由l1与圆C相切 得 1 2 3 2 22 b 由l 2与圆C相切 得 13 2 2 b 当l1 l2与圆C都外离时 2b 所以 当l1 l2与圆C 平行相交 时 b满足 2 3 2 2 2 b bb 故实数b的取值范围是 2 3 2 2 3 2 2 故选 D 二 填空题 16 若等差数列 n a的前n项和 2 1 n Snt 则实数t的值为 答案 1 由 2 1 n Snt 得到 123 4 5 7ataa 又因为 n a是等差数列 再 利用等差中项求解 解 因为 2 1 n Snt 所以 123 4 5
15、 7ataa 又因为 n a是等差数列 所以 132 2aaa 解得1t 故答案为 1 点评 本题主要考查了等差数的前n项和及等差中项 还考查了运算求解的能力 属于基础题 17 入射光线从P 2 1 出发 经x 轴反射后 通过点Q 4 3 则入射光线所在直线的 方程为 答案 2x y 5 0 利用反射定理可得入射光线所在直线 经过P 2 1 Q 4 3 即可列出两点式直 线方程 化简得直线方程 2x y 5 0 解 利用反射定理可得 点Q 4 3 关于x轴的对称点Q 4 3 在入射光线所在直线上 故入射光线l所在的直线PQ 的方程为 113 224 y x 化简得2x y 5 0 点评 本题借
16、助反射的对称原理 考查了直线的两点式方程 在求直线方程时 要明确直线方 程的几种形式及各自的特点 一般已知斜率 选择斜截式或点斜式 已知在两个坐标轴 上的截距 选择截距式 已知直线上两点 选择两点式 并且要注意斜率不存在的情况 18 正方体 ABCD A1B1C1D1中 截面 A1BD与底面 ABCD 所成二面角A1 BD A的正切值等 于 答案 2 如图 连接AC交BD于点O 连接 1 AO 因为 1111 ABCDA B C D是正方体 所以 1 AOBD AA 面ABCD 从而可得1 AADB 所以 DB面1 AOA 从而有 1 DBA O 所以 1 A OA是二面角 1 ABDA的平面角 设正方体的边长为 1 则 1 2 1 2 A AAO 所以在 1 Rt AOA中有 1 1 tan2 A A AOA OA 19 如图 在 ABC中 D是边AC上的点 且AB AD 2AB BD BC 2BD 则 sinC 的值为 答案 试题分析 设 则 在中 在中 所以答案应填 考点 1 解三角形 2 三角函数的平方关系 20 如图 正方形BCDE的边长为a 已知3ABBC 将 ABE 沿B
