《2020年内蒙古呼和浩特市高三下学期第一次质量普查调研考试数学(理)试题（含答案）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年内蒙古呼和浩特市高三下学期第一次质量普查调研考试数学(理)试题（含答案）（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、绝密 启用前 2020 年呼和浩特市高三年级第一次质量普查调研考试 理科数学 注意事项 1 答题前填写好自己的姓名 班级 考号等信息2 请将答案正确填写在答题卡上 第 卷 一 单项选择题 本题共12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目 要求的 1 已知集合 03 AxZx剟 1 2 0 Bxxx 则 AB A 0 1 2 B 1 2 C 02 xx剟D 13 xx 2 若复数cossinzi 则当 2 时 复数z在复平面内对应的点在 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 3 如图是某学校研究性课题 什么样的活动最能促进同学们进行垃圾
2、分类 问题的调查问卷统计图 每个 受访者都只能在问卷的5 个活动中选择一个 由此可知 以下结论错误 的是 A 回答该问卷的总人数不可能是100 个 B 回答该问卷的受访者中 选择 设置分类明确的垃圾桶 的人数最多 C 回答该问卷的受访者中 选择 学校团委会宣传 的人数最少 D 回答该问卷的受访者中 选择 公益广告 的人数比选择 学校要求 的少8 个 4 已知 1a r 2b r 向量 a b r r 的夹角为 3 则 aab rrr A 31B 1 C 2 D 31 5 记 n S为数列 n a的前n项和 且21 nn Sa 则 6 S的值为 A 665 729 B 486 665 C 665
3、 243 D 65 9 6 如图是某空间几何体的三视图 该几何体的表面积为 A B 2C 3D 4 7 已知函数 2 sin22sin1f xxx 给出下列四个结论 函数 f x的最小正周期是 函数 f x在区间 5 88 内是减函数 函数 f x的图象关于直线 3 8 x对称 函数 f x的图象可由函数2 sin 2yx的图象向左平移 4 个单位得到其中所有正确结论的编号是 A B C D 8 中国剩余定理 又称 孙子定理 讲的是一个关于整除的问题 现有这样一个整除问题 已知 150 300 x 且x是整数 则满足能被3 除余 1 且被 5 除余 3 的所有 x的取值的和为 A 2020 B
4、 2305 C 4610 D 4675 9 已知 01ab 则下列不等式一定成立的是 A lnln ab ab B ln 1 ln a b C lnlnaabb D ab ab 10 设F是双曲线 22 22 1 0 0 xy Cab ab 的右焦点 过点 F向 C 的一条渐近线引垂线 垂足为A 交另一条渐近线于点B 若2AFFB u u u ru u u r 则双曲线C 的离心率是 A 14 3 B 2 3 3 C 2D 3 2 11 表面积为60的球面上有四点 S A BC 且ABC 是等边三角形 球心O 到平面 ABC的距离为 3 若平面 SAB平面 ABC 则三棱锥SABC 体积的最大
5、值为 A 33 5 B 18 C 27 D 995 12 已知 2 0 0 x xx f x ex 若 2 1 0fxa f xa恰有两个实数根 21 xx 则 12 xx的取值范围是 A 1 B 1 2ln22 C 22ln2 D 2ln22 第 卷 本卷包括必考题和选考题两部分 第13 题 21 题为必考题 每个试题考生都必须做答 第22 题 第 23 题 为选考题 考生根据要求做答 二 填空题 本大题共4 小题 每小题5 分 共 20 分 把正确答案填在答题卡的相应位置 13 6 2 1 2x x 的展开式中的常数项为 14 已知定义在R上的奇函数 f x 当0 x时 2cossinf
6、xxx 则 f x在点 1 2 处的切 线方程为 15 若 10 件产品中包含2 件废品 今在其中任取两件 则已知两件中有一件不是废品的条件下 另一件是 废品的概率为 16 已知抛物线方程 2 4yx F为焦点 P为抛物线准线上一点 Q为线段PF与抛物线的交点 定义 PF d P FQ 已知点 1 42 P 则 d P 设点 1 0 Pt t 则2 d PPF的值为 三 解答题 本大题共6 小题 共70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 如图 已知在ABC 中 D为 BC 上一点 2ABAC 2 5 cos 5 B 若 BDAD 求 AD AC 的值 若AD为 BAC 的角平分
7、线 且3BC 求 ADC 的面积 18 如图 在矩形 ABCD中 4AB 2AD E在 DC边上 且1DE 将ADE 沿AE折到AD E 的位置 使得平面 AD E 平面 ABCE 求证 AEBD 求二面角 DABE的平面角的余弦值 19 检验中心为筛查某种疾病 需要检验血液是否为阳性 对 n nN份血液样本 有以下两种检验方 式 逐份检验 需要检验n次 混合检验 即将其中 k kN且2k 份血液样本分别取样混合 在一起检验 若检验结果为阴性 这k 份的血液全为阴性 因而这k 份血液样本只要检验一次就够了 如 果检验结果为阳性 为了明确这k 份血液究竟哪几份为阳性 再对这 k 份再逐份检验 此
8、时这 k 份血液的 检验次数总共为1k次 假设在接受检验的血液样本中 每份样本的检验结果是阳性还是阴性都是独立的 且每份样本是阳性结果的概率为 01 pp 假设有5 份血液样本 其中只有2 份样本为阳性 若采用逐份检验方式 求恰好经过2 次检验就能 把阳性样本全部检验出来的概率 现取其中 k kN且2k 份血液样本 记采用逐份检验方式 样本需要检验的总次数为 1 采用混合检验方式 样本需要检验的总次数为点 2 当 4 1 1p e 时 根据 1和2的期望值大小 讨论当 k 取何值时 采用逐份检验方式好 参考数据 ln 20 69 ln 31 10 ln51 61 2 72e 2 7 39e 3
9、 20 09e 20 已知椭圆 22 22 1 0 xy Cab ab 的离心率为 3 2 1 F 2 F分别是椭圆的左右焦点 点P为椭圆上 一点 12 F PF 的面积的最大值为3 求椭圆C 的方程 过点 4 0 A作关于x轴对称的两条不同直线 12 1 l 分别交椭圆于点 11 Mxy 22 Nxy 且 12 xx 证明直线MN过定点 并求AMN 的面积 S 的取值范围 21 已知函数 ln f xxaax 0a且1a 的零点是 12 xx 设曲线 yf x在零点处的切线斜率分别为 12 k k 判断 12 kk的单调性 设 0 x是 f x的极值点 求证 120 2xxx 请考生在第22
10、 23 题中任选一题做答 如果多做 则按所做的第一题记分做答时 用2B铅笔在答题卡上 把所选题目对应的题号涂黑 22 已知椭圆 1 C的普通方程为 22 1 49 xy 以坐标原点为极点 x轴的正半轴为极轴建立极坐标系 曲 线 2 C的极坐标方程为 4 正方形ABCD的顶点都在 2 C上 且 ABCD 逆时针依次排列 点A的极坐标为 4 6 写出曲线 1 C的参数方程 及点BCD 的直角坐标 设P为椭圆 1 C上的任意一点 求 2222 PAPBPCPD的最大值 23 已知函数 2 2 1 f xxax 当1a时 解关于x的不等式 6f x 已知 1 2g xx 若对任意 1 xR 都存在 2
11、 xR 使得 12 fxg x 成立 求实数a的 取值范围 2020 年呼和浩特市高三年级第一次质量普查调研考试 理科数学参考答案 一 选择题 A B D C A C C B A B C D 二 填空题 13 240 14 210 xy 15 4 11 4 2 三 解答题 本大题共6 小题 共70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 解 2 5 cos 5 BQ 可得 2 5 sin1cos 5 BB sinsin ACAB BC Q 2ABAC sin 2 sin CAB BAC BDADQ 可得2ADCB sinsin22sincosADCBBB 在ADC 中 sin2sin
12、15 sin2sincoscos2 ADCB ACADCBBB 设 ACt 则2ABt 在ABC 中由余弦定理可得 222 3 2 cos 4 3 tt B t 解得 15 3 t或 15 5 t 因为2BDDC 所以 3 3 DC 又由 1 知 sin2 sin1 CAB BAC 所以 2 5 sin2sin 5 CB 由 1 知当 15 3 AC时 11 sin 23 ACD SACCDC 当 15 5 AC时 11 sin 25 ACD SACCDC 综上ACD 的面积为 1 3 或 1 5 18 证明 连接BD交AE于点O 依题意得2 ABAD DADE RtABDRtDAE DAEA
13、BD 得90AOD 则AEBD 即OBAE ODAE 又ODOBO OB OD平面OBD AE平面OBD 又BD平面OBD AEBD Q平面ADE平面ABCE 平面ADE平面ABCEAE OD平面AD E AEOD 所以OD平面ABCE 以O为原点 建立空间直角坐标系Oxyz如图所示 在RtAD E 中 求得 2 5 OD 4 5 OA 1 5 OE 4 0 0 5 A 8 0 0 5 B 2 0 0 5 D 则 48 0 55 AB uuu r 82 0 55 BD uuu u r 设平面ABD的法向 1 nx y z u r 则 1 1 0 0 nAB nBD u r uuu r u r
14、uuu u r即 48 0 55 82 0 55 xy yz 解得 2 4 xy zy 令1y 得 1 2 1 4 n ur 显然平面ABE的一个法向量为 2 0 0 1 n u u r 12 12 12 44 21 cos 21 121 nn n n nn ur u u r u r u u r u u r 显然二面角DABE的平面角为锐角 二面角DABE的平面角的余弦值为 4 21 21 19 解 1 记恰好经过2 次检验就能把阳性样本全部检验出来为A事件 则 2 2 2 5 1 10 A P A A 2 1 Ek 2的取值为 1 1k 计算 2 1 1 k Pp 2 11 1 k Pkp
15、所以 2 1 1 1 1 1 1 kkk Epkpkkp 又 1 4 1pe 4 2 1 k Ekke 所以 4 1 k kkek 即ln0 4 k k 设 ln 4 x f xx 114 44 x fx xx 0 x 当 0 4 x时 0fx f x在 0 4 上单调递增 当 4 x时 0fx f x在 4 上单调递减 且 8 ln823ln220f 99 9 ln92ln 30 44 f 所以k的取值大于等于9 时采用逐份检验方式好 20 解 1 由题意 3 2 c a 设 P x y 则 12 F PF Sc y ybQ 12 3 F PF Sbc 又 222 abc 解得2a 1b 椭
16、圆C的方程为 2 2 1 4 x y 2 设MN的方程为 0 xnym n 联立 22 440 xnym xy 得 222 4240nynmym 22 164nm 122 2 4 mn yy n 2 122 4 4 m y y n Q直线 12 l l关于x轴对称 12 12 0 44 yy xx 即 12 12 0 44 yy nymnym 即 121212 240ny ym yyyy 得 2 2 222 24 28 0 444 n m nmnm nnn 解得1m 所以直线MN得方程为1xny 所以直线MN过定点 1 0 B 2 2 1222 222 22 24 3 311 44 444 44 nn yy nnn nn 令 2 1 4 t n 1 0 4 t 2 12 4 0 3 yytt 1212 133 3 0 222 SAByyyy 21 解 由1 ln 0 xaax 得 1 1 x a 2 xa 则 2 11 1 1kfxfa a 22 2lnkfxfaa 所以 2 12 2ln1kkaa 令 2 2ln1g xxx 则 2 1 1 2 xx g xx xx 所以当01x时
