《2019-2020学年江苏省高二下学期阶段调研数学试题解析[推荐]》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020学年江苏省高二下学期阶段调研数学试题解析[推荐]（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、绝密 启用前 2019 2020 学年江苏省苏州中学高二下学期阶段调研数 学试题 注意事项 1 答题前填写好自己的姓名 班级 考号等信息 2 请将答案正确填写在 答题卡上 一 单选题 1 若i是虚数单位 复数 2 1 i i A 13 22 i B 13 22 i C 33 22 i D 33 22 i 答案 B 将 2i 1i 的分子分母都乘以分母的共轭复数1i 即可化简出 解 2i1i 2i13i13i 1i1i1i222 Q 故选 B 点评 本题考查复数的除法运算 关键是将其分子分母都乘以分母的共轭复数 2 设复数z 1 2i i为虚数单位 则复数z的共轭复数 z在复平面上对应的点位 于
2、 A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限 答案 C 写出共轭复数以及其对应点的坐标即可判断 解 因为复数z 1 2i 故其共轭复数为1 2i 则其对应的点为1 2 该点在第三象限 故选 C 点评 本题考查共轭复数的求解 以及复数在复平面内对应点的求解 3 一个物体的运动方程为 2 1stt 其中 s的单位是米 t的单位是秒 那么物体 在 3 秒末的瞬时速度是 A 5 米 秒B 6 米 秒C 7 米 秒D 8 米 秒 答案 A 由物体的运动方程为 2 1stt 得 12s tt 代入 3t 即可求解 得到答 案 解 由题意 物体的运动方程为 2 1stt 则 12s tt 所以物体在3
3、 秒末的瞬时速度是 3 1235s米 秒 故选A 点评 本题主要考查了导数的计算 以及瞬时速度的计算 其中解答中熟悉导数的计算公式和 瞬时速度的概念是解答的关键 着重考查了运算与求解能力 属于基础题 4 函数 e x y x 在0 2上的最小值是 A 2 e B 2 e e C 2 3 e D e 答案 D 利用导数分析函数 e x y x 在区间0 2上的单调性 进而可求得该函数在区间0 2上 的最小值 解 x e y x Q 2 1 x ex y x 令 0y 可得1x 当01x时 0y 当12x时 0y 所以 函数 e x y x 在1x处取得极小值 亦即最小值 即minye 故选 D
4、点评 本题考查利用导数求函数在区间上的最值 考查计算能力 属于基础题 5 复数 z满足3i13iz 则 z A 1B 3 C 2D 2 3 答案 A 由题知 1 3i3 i 1 3i z i 3 i 3 i3 i 则 2 2 011z 故本题答案选 A 6 如图 函数yfx的图象在点5 5Pf 处的切线方程是 855yxff 则 A 1 2 B 1C 2D 0 答案 C 解 553 1 2ff 选 C 7 欧拉公式 cossin ix exix i 为虚数单位 是由著名数学家欧拉发明的 他将指 数函数定义域扩大到复数 建立了三角函数和指数函数的关系 根据欧拉公式 若将 2 i e 表示的复数记
5、为z 则 12 zi的值为 A 2i B 2i C 2 i D 2 i 答案 A 根据欧拉公式求出 2 cossin 22 i zeii 再计算 12 zi的值 解 2 cossin 22 i zeii 12 12 2ziiii 故选 A 点评 此题考查复数的基本运算 关键在于根据题意求出z 8 已知函数 f xlnxxk 在区间 1 e e 上任取三个实数a b c均存在以 f af bf c 为边长的三角形 则实数k的取值范围是 A 1 B 3 eC 1 D 3 e 答案 D 由条件可得2 minmax f xf x且 0 min f x 再利用导数求得函数的最值 从而得 出结论 解 任取
6、三个实数a b c均存在以 f af bf c 为边长的三角形 等价于 f af bf c 恒成立 可转化为2 minmax fxfx 且 0 min f x 令 11 10 x fx xx 得1x 当 1 1x e 时 0fx 当1xe时 0fx 所以当1x时 min 1 1f xfk 11 1 11 max f xmax ff emaxk ekek ee 从而可得 2 1 1 10 kek k 解得3ke 故选 D 点评 本题考查利用导数研究函数的单调性 最值 不等式恒成立问题 考查函数与方程思想 转化与化归思想 分类讨论思想 考查逻辑推理能力 运算求解能力 二 多选题 9 如果函数yfx
7、的导函数的图象如图所示 则下述判断正确的是 A 函数 yfx 在区间 1 3 2 内单调递增 B 函数yfx在区间 1 3 2 内单调递减 C 函数yfx在区间4 5内单调递增 D 当2x时 函数yfx有极大值 答案 CD 根据导函数符号与函数单调性的关系可判断各选项的正误 解 对于 A选项 当32x时 0fx 则函数yfx在区间3 2上单调 递减 A选项错误 对于 B选项 当 1 2 2 x时 0fx 则函数yfx在区间 1 2 2 上单调 递增 B选项错误 对于 C选项 当45x时 0fx 则函数yfx在区间4 5上单调递增 C选项正确 对于 D选项 当22x时 0fx 当 24x时 0f
8、x 所以 函数 yfx在2x处取得极大值 D选项正确 故选 CD 点评 本题考查利用导函数的图象判断函数的单调性与极值 考查推理能力 属于中等题 10 已知函数 32 fxxaxbxc 2 2x表示的曲线过原点 且在 1x处 的切线斜率均为 1 以下命题正确的是 A fx的解析式为 3 4fxxx 2 2x B fx 的极值点有且仅有一个 C fx的极大值为 16 3 9 D fx的最大值与最小值之和等于零 答案 ACD 根据题意得出关于 a b c的方程组 求出a b c的值 可判断 A选项的正误 利用导数可判断B C D的正误 综合可得出结论 解 32 fxxaxbxcQ 2 32fxxa
9、xb 由题意可得 00 1321 1321 fc fab fab 解得 0 4 0 a b c 则 3 4fxxx 2 2x 2 34fxx 令 0fx 得 2 3 2 2 3 x 当 2 3 2 3 x 或 2 3 2 3 x 时 0fx 当 2 32 3 33 x时 0fx 所以 函数yfx有两个极值点 且函数yfx的极大值为 2 316 3 39 f 极小值为 2 316 3 39 f 3 224202ffQ 所以 max 16 3 9 fx min 16 3 9 fx 所以 函数yfx的最大值和最小值之和为零 综上所述 A C D选项正确 B选项错误 故选 ACD 点评 本题考查利用导
10、数求解函数的极值点 极值和最值 考查计算能力 属于中等题 11 已知复数z 对应复平面内点 A 则下列关于复数 z 1 z 2 z 结论正确的是 A 2zi表示点 A到点 0 2的距离 B 若123zzi 则点 A的轨迹是椭圆 C 121212 zzzzzz D 1212 z zzz 答案 BCD 利用复数的几何意义可判断A选项的正误 利用椭圆的定义可判断B选项的正误 利用 复数模的三角不等式可判断C选项的正误 利用复数的乘法运算和模长公式可判断D选 项的正误 综合可得出结论 解 对于 A选项 设点 A x y 则zxyi 2 2 222zixyixy 则2zi表示点 A到点 0 2的距离 A
11、选项错误 对于 B选项 由复数的几何意义可知 123zzi 表示点 A到点 1 0M 和点 0 2N的距离之和为 3 且53MN 所以 点 A的轨迹是椭圆 B选项正确 对于 C选项 由复数模的三角不等式可得 121212 zzzzzz C选项正确 对于 D选项 设 1 zabi 2 zxyi 则 12 z zabixyiaxbyaybx i 22 22222222222 1212 z zaxbyaybxaxb ya yb xabxyz z D选项正确 故选 BCD 点评 本题考查复数模的几何意义相关命题真假的判断 涉及椭圆定义 三角不等式的应用 考查推理能力 属于中等题 12 以下命题正确的是
12、 A 0a 是z abi为纯虚数的必要不充分条件 B 满足 2 10 x的 x有且仅有 i C 在区间 a b内0fx 是 fx在区间 a b内单调递增 的充分不必要条 件 D 已知 fxxxx 则 1 8 7 8 fxx 答案 AC 利用纯虚数的概念以及必要不充分条件的定义可判断A选项的正误 解方程 2 10 x 可判断 B选项的正误 利用导数与函数单调性的关系结合充分不必要条件的定义可判断 C选项的正误 利用基本初等函数的导数公式可判断D选项的正误 综合可得出结论 解 对于 A选项 若复数 zabi为纯虚数 则0a 且0b 所以 0a 是z abi为纯虚数的必要不充分条件 A选项正确 对于
13、 B选项 解方程 2 10 x得x i B选项错误 对于 C选项 当 xa b时 若0fx 则函数fx在区间 a b内单调递增 即 在区间 a b内0fx fx在区间 a b内单调递增 反之 取 3 fxx 2 3fxx 当 1 1x 时 0fx 此时 函数yfx在区间1 1 上单调递增 即 在区间 a b内0fx fx在区间 a b内单调递增 所以 在区间 a b内0fx 是 fx在区间 a b内单调递增 的充分不必 要条件 C选项正确 对于 D选项 1117 2488 fxx xxxx 1 8 7 8 fxx D选项错误 故选 AC 点评 本题考查命题真假的判断 涉及充分条件与必要条件的判
14、断 实系数方程的根以及导数 的计算 考查推理能力与计算能力 属于中等题 三 填空题 13 复数1ii i是虚数单位 的虚部为 答案 1 先将复数化简 再求虚部即可 解 11iii 所以复数的虚部为 1 故答案为1 点评 本题考查复数的基本概念 在复数zabi中 实部为a 虚部为b 属于基础题 14 已知在复平面上的ABCDY中 AC uu u r 对应的复数为68i BD uu u r 对应的复数为 46i 则向量 DA uuu r 对应的复数为 答案 1 7i DA uuu r 表示为 1 2 CADB uu u ruu u r 代入相对应的复数即可得解 解 设 ABCDY 的对角线 AC与
15、BD相交于点 P 由向量加减法的几何意义可得 111 222 CDAPAPDCABADBD uuu ru uu ruuu ru u u ruuu ruu u ru uu r 所以 DA uuu r 对应的复数为 1 6846 17 2 iii 故答案为 1 7i 点评 本题考查复数的几何意义 属于基础题 15 如图 酒杯的形状为倒立的圆锥 杯深8cm 上口宽6cm 水以 3 20 cms的流量 倒入杯中 则当水深为4cm时 时刻t s 水升高的瞬时变化率 v cms 答案 3 20 80 9 计算出当水深为 4cm时 水的体积 然后除以流速可得出时刻 t的值 设水的深度为 hcm 求出h关于
16、t的函数表达式 利用导数可求得当水深为 4cm时 水升高的瞬时变 化率 解 当水深为 4cm时 酒杯中水面的半径为 3 2 cm 此时水的体积为 2 13 43 32 V 由题意可得203t 可得 3 20 ts 设水的深度为hcm 水面半径为 rcm 则 8 3 h r 则 3 8 rh 由题意可得 2 23 1133 20 33864 tr hhhh 1 3 1280 3 t h 1 2 3 3 11280 33 ht 当 3 20 t时 12 33 11280380 33209 hcm s 故答案为 3 20 80 9 点评 本题考查变化的快慢与变化率 正确解答本题关键是得出高度关于时间的函数关系 然 后利用导数求出高度为 4时刻的导数值 即得出此时的变化率 本题是一个应用题求解 此类题 正确理解题意很关键 由于所得的解析式复杂 解题时运算量较大 要认真解 题避免因为运算出错导致解题失败 16 若 12 sina xxa x对任意的0 2 x都成立 则 21 aa的最小值为 答案 2 1 作出函数sinyx在区间 0 2 上的图象 利用图象可知 当直线 2 ya x与曲线 sin
