《2020年天津市南开区高三高考二模数学(文)试题解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年天津市南开区高三高考二模数学(文)试题解析（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、绝密 启用前 2019届天津市南开区高三高考二模数学 文 试题 注意事项 1 答题前填写好自己的姓名 班级 考号等信息2 请将答案正确填写在 答题卡上 一 单选题 1 设全集为 R 若集合 230Axxx 集合 1Bx x 则RA BUe A 3 B 1 3 C 1 3D 2 答案 D 先化简集合 A 再结合补集并集定义进行计算即可得解 解 230 3Axxxx x 或 2 x 所以 23 RA xxe 则 2 2 RA Bx xe 故选 D 点评 本题主要考查集合的基本运算 考查一元二次不等式的解法 结合补集并集的定义是解 决本题的关键 比较基础 2 已知x y满足约束条件 50 0 3 x
2、y xy x 则24zxy的最小值是 A 6B 5C 10D 10 答案 A 解 作出不等式 50 0 3 xy xy x 所表示可行域如图所示 作直线 24lzxy 则 z为直线l在y轴上截距的4 倍 联立 3 0 x xy 解得 3 3 x y 结合图象知 当直线l经过可行域上的点3 3A时 直线l在y轴上的截距最小 此时 z 取最小值 即 min 2 3436z 故选 A 考点 线性规划 3 执行如图所示的程序框图 若输入n的值为13 输出S的值是46 则a的取值范 围是 A 910aB 9 10a C 1011aD 89a 答案 B 分析 模拟执行程序框图 只要按照程序框图规定的运算方
3、法逐次计算 直到达到输出 46S 即可得到输出条件 详解 输入13 0nS 第一次循环13 12Sn 第二次循环 25 11Sn 第三次循环36 10Sn 第四次循环46 9Sn 输出 46S 此时应满足退出循环的条件 故a的取值范围是 9010 故选 B 点睛 本题主要考查程序框图的循环结构流程图 属于中档题 解决程序框图问题时一 定注意以下几点 1 不要混淆处理框和输入框 2 注意区分程序框图是条件分支结 构还是循环结构 3 注意区分当型循环结构和直到型循环结构 4 处理循环结构的 问题时一定要正确控制循环次数 5 要注意各个框的顺序 6 在给出程序框图求解 输出结果的试题中只要按照程序框
4、图规定的运算方法逐次计算 直到达到输出条件即 可 4 祖暅原理 幂势既同 则积不容异 意思是说 两个同高的几何体 如在等高处 的截面积恒相等 则体积相等 设A B为两个同高的几何体 p A B的体积不相 等 q A B在等高处的截面积不恒相等 根据祖暅原理可知 p是q的 A 充分不必要条件B 必要不充分条件 C 充要条件D 既不充分也不必要条件 答案 A 由题意分别判断命题的充分性与必要性 可得答案 解 解 由题意 若 A B的体积不相等 则A B在等高处的截面积不恒相等 充分性 成立 反之 A B在等高处的截面积不恒相等 但A B的体积可能相等 例如A是 一个正放的正四面体 B一个倒放的正四
5、面体 必要性不成立 所以 p是q的充分不必 要条件 故选 A 点评 本题主要考查充分条件 必要条件的判定 意在考查学生的逻辑推理能力 5 已知 1 3 2a 2 1 log 3 b 1 2 1 log 3 c 则 A abcB acbC cabD cba 答案 C 试题分析 因为 1 3 21 2 11 2 0 1 log0 log1 33 abc 所以 bac选 C 考点 比较大小 6 设 3cos3f xsin xx 把 yfx的图象向左平移0个单位长度后 恰好得到函数sin3cos3g xxx的图象 则的值可以为 A 6 B 4 C 2 D 答案 D 根据三角函数的图象变换 求得 3 2
6、sin3 4 g xx 再利用三角函数的图象与 性质 得到 3 32 44 kkZ 即可求解 得到答案 解 由题意 可知23 4 fxsinx 223 2sin3cos32sin3 224 g xxxx 则 3 32 44 kkZ 即 2 33 k kZ 当1k时 故选 D 点评 本题主要考查了三角函数的图象变换 以及三角函数的图象与性质 其中解答中熟记三 角函数的图象变换的规则 以及三角函数的图象与性质是解答的关键 着重考查了分析 问题和解答问题的能力 属于基础题 7 已知 12 F F分别双曲线 222 33 0 xyaa的左右焦点 是P抛物线 2 8yax与 双曲线的一个交点 若 12
7、12PFPF 则抛物线的准线方程为 A 4xB 3xC 2xD 1x 答案 C 由题得双曲线的方程为 22 22 1 3 xy aa 所以 2222 34 2caaaca 所以双曲线的右焦点和抛物线的焦点重合 由题得 12 2 12 12 6 2 PFPF PFa PFPFa 联立双曲线的方程和抛物线的方程得 22 3830 3 3 a xaxaxxa舍 或 由抛物线的定义得6 a 3a 2a 所以 a 1 所以抛物线的准线方程为x 2 故选 C 点睛 本题的难点在于如何找到关于a 的方程 本题利用的就是抛物线的定义得到 6 a 3a 2a 在解析几何里 看到曲线上的点到焦点的距离 要联想到圆
8、锥曲线的定 义解题 这个技巧大家要理解掌握并做到灵活运用 8 已知函数 2 1 0 1 1 0 x fxx xx 若关于x的方程11fxafxa有且 仅有两个不同的整数解 则实数a的取值范围是 A 34 23 B 11 23 C 1 1 2 D 0 3 答案 A 关于x的方程11fxafxa有且仅有两个不同的整数解 等价于 yfx图象夹在 ya与1ya之间的部分有且仅有两个点的横坐标为整数 画 出函数图象 利用数形结合可得结果 解 111fxafxafxafxaQ 当且仅当1afxa时 11fxafxa 方程有且仅有两个不同的整数解等价于 1afxa有两个不同的整数解 即yfx图象夹在 ya与
9、 1ya之间的部分有且仅有两个点的横坐标为整数 画出yfx的图象 如图 11 1 2 23 ffQ 由图象可知 当 11 1 23 a时 即 34 23 a时 yfx 图象夹在 ya与1ya 之间的部分有且仅有两个点的横坐标0 1为整 数 所以a的取值范围是 34 23 故选 A 点评 本题主要考查分段函数的图象与性质 考查了绝对值三角不等式的应用以及转化思想与 数形结合思想的应用 属于难题 函数图象是函数的一种表达形式 它形象地揭示了函 数的性质 为研究函数的数量关系提供了 形 的直观性 归纳起来 图象的应用常见 的命题探究角度有 1 确定方程根的个数 2 求参数的取值范围 3 求不等式的解
10、 集 4 研究函数性质 二 填空题 9 已知复数 32i 1i z i为虚数单位 则 2 z 答案 13 2 利用复数的除法运算法则 分子 分母同乘以分母的共轭复数 化简复数z 从而可得 结果 解 32i1i 32i 1i1 i1i zQ 5i 2 225113 442 z 故答案为 13 2 点评 复数是高考中的必考知识 主要考查复数的概念及复数的运算 要注意对实部 虚部的 理解 掌握纯虚数 共轭复数 复数的模这些重要概念 复数的运算主要考查除法运算 通过分母实数化转化为复数的乘法 运算时特别要注意多项式相乘后的化简 防止简单 问题出错 造成不必要的失分 10 已知数列 n a的前n项和为
11、n S 若 nN 203 n an 则 n S的最大值为 答案 57 先判定数列 n a为等差数列 再令2030 n an 解得 20 3 n 可得nS的最大值为 6 S 即得解 解 因为 nN 203 n an 所以 1 3 nn aa 所以数列 n a为等差数列 令2030 n an 解得 20 3 n 所以 12678 0 0 n a aaaaaLL 则 n S 的最大值为 6 617203 6 57 2 S 故答案为 57 点评 本题考查等差数列的判定 考查等差数列的通项公式与求和公式 考查了等差数列前n 项和最值的求法 意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力 11 球是正
12、方体的外接球 若正方体的表面积为 球的表面积为 则 答案 分别计算正方体与外接球的表面积计算比值即可 解 设正方体的棱长为a 其外接球的直径为正方体的体对角线 即半径 则外接 球的表面积 正方体的表面积6 则 故答案为 点评 本题考查正方体的与球的组合体 其中正方体的外接球的直径为正方体的体对角线 内 切球的直径为正方体的棱长 与正方体各侧棱相切的球的直径为正方体的面对角线 12 已知圆 C 22 314xy与直线l 20 xy交于 M N两点 则 MN 答案 4 根据题意 由圆的方程分析圆的圆心与半径 分析可得圆心 C在直线l上 则 2MNr 即可得答案 解 根据题意 圆C 22 314xy
13、 所以圆心为3 1 半径 2r 因为直线l的方程为 20 xy 所以圆心C在直线l上 则24MNr 故答案为 4 点评 本题考查直线与圆的位置关系 考查直线与圆相交时弦长的计算 意在考查学生对这些 知识的理解掌握水平 属于基础题 13 在等腰梯形ABCD中 已知 ABDCP AC与BD交于点M 24ABCD 若 1AC BD uuu r uuu r 则cosBMC 答案 1 17 设CM x 利用三角形相似的性质可得 3 3ACx BDx 由 1AC BD uuu v uuu v 可得 2 1 cos 9 AMB x 再由余弦定理解得 2 17 9 x 进而可得结果 解 因为等腰梯形ABCD中
14、 ABDCP AC与BD交于点M 24ABCD 2 1 AMABBM DCMBAM MCDCDM 设CMx 则3 3ACx BDx 1AC BD uuu r uu u r Q cos1ACBDAMB u uu ru uu r 即 2 9cos1xAMB 2 1 cos 9 AMB x 在ABM中 22 4416 cos 2 22 xx AMB xx 2 22 1816 98 x xx 解得 217 9 x 1 cos 17 AMB 而 1 coscos 17 BMCAMB 故答案为 1 17 点评 本题主要考查平面向量数量积公式以及余弦定理的应用 属于中档题 对余弦定理一定 要熟记两种形式 1
15、 222 2cosabcbcA 2 222 cos 2 bca A bc 同时还要 熟练掌握运用两种形式的条件 另外 在解与三角形 三角函数有关的问题时 还需要 记住30 45 60 ooo 等特殊角的三角函数值 以便在解题中直接应用 14 已知函数 1 2sin x x f xex e 其中 e为自然对数的底数 若 2 230fafa 则实数a的取值范围为 答案 3 1 2 先对函数求导 结合导数可判断函数的单调性 进而结合函数的奇偶性即可求解 解 1 e2sin e x x fxx 1 2sin2sin xxx x fxeexexfx e 1 2cos2 ee2cos2 1cos 0 xx
16、x x fxexxx e 当0 x时取等号 fx在R上单调递增且为奇函数 由 2 230fafa 可得 2 233fafafa 2 23aa 解可得 3 1 2 a 故答案为 3 1 2 点评 本题主要考查了利用导数判断函数的单调性 考查了利用函数的单调性和奇偶性求解不 等式 解题的关键是灵活利用导数知识 三 解答题 15 下面的茎叶图记录了甲 乙两代表队各10 名同学在一次英语听力比赛中的成绩 单 位 分 已知甲代表队数据的中位数为76 乙代表队数据的平均数是75 1 求x y的值 2 若分别从甲 乙两队随机各抽取1 名成绩不低于80 分的学生 求抽到的学生中 甲队学生成绩不低于乙队学生成绩的概率 3 判断甲 乙两队谁的成绩更稳定 并说明理由 方差较小者稳定 答案 1 2 3 甲队的成绩稳定 解 1 因为甲代表队的中位数为76 其中已知高于76 的有 77 80 82 88 低于 76 的 有 71 71 65 64 所以 6x 因为乙代表队的平均数为75 其中超过75 的差值为5 11 13 14 和为 43 少于 75 的差值为3 5 7 7 19 和为 41 所以3y 2 甲队
