《2019-2020学年甘肃省兰州市第一中学高二下学期4月月考数学(文)试题版[推荐]》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020学年甘肃省兰州市第一中学高二下学期4月月考数学(文)试题版[推荐]（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、绝密 启用前 兰州一中 2020 年高二年级4 月月考试卷 数学文科 注意事项 1 答题前填写好自己的姓名 班级 考号等信息 2 请将答案正确填写在答题卡 上 第 卷 选择题共 60 分 一 选择题 本大题共12 小题 每小题5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一 项是符合题目要求的 1 用反证法证明命题 三角形三个内角至少有一个不大于60 时 应假设 A 三个内角都不大于60 B 三个内角都大于60 C 三个内角至多有一个大于60 D 三个内角至多有两个大于60 2 正弦函数是奇函数 f x sin x 2 1 是正弦函数 因此 f x sin x2 1 是奇 函数 以上推理
2、 A 结论正确B 大前提不正确 C 小前提不正确D 全不正确 3 曲线 4 3 sin 221 2 的中心在 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 4 已知曲线 y ln x 的切线过原点 则此切线的斜率为 A e B e C 1 e D 1 e 5 已知函数 f x 的导函数为 f x 且满足 f x 2x f 1 ln x 则 f 1 等于 A e B 1 C 1 D e 6 观察下列各式 a b 1 a 2 b 2 3 a3 b 3 4 a4 b 4 7 a5 b 5 11 则 a 10 b 10等于 A 28 B 76 C 123 D 199 7 老师带甲 乙 丙 丁
3、四名学生去参加自主招生考试 考试结束后老师向四名 学生了解考试情况 四名学生回答如下 甲说 我们四人都没考好 乙说 我们四人中有人考的好 丙说 乙和丁至少有一人没考好 丁说 我没考好 结果 四名学生中有两人说对了 则四名学生中说对的两人 是 A 甲 丙B 乙 丁C 丙 丁D 乙 丙 8 函数 f x 的定义域为 R f 1 2 对任意 x R f x 2 则 f x 2x 4 的解集为 A 1 1 B 1 C 1 D 9 函数 f x ln x ax 的图象存在与直线2x y 0 平行的切线 则实数a 的取 值范围是 A 2 B 2 C 2 D 0 10 已知函数 f x xln x 若直线
4、l 过点 0 1 并且与曲线y f x 相切 则直线 l 的方程为 A x y 1 0 B x y 1 0 C x y 1 0 D x y 1 0 11 若 x 2 是函数 f x x 2 ax 1 ex 1 的极值点 则 f x 的极小值为 A 1 B 2e 3 C 5e 3 D 1 12 已知奇函数 f x e x x 1 x 0 h x x 1 且 x 0 证明 g x 2 则 f x 2x 4 的解集为 A 1 1 B 1 C 1 D 答案B 9 函数 f x ln x ax 的图象存在与直线2x y 0 平行的切线 则实数a 的取 值范围是 A 2 B 2 C 2 D 0 答案B 1
5、0 已知函数 f x xln x 若直线l 过点 0 1 并且与曲线 y f x 相切 则直线 l 的方程为 A x y 1 0 B x y 1 0 C x y 1 0 D x y 1 0 答案B 11 若 x 2 是函数 f x x 2 ax 1 ex 1 的极值点 则 f x 的极小值为 A 1 B 2e 3 C 5e 3 D 1 答案A 12 已知奇函数 f x e x x 1 x 0 h x x2 2 5 16 若函数f x ax 3 3x2 x 恰好有三个单调区间 则实数 a 的取值范围是 答案 3 0 0 三 解答题 本大题共6 小题 共70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算
6、步骤 17 本小题10 分 设 a b c 均为正数 且 a b c 1 证明 ab bc ac 1 3 证明 由 a 2 b2 2ab b2 c2 2bc c2 a2 2ac 得 a 2 b2 c2 ab bc ca 由题设得 a b c 2 1 即 a 2 b 2 c 2 2ab 2bc 2ca 1 所以 3 ab bc ca 1 即 ab bc ca 1 3 19 本小题12 分 已知函数 f x x 2 2 aln x a R 讨论 f x 的单调性 解因为 f x x 2 2 aln x 所以 x 0 f x x a x x 2 a x 1 当 a 0 时 f x 0 所以 f x
7、在 0 上为单调递增函数 2 当 a 0时 f x x a x a x 则有 当 x 0 a 时 f x 0 所以f x 的单调递增区间为 a 综上所述 当 a 0 时 f x 的单调递增区间为 0 无单调递减区间 当 a 0时 函数 f x 的单调递减区间为 0 a 单调递增区间为 a 19 本小题12 分 已知 a R 若函数 f x x 2 ax ex x R e 为自然对数的底数 在 1 1 上单调递增 求 a 的取值范围 解因为函数 f x 在 1 1 上单调递增 所以 f x 0 对 x 1 1 都成立 因为 f x 2x a e x x2 ax ex x2 a 2 x a ex
8、所以 x 2 a 2 x a ex 0 对 x 1 1 都成立 因为 e x 0 所以 x2 a 2 x a 0 则 a x 2 2x x 1 x 1 2 1 x 1 x 1 1 x 1对 x 1 1 都成立 令 g x x 1 1 x 1 则 g x 1 1 x 1 2 0 所以 g x x 1 1 x 1在 1 1 上单调递增 所以 g x g 1 1 1 1 1 1 3 2 所以 a 3 2 又当 a 3 2时 当且仅当 x 0 时 f x 0 所以a的取值范围是 3 2 20 本小题12 分 已知曲线C 的参数方程为 x 2cos y 2sin 为参数 直线l的参数方程为 x t 2
9、y 2 3t t 为参数 1 写出直线 l 与曲线 C的普通方程 2 设曲线 C经过伸缩变换 x x y 1 2y 得到曲线 C 过点 F 3 0 作倾斜角为 60 的直线交曲线 C 于 A B两点 求 FA FB 解 1 直线 l 的普通方程 23x y 2 0 曲线 C的普通方程为 x 2 y 2 4 2 由 x x y y 2 得 x x y 2y 代入曲线 C 得 x 2 4y 2 4 即x 2 4 y 2 1 则曲线 C 的方程为 x 2 4 y 2 1 表示椭圆 由题设 直线 AB的参数为 x 3 t 2 y 3 2 t t 为参数 将直线 AB的参数方程代入曲线C x 2 4 y
10、 2 1 得13 4 t 2 3t 1 0 则 t1 t2 4 13 FA FB t1 t2 t1 t2 4 13 21 本小题12 分 在直角坐标系 xOy中 曲线 C1的参数方程为 x 3cos y sin 为参数 以坐标 原点为极点 以x 轴的正半轴为极轴 建立极坐标系 曲线C2的极坐标方程为 sin 4 22 1 写出 C1的普通方程和 C2的直角坐标方程 2 设点 P在 C1上 点 Q在 C2上 求 PQ 的最小值及此时 P的直角坐标 解 1 曲线 C1的普通方程为 x 2 3 y 2 1 又曲线 C2 sin 4 22 所以 sin cos 4 因此曲线 C2的直角坐标方程为x y
11、 4 0 2 由题意 可设点 P的直角坐标为 3cos sin 因为 C2是直线 所以 PQ 的最小值即为 P到 C2的距离 d 的最小值 d 3cos sin 4 2 2 sin 3 2 当且仅当 2k 6 k Z 时 d 取得最小值 最小值为2 此时 P的直角 坐标为 3 2 1 2 23 本小题12 分 已知 f x 1 x e x 1 1 求函数 f x 的最大值 2 设 g x f x x x 1 且 x 0 证明 g x 0 f x 单调递增 当 x 0 时 f x 0时 f x 0 g x 0 1 当 1 x 0 时 g x x 设 h x f x x 则 h x xe x 1 当 x 1 0 时 0 x 1 0 e x 1 则 0 xe x 1 从而当 x 1 0 时 h x 0 h x 在 1 0 上单调递减 当 1 xh 0 0 即 g x 1 且 x 0 时总有 g x 1
