《2020年百师联盟高三练习题四(全国Ⅰ卷)数学(文)试题解析（含答案）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年百师联盟高三练习题四(全国Ⅰ卷)数学(文)试题解析（含答案）（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、绝密 启用前 2020 届百师联盟高三练习题四 全国 卷 数学 文 试题 注意事项 1 答题前填写好自己的姓名 班级 考号等信息 2 请将答案正确填写在 答题卡上 一 单选题 1 已知复数 5 3 i z i 则z A 13 22 iB 13 22 iC 13 22 iD 13 22 i 答案 D 根据复数运算法则求出 13 22 zi 即可得到其共轭复数 解 因为 55 3 13 3 3 3 22 iii zi iii 所以 13 22 zi 故选 D 点评 此题考查复数的基本运算和复数概念辨析 关键在于熟练掌握复数的运算法则 根据法 则准确计算 2 保险公司新推出 A B C三款不同的储蓄
2、型保险 已知购买这三款保险的人数分 别为 600 400 300 公司为增加投保人数 现采用分层抽样的方法抽取26 人进行红 包奖励 则从购买C款保险的人中抽取的人数为 A 6 B 8 C 10 D 12 答案 A 根据分层抽样方式计算抽样比即可得到从购买C款保险的人中抽取的人数 解 由分层抽样得购买C款保险的人中抽取的人数为 300 266 600400300 故选 A 点评 此题考查分层抽样 关键在于根据题意准确识别抽样比 计算样本中抽出的样本个数 3 若用列举法表示集合 26 3 xy Ax y xy 则下列表示正确的是 A 3 0 xy B 3 0 C 3 0 D 0 3 答案 B 解
3、方程组得 3 0 x y 即可得到集合 解 由 26 3 xy xy 解得 3 0 x y 所以 3 0 A 故选 B 点评 此题考查集合概念理解 关键在于准确识别描述法表示的集合 根据题意求解方程组 准确表示成所求形式 4 新高考改革后 某校2000 名学生参加物理学考 该校学生物理成绩的频率分布直方 图如图所示 若规定分数达到90 分以上为 A级 则该校学生物理成绩达到A级的人数 是 A 600 B 300 C 60 D 30 答案 B 根据频率分布直方图计算出获得 A级的频率 根据总人数即可得到获得A级的人数 解 根据频率分布直方图得 该校学生获得 A级的频率是 0 015 10090
4、0 15 所以 该校学生物理成绩达到 A级的人数是2000 0 15300 故选 B 点评 此题考查频率分布直方图 根据直方图求解指定组的频率 结合总人数计算频数 关键 在于熟练掌握频率分布直方图相关数据的计算方法 5 已知某圆锥的表面积是14 其侧面展开图是顶角为 3 的扇形 则该圆锥的侧面积 为 A B 2C 6D 12 答案 D 根据圆锥侧面展开图求得底面圆半径和母线长 根据侧面积公式即可求得侧面积 解 设圆锥的底面半径为r 母线为 l 则圆锥的侧面展开图的弧长为2 r 则由2 3 lr 所以6lr 圆锥的表面积是14 即 2 614rrr 解得 2 2r 所以侧面积 2 612Sr 故
5、选 D 点评 此题考查圆锥表面积相关计算 根据表面积求解底面圆半径和圆锥母线长 关键在于熟 练掌握扇形相关计算 6 已知凸四边形ABCD的面积为S 点P是四边形内部任意一点 若点P到四条边 AB BC CD DA的距离分别为1 d 2 d 3 d 4 d 且满足 1234 ABBCCDDA k 利用分割法可得 1234 2 234 S dddd k 类比以上 性质 体积为V的三棱锥PABC 点Q是三棱锥内部任意一点 Q到平面 PAB PBC PAC ABC的距离分别为1 D 2 D 3 D 4 D 若 1234 PABPBCPACABC SSSS K 则 1234 234DDDD A V K
6、B 2V K C 3V K D 4V K 答案 C 对三棱锥进行切割 根据三棱锥的体积公式 利用等体积法即可得解 解 根据三棱锥的体积公式 1 3 Vsh 得 1234 1111 3333 PABPBCPACABC SDSDSDSDV 即 1234 3 PABPBCPACABC SDSDSDSDV 所以 1234 3 234 V DDDD K 故选 C 点评 此题考查类比推理 根据平面四边形面积关系类比空间几何体体积关系 关键在于熟练 掌握体积公式 准确推导 7 已知 1 F 2 F是椭圆 22 22 1 0 xy Cab ab 的两个焦点 C的上顶点 A在圆 22 2 1 4xy上 若 12
7、 2 3 F AF 则椭圆C的标准方程为 A 2 2 1 2 x yB 22 1 43 xy C 2 2 1 4 x yD 2 2 1 3 x y 答案 C 求出A点坐标 结合 12 2 3 F AF求解椭圆的基本量即可得到标准方程 解 圆的方程中令0 x得1y 所以1b 所以 12 2 3 F AF 1 3 F AO 在直角 1 AFO 中解得 2a 即椭圆C的标准方程为 2 2 1 4 x y 故选 C 点评 此题考查求椭圆的标准方程 关键在于根据题意准确进行基本量的运算 关键在于熟练 掌握椭圆的几何特征 8 如图是某几何体的三视图 其中正视图和侧视图均为矩形 俯视图由半圆和直角三 角形组
8、成 则该几何体的表面积为 A 6 12 B 1036C 536D 618 答案 B 根据三视图可知几何体为半圆柱与直三棱柱的组合体 利用柱体表面积公式求解 解 由三视图可知几何体为半圆柱与直三棱柱的组合体 353334461036S 故选 B 点评 此题考查根据三视图求几何体的表面积 关键在于准确识别三视图的特征 还原几何体 利用表面积公式求解 9 执行如图所示的程序框图 则输出的a A 3 2 B 1 3 C 2 D 2 答案 A 根据循环程序框图 一次循环后 可知本题循环程序是求一个以3为周期的数列 2 1 3 3 2 2 1 3 3 2 所以当2019i时 输出结果 根据周期性 即可得出
9、结果 解 解 根据程序框图 执行程序得 2 1ai 否 11 2 213 ai 否 13 3 1 2 1 3 ai 否 1 2 4 3 1 2 ai 否 11 5 213 ai 否 13 6 1 2 1 3 ai 否 L 可知本题循环程序是一个以3 为周期的数列 2 1 3 3 2 2 1 3 3 2 当 2019i 时 输出结果 则 2019 3673 即循环 673 个周期 所以输出结果为 3 2 故选 A 点评 本题考查由循环程序框图计算输出结果 理解循环结构框图是关键 10 已知函数 2 3 sincos3sin 1 6662 xxx f xxaaN 若函数 f x 图象与直线1y至少
10、有 2 个交点 则a的最小值为 A 7 B 9 C 11 D 12 答案 A 化简函数 sin 33 fxx 根据函数性质 结合图象求解 解 函数 2 313 sincos3sinsincossin 6632232333 xxxxx f xx 所以函数的最小正周期为 2 6 3 T 又 f x 图象与直线1y至少有 2 个交点 即函数 f x 在 1 a 上至少存在两个最大值 如图 1 7 5 4 T aT 6 5a 所以正整数 a的最小值为 7 故选 A 点评 此题考查函数零点与方程的根相关问题 关键在于准确化简三角函数 根据函数性质结 合图象求解 11 函数 2 1 2 0 0 fxaxb
11、xab在点 1 1 Pf 处的切线斜率为4 则 8ab ab 的最小值为 A 10 B 9 C 8 D 3 2 答案 B 根据切线斜率为4 利用导函数求得22ab 利用基本不等式即可求解最值 解 2 1 fxaxb 1 224fab 所以22ab 则 8811811 16116 2 102109 222 ababab ab abbabababa 当且仅当 1 3 a 4 3 b时 等号成立 故选 B 点评 此题考查基本不等式求最值 根据导数的几何意义结合切线斜率为4 得到22ab 关键在于熟练掌握基本不等式求最值的基本方法 需要注意考虑等号成立的条件 12 已知数列 n a满足 1 43 N
12、n n an 现将该数列按如图规律排成一个数阵 如 图所示第 i行有i个数 设 n S为该数阵的前n项和 则满足 2020 n S时 n的最小值 为 A 20 B 21 C 26 D 27 答案 B 根据等比数列求和公式可得第n行的和232 n n T 分析前六行所有项之和及第六 行第 6 个数即可得解 解 由题可知第n行的和 4 13 232 13 n n n T 前 5 行共1 234515个数 前 5 行所有项的和为 25 15 232 232232SL 25 2333102020L 不满足题意 前 6 行共12345621个数 前 6 行所有项的和为 26 21 232 232232S
13、L 26 23331221722020L 满足题意 而第 6 行第 6 个数为 5 43972 2172 9722020 所以满足2020 n S时 n的最小值为21 故选 B 点评 此题考查数列新定义问题 关键在于熟练掌握等比数列求和公式的应用 根据题意分析 临界情况求解 二 填空题 13 已知向量 3 2 am r 1 1 b r 若 a b rr 则 2 ab rr 答案 3 2 根据向量平行求得1m 求出2 3 3 ab rr 即可得到模长 解 由向量 a b rr 可得32m 所以1m 则22 2 2 1 1 3 3 ab rr 即 2 3 2ab rr 故答案为 3 2 点评 此题
14、考查向量平行的坐标表示 根据向量平行求参数的取值 根据向量的坐标表示求解 模长 关键在于熟练掌握向量的基本运算 14 哥德巴赫在1742 年写给欧拉的信中提出了著名的哥德巴赫猜想 其内容是 任一 大于 2 的偶数都可写成两个质数之和 如1037 在大于 10 且小于 30 的所有质数 中 随机选取两个不同的数 其和等于40 的概率为 答案 2 15 大于 10 且小于 30 的所有质数为11 13 17 19 23 29 列举出所有满足题意的情 况 根据古典概型求解 解 大于 10 且小于 30 的所有质数为11 13 17 19 23 29 通过列举可知任选两个数 11 13 11 17 1
15、1 19 11 23 11 29 13 17 13 19 13 23 13 29 17 19 17 23 17 29 19 23 19 29 23 29 有 15 种选法 其中112940 172340 所以和等于40 的概率为 2 15 故答案为 2 15 点评 此题考查求古典概型 关键在于准确找出大于10 小于 30 的所有质数 利用列举法得出 基本事件总数 利用古典概型求解 15 已知点P是双曲线 2 2 2 1 1 x Cya a 上的动点 点M为圆 22 1Oxy上的 动点 且 0OMPM uu uu r uuu u r 若 PM的最小值为 3 则双曲线C的离心率为 答案 5 2 根
16、据垂直关系可得 222 OMPMOP 结合双曲线的几何意义可得 OP 取最小 值a 根据几何关系求解离心率 解 由题 222 OMPMOP 且 1OM 若 PM 取最小值 则 OP 取最小值 由双曲线的性质可知 当点P为双曲线实轴的端点时 OP 取最小值a 此时 222 1 3 a 得2a 可得5c 所以双曲线C的离心率为 5 2 故答案为 5 2 点评 此题考查求双曲线的离心率 关键在于熟练掌握双曲线的几何性质 利用垂直关系转化 求解 16 已知 f x 是定义在R上的偶函数 且满足 2 f xfx 当 0 1 x 时 2 x f xx 则方程 lg 0f xx 的根的个数为 答案 100 根据已知条件判断函数的周期 结合函数解析式作出函数图象 数形结合求解 解 因为 2 f xfx 所以函数 f x 的对称轴为1x 又因为 f x 是偶函数 所以 2 f xfxfx 即函数 f x 的周期为2 方程 lg 0f xx的根的个数即为函数 yf x和 lg yx图象交点的个数 如图所示为函数 yf x和 lg yx图象 令lg2x 得100 x 两函数图象在每个区间 1 nn上都有一个
