《2020年江西省鹰潭市高三第二次模拟考试数学(文)试题解析（含答案）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年江西省鹰潭市高三第二次模拟考试数学(文)试题解析（含答案）（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、绝密 启用前 2020 届江西省鹰潭市高三第二次模拟考试数学 文 试题 注意事项 1 答题前填写好自己的姓名 班级 考号等信息 2 请将答案正确填写在 答题卡上 一 单选题 1 已知集合124Axxx 集合 1 2 x By y 则ABI A 0 B 2 C 0 D 0 2 答案 B 求出集合 A B 然后利用交集的定义可求得集合 ABI 解 解不等式 124xx 即 2 60 xx 解得 3x或2x 32 AU 又 1 0 2 x By yQ 因此 2 ABI 故选 B 点评 本题考查交集的计算 同时也考查了一元二次不等式以及指数函数值域的求解 考查计 算能力 属于基础题 2 2020 1
2、i i A 2 2 B 2 C 1 D 1 4 答案 A 利用复数的乘方和除法法则将复数 2020 1 i i 化为一般形式 结合复数的模长公式可求得结 果 解 505 20204505 11ii 2020 1111 111122 ii i iiii 因此 22 2020 112 1222 i i 故选 A 点评 本题考查复数模长的计算 同时也考查了复数的乘方和除法法则的应用 考查计算能力 属于基础题 3 某工厂只生产口罩 抽纸和棉签 如图是该工厂 2017年至2019年各产量的百分比 堆积图 例如 2017年该工厂口罩 抽纸 棉签产量分别占40 27 33 根据该图 以下结论一定正确的是 A
3、 2019年该工厂的棉签产量最少 B 这三年中每年抽纸的产量相差不明显 C 三年累计下来产量最多的是口罩 D 口罩的产量逐年增加 答案 C 根据该厂每年产量未知可判断A B D选项的正误 根据每年口罩在该厂的产量中所占 的比重最大可判断C选项的正误 综合可得出结论 解 由于该工厂2017年至2019年的产量未知 所以 从2017年至2019年棉签产量 抽 纸产量以及口罩产量的变化无法比较 故A B D选项错误 由堆积图可知 从2017年至2019年 该工厂生产的口罩占该工厂的总产量的比重是 最大的 则三年累计下来产量最多的是口罩 C选项正确 故选 C 点评 本题考查堆积图的应用 考查数据处理能
4、力 属于基础题 4 如图所示的程序框图 若输入 4a 3b 则输出的结果是 A 6B 7C 5D 8 答案 B 列举出循环的每一步 可得出输出结果 解 4i 3S 22 Sa b不成立 2 39S 415i 22 Sa b不成立 2 981S 516i 22 Sa b不成立 2 816561S 617i 22 Sa b成立 输出i的值为 7 故选 B 点评 本题考查利用程序框图计算输出结果 一般要将算法的每一步列举出来 考查计算能力 属于基础题 5 如图是正方体截去一个四棱锥后的得到的几何体的三视图 则该几何体的体积是 A 1 2 B 1 3 C 2 3 D 5 6 答案 C 根据三视图作出几
5、何体的直观图 结合三视图的数据可求得几何体的体积 解 根据三视图还原几何体的直观图如下图所示 由图可知 该几何体是在棱长为 1的正方体 1111 ABCDA B C D中截去四棱锥 1 BABCD 所形成的几何体 该几何体的体积为 32 12 111 33 V 故选 C 点评 本题考查利用三视图计算几何体的体积 考查空间想象能力与计算能力 属于基础题 6 我国著名数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界瞩目的成就 哥德巴赫 猜想内容是 每个大于 2的偶数可以表示为两个素数的和 注 如果一个大于 1的整 数除了1和自身外无其他正因数 则称这个整数为素数 在不超过15的素数中 随机 选取2个不
6、同的素数 a b 则3ab 的概率是 A 1 5 B 4 15 C 1 3 D 2 5 答案 B 先列举出不超过15的素数 并列举出所有的基本事件以及事件 在不超过15的素数中 随机选取 2个不同的素数 a b 满足3ab 所包含的基本事件 利用古典概型 的概率公式可求得所求事件的概率 解 不超过15的素数有 2 3 5 7 11 13 在不超过15的素数中 随机选取 2个不同的素数 所有的基本事件有 2 3 2 5 2 7 12 f xf x 2 13 3 5 3 7 3 11 3 13 5 7 5 11 5 13 7 11 7 13 11 13 共15种情况 其中 事件 在不超过15的素数
7、中 随机选取 2个不同的素数 a b 且3ab 包含的基本事件有 2 3 3 5 5 7 11 13 共 4种情况 因此 所求事件的概率为 4 15 P 故选 B 点评 本题考查古典概型概率的计算 一般利用列举法列举出基本事件 考查计算能力 属于 基础题 7 已知cos0 0 2 fxAxAxR的部分图象如图所示 则 fx 的表达式是 A 3 2cos 24 xB 2cos 4 x C 2cos 2 4 xD 3 2cos 24 x 答案 D 由图象求出 A以及函数 yfx 的最小正周期T的值 利用周期公式可求得的值 然后将点 2 6 的坐标代入函数yfx的解析式 结合的取值范围求出的值 由此
8、可得出函数yfx的解析式 解 由图象可得 2A 函数yfx的最小正周期为 54 2 663 T 23 2T 将点 2 6 代入函数yfx的解析式得 3 2cos2 626 f 得 cos1 4 22 Q 3 444 则 0 4 4 因此 3 2cos 24 x fx 故选 D 点评 本题考查利用图象求三角函数解析式 考查分析问题和解决问题的能力 属于中等题 8 偶函数fx关于点1 0对称 当10 x 时 2 1fxx 求 2020f A 2B 0C 1 D 1 答案 D 推导出函数yfx是以4为周期的周期函数 由此可得出20200ff 代值 计算即可 解 由于偶函数yfx的图象关于点1 0对称
9、 则fxfx 20fxfx 2fxfxfx 则42fxfxfx 所以 函数yfx是以4为周期的周期函数 由于当10 x 时 2 1fxx 则20204 50501fff 故选 D 点评 本题考查利用函数的对称性和奇偶性求函数值 推导出函数的周期性是解答的关键 考 查推理能力与计算能力 属于中等题 9 cos sin x e fx x 在原点附近的部分图象大概是 A B C D 答案 A 分析函数yfx的奇偶性 以及该函数在区间0 上的函数值符号 结合排除法 可得出正确选项 解 令sin0 x 可得 x xkkZ 即函数yfx的定义域为 x xkkZ 定义域关于原点对称 coscos sinsi
10、n xx ee fxfx xx 则函数 yfx 为奇函数 排除C D选项 当0 x时 cos 0 x e sin0 x 则 cos 0 sin x e fx x 排除 B选项 故选 A 点评 本题考查利用函数解析式选择函数图象 一般要分析函数的定义域 奇偶性 单调性 零点以及函数值符号 考查分析问题和解决问题的能力 属于中等题 10 在三角形ABC中 1a sinsinsinsin bcab AABC 求sinbA A 3 2 B 2 3 C 1 2 D 6 2 答案 A 利用正弦定理边角互化思想结合余弦定理可求得角 B的值 再利用正弦定理可求得 sinbA的值 解 sinsinsinsin
11、bcab AABC Q 由正弦定理得 bcab aabc 整理得 222 acbac 由余弦定理得 222 1 cos 22 acb B ac 0BQ 3 B 由正弦定理 sinsin ab AB 得 3 sinsin1 sin 32 bAaB 故选 A 点评 本题考查利用正弦定理求值 涉及正弦定理边角互化思想以及余弦定理的应用 考查计 算能力 属于中等题 11 抛物线 2 20ypx p的准线与x轴的交点为点C 过点C作直线l与抛物线交 于A B两点 使得 A是BC的中点 则直线l的斜率为 A 1 3 B 2 2 3 C 1 D 3 答案 B 设点 11 A xy 22 B xy 设直线AB
12、的方程为 2 p xmy 由题意得出 2 1 2 y y 将直线l的方程与抛物线的方程联立 列出韦达定理 结合 2 1 2 y y可求得 m的值 由 此可得出直线 l的斜率 解 由题意可知点 0 2 p C 设点 11 A x y 22 B xy 设直线AB的方程为 2 p xmy 由于点 A是BC的中点 则 2 1 2 y y 将直线 l的方程与抛物线的方程联立得 2 2 2 p xmy ypx 整理得 22 20ympyp 由韦达定理得 121 32yyymp 得 1 2 3 mp y 22 22 121 8 2 9 m p y yyp 解得 3 2 4 m 因此 直线 l的斜率为 12
13、2 3m 故选 B 点评 本题考查直线斜率的求解 考查直线与抛物线的综合问题 涉及韦达定理设而不求法的 应用 考查运算求解能力 属于中等题 12 已知 3 log1 1 8 4 8 6 xx fx x x 若120fmfx在定义域上恒 成立 则m的取值范围是 A 0 B 1 2C 1 D 0 1 答案 C 先解不等式2fx 可得出 8 9 x 求出函数yfx的值域 由题意可知 不 等式 8 1 9 mfx在定义域上恒成立 可得出关于 m的不等式 即可解得实数m 的取值范围 解 3 log1 1 8 4 8 6 xx fx x x Q 先解不等式2fx 当18x时 由 3 log12fxx 得
14、3 2log12x 解得 8 8 9 x 此时 8 8 9 x 当 8x 时 由 4 2 6 fx x 得 8x 所以 不等式2fx的解集为 8 9 x x 下面来求函数yfx的值域 当18x时 019x 则 3log12x 此时3 log10fxx 当8x时 62x 此时 4 0 2 6 fx x 综上所述 函数 yfx 的值域为 0 由于120fmfx在定义域上恒成立 则不等式 8 1 9 mfx在定义域上恒成立 所以 10m 解得m1 因此 实数 m的取值范围是 1 故选 C 点评 本题考查利用函数不等式恒成立求参数 同时也考查了分段函数基本性质的应用 考查 分类讨论思想的应用 属于中等
15、题 二 填空题 13 已知1 3a r 2 1b r 求2aba rrr 答案 21 求出向量 2ab rr 的坐标 然后利用向量数量积的坐标运算可计算出结果 解 1 3a r Q 2 1b r 22 1 32 10 7ab rr 因此 20 17321aba rrr 故答案为 21 点评 本题考查平面向量数量积的坐标运算 考查计算能力 属于基础题 14 函数cossinfxxxx在x处的切线方程是 答案 20 xy 求出f和f的值 利用点斜式可得出所求切线的方程 解 cossinfxxxxQ 则 2cossinfxxxx f 2f 因此 函数cossinfxxxx在x处的切线方程是2yx 即
16、20 xy 故答案为 20 xy 点评 本题考查利用导数求函数的切线方程 考查计算能力 属于基础题 15 平面区域 3210 470 20 yx yx yx 的外接圆的方程是 答案 22 11912 0 555 xyxy 作出平面区域 可知平面区域为三角形 求出三角形的三个顶点坐标 设三角形的外接 圆方程为 22 0 xyDxEyF 将三角形三个顶点坐标代入圆的一般方程 求出 D E F的值 即可得出所求圆的方程 解 作出不等式组 3210 470 20 yx yx yx 所表示的平面区域如下图所示 由图可知 平面区域为 ABCV 联立 20 470 yx yx 解得 1 3 x y 则点1 3A 同理可得点2 1B 1 1C 设ABCV的外接圆方程为 22 0 xyDxEyF 由题意可得 3100 250 20 DEF DEF DEF 解得 11 3 D 9 5 E 12 5 F 因此 所求圆的方程为 2211912 0 555 xyxy 故答案为 22 11912 0 555 xyxy 点评 本题考查三角形外接圆方程的求解 同时也考查了一元二次不等式组所表示的平面区域 的求作 考查
