《2020年宁夏石嘴山市第三中学高三第四次高考适应性考试数学(文)试题解析（含答案）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年宁夏石嘴山市第三中学高三第四次高考适应性考试数学(文)试题解析（含答案）（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 1 石嘴山市三中2020 届高三年级第四次高考适应性考试 数学 文 能力测试 一 选择题 本大题共 12 小题 1 已知复数34zi 则 5 z 的虚部是 A 4 5 B 4 5 C 4 D 4 答案 A 利用复数运算法则及虚部定义求解即可 解 由34zi 得 5 345534 3434345 ii ziii 所以虚部为 4 5 故选 A 点评 本题考查复数的四则运算 复数的虚部 考查运算求解能力 2 设集合A x ylg x3 x B y y2 xR 则AB等于 A B R C x x 1 D x x 0 答案 D 求定义域得集合A 求值域得集合B 根据并集的定义写出AB 详解 集合A x
2、 ylg x3 x x3 0 x x 3 x B y y2 xR y y 0 则ABx x 0 故选 D 点评 本题考查了并集的运算问题 涉及函数的定义域和值域的求解问题 是基础题 3 某学校为了解1000 名新生的近视情况 将这些学生编号为000 001 002 999 从这些新生中用 系统抽样的方法抽取100 名学生进行检查 若036 号学生被抽到 则下面4 名学生中被抽到的是 A 008 号学生B 200号学生C 616 号学生D 815 号学生 答案 C 根据已知条件可知 1000 人抽取 100 人 那么分成100 组 每组10 人 那么组距就是10 根据条件可知 编号的末尾都是6
3、即可得到答案 解 解析 由题意得抽样间隔为 1000 10 100 因为036号学生被抽到 所以被抽中的初始编号为006号 之后被抽到的编号均是10 的整数倍与6 的和 选C 2 点评 本题考查了系统抽样 属于简单题型 4 为了测试小班教学的实践效果 王老师对 A B两班的学生进行了阶段测试 并将所得成绩统计如图所示 记本次测试中 A B两班学生的平均成绩分别为 A x B x A B两班学生成绩的方差分别为 2 A s 2 B s 则 观察茎叶图可知 A A x B x 2 A s 2 B sB A x B x 2 A s 2 B s C A x B x 2 A s 2 B sD A x B
4、 x 2 A s 2 B s 答案 B 根据茎叶图中数据的分布可得 A班学生的分数多集中在 70 80之间 B班学生的分数集中在50 70之 间 A班学生的分数更加集中 B班学生的分数更加离散 从而可得结果 解 A班学生的分数多集中在70 80之间 B班学生的分数集中在50 70之间 故 ABxx 相对两个 班级的成绩分布来说 A班学生的分数更加集中 B班学生的分数更加离散 故 22 AB ss 故选 B 点评 平均数与方差都是重要的数字特征 是对总体简明的描述 它们所反映的情况有着重要的实际意平 均数 中位数 众数描述其集中趋势 方差和标准差描述其波动大小 随机变量的均值反映了随机变量取 值
5、的平均水平 方差反映了随机变量稳定于均值的程度 它们从整体和全局上刻画了随机变量 是生产实 际中用于方取舍的重要的理论依据 般先比较均值 若均值相同再用方差来决定 5 如果某林区的森林蓄积量每年平均比上一年增长10 4 那么经过x年可增长到原来的 y倍 则函数 yfx 的图象大致为 A B C D 3 答案 D 求得y关于x的表达式 由此判断出正确的图像 解 依题意可知1 104 x y 故当0 x时 1y 排除 B C选项 由于函数为指数函数 图像为曲线 所以 A选项错误 D选项正确 故选 D 点评 本小题主要考查指数函数模型在实际生活中的运用 考查函数图像的识别 属于基础题 6 已知椭圆
6、22 22 1 xy ab 0ab分别过点2 0A和0 1B 则该椭圆的焦距为 A 3B 2 3C 5D 2 5 答案 B 由题意可得a 2 4 b 2 1 利用隐含条件求得 c 则 2c 即为所求 解 由题意可得2a 1b 所以a 2 4 b 2 1 所以 413c 从而 22 3c 故选 B 点评 本题考查椭圆方程的求法 解题时要注意椭圆的简单性质的合理运用 是基础题 7 若 cos22 2 sin 4 则cossin的值为 A 2 2 B 1 2 C 1 2 D 2 2 答案 C 利用二倍角公式和差角公式可得 22 cos2cossin2 222 sin sincos 4 22 求解即可
7、 解 由题 2222 cos2cossincossincossin2 2 2222 sin sincossincos 4 2222 所以 1 sincos 2 故选 C 点评 本题考查二倍角公式的应用 考查差角公式的应用 考查运算能力 4 8 方程 22 1 23 xy mm 表示双曲线的一个充分不必要条件是 A 3 m 0 B 3 m 2 C 3 m 4 D 1 m 3 答案 A 由题意知 23032mmm 则 C D均不正确 而B为充要条件 不合题意 故选A 9 过双曲线 22 22 10 0 xy ab ab 的左焦点作倾斜角为30 的直线l 若l与 y轴的交点坐标为 0 b 则该双曲线
8、的离心率为 A 6 2 B 5 2 C 2 D 3 答案 A 求出双曲线的左焦点 设出直线l的方程为 3 3 yxc 可得l与 y轴的交点坐标 得到 3 3 cb 结 合 222 acb 计算即可 解 由题意设直线l的方程为 3 3 yxc 令0 x 得 3 3 yc 因为 3 3 cb 所以 222222 32acbbbb 所以 2 2 6 1 2 b e a 故选 A 点评 本题考查双曲线的离心率的问题 考查了基本量的关系 属于基础题 10 已知奇函数fx在R上是增函数 若 2 1 log 5 af 2 log 4 1bf 0 8 2cf 则 a b c的 大小关系为 A abcB bac
9、C cbaD cab 答案 C 5 由题意 22 1 loglog 5 5 aff 且 0 8 22 log 5log 4 12 122 据此 0 8 22 log 5log 4 12 结合函数的单调性有 0 8 22 log 5log 4 12fff 即 abc cba 本题选择C选项 考点 指数 对数 函数的单调性 名师点评 比较大小是高考常见题 指数式 对数式的比较大小要结合指数函数 对数函数 借助指数 函数和对数函数的图象 利用函数的单调性进行比较大小 特别是灵活利用函数的奇偶性和单调性数形结 合不仅能比较大小 还可以解不等式 11 过抛物线 2 2 0 Cxpy p的焦点F的直线交该
10、抛物线于A B两点 若4 AFBF O为坐标原 点 则 AF OF A 5 4 B 3 4 C 4 D 5 答案 A 分别过 A B作准线 2 p y 的垂线 垂足分别为 11 A B 过 A作1 AMBB 垂足为 M AM交 y轴于N 设 AFt 根据抛物线的定义以及两个直角三角形相似可以求出 5 8 tp 由此可求出结果 解 如图 分别过 A B作准线 2 p y 的垂线 垂足分别为11 A B 过A作1AMBB 垂足为 M 6 AM交 y轴于N 设 AFt 则 4BFt 由抛物线的定义知 1 AAt 1 4BBt 所以 43BMttt 1 222 ppp FNOFONOFAAtpt 因为
11、Rt ANF Rt AMBV V 所以 FNAF BMAB 所以 34 ptt ttt 所以 5 8 tp 所以 5 5 8 4 22 p AFt pp OF 故选 A 点评 本题考查了抛物线的定义 属于基础题 12 已知函数 ln 0 1 0 xx x fx xx 若 12 xx 且 12 fxfx 则 12 xx的最大值为 A 2 2 B 2 C 2 D 1 7 答案 B 设点A的横坐标为 1 x 过点 A作 y轴的垂线交函数yfx于另一点 B 设点B的横坐标为 2 x 并过点 B作直线 1yx的平行线l 设点 A到直线 l的距离为d 计算出直线l的倾斜角为 4 可得出 12 2xxd 于
12、是当直线l与曲线lnyxx相切时 d取最大值 从而 12 xx取到最大值 解 如下图所示 设点 A的横坐标为1 x 过点 A作 y轴的垂线交函数yfx于另一点 B 设点B的横坐标为2 x 并过点 B作直线 1yx的平行线 l 设点A到直线l的距离为d 12 2xxd 由图形可知 当直线l与曲线lnyxx相切时 d取最大值 当0 x时 lnfxxx 令ln11fxx 得1x 切点坐标为1 0 此时 101 2 2 d 12 max 222xx 故选 B 点评 本题考查函数零点差的最值问题 解题的关键将问题转化为两平行直线的距离 考查化归与转化思 想以及数形结合思想 属于难题 二 填空题 本大题共
13、4 小题 13 已知非零向量 a b r r 满足abab rr rr 则向量 a b r r 的夹角 a b r r 答案 2 根据abab rr rr 两边平方化简得到答案 解 22 abababab rrrr rrrr 化简得到 0a b rr 故向量夹角为 2 故答案为 2 8 点评 本题考查了向量的夹角计算 属于基础题型 14 已知正项等比数列 n a中 234 aaa 若 3 31S 则 n a 答案 1 5 n 根据等比数列通项公式可得 123 111 a qa qa q 则 1 1a 由 3 31S可得5q 进而求得 n a 解 由 234 aaa 得 123 111 a qa
14、 qa q 所以1 1a 又因为 3123 31Saaa 即 2 131qq 所以5q或6q 因为正项等比数列 则5q 所以 1 5 n n a 故答案为 1 5 n 点评 本题考查求等比数列通项公式 考查运算能力 15 我国南北朝时期的数学家祖暅提出了计算几何体体积的祖暅原理 幂势既同 则积不容异 意思是两 个同高的几何体 如果在等高处的截面面积都相等 那么这两个几何体的体积相等 现有同高的三棱锥和圆 锥满足 幂势既同 若圆锥的侧面展开图是半径为2 的半圆 由此推算三棱锥的体积为 答案 3 3 根据侧面展开图先计算圆锥的体积 再根据祖暅原理得到三棱锥的体积 解 圆锥的侧面展开图是半径为2 的
15、半圆 则圆锥的底面半径满足 221rr 高 22 213h 213 33 Vr h 根据祖暅原理三棱锥的体积为 3 3 故答案为 3 3 点评 本题考查了圆锥的体积的计算 新知识的引入 意在考查学生的应用能力和解决问题的能力 16 下列共用四个命题 1 命题 0 xR 2 00 13xx 的否定是 xR 2 13xx 2 在回归分析中 相关指数 2 R 为0 96的模型比 2 R 为0 84的模型拟合效果好 9 3 a bR p ab 11 0 ba 则 p 是q的充分不必要条件 4 已知幂函数 2 33 m fxmmx为偶函数 则24f 其中正确的序号为 写出所有正确命题的序号 答案 24
16、依据含一个量词的命题的否定可知 命题 0 xR 2 00 13xx 的否定是 xR 2 13xx 故命题 1 不正确 由回归分析的知识可知 相关指数越大 其模型的拟合效果越好 则命题 2 是正 确的 取1 2ab 尽管ab 但 11 ba 故命题 3 不正确 由幂函数的定义可得 2 320mm 则 2 1mm 舍去 故 2 2 4f xxf 则命题 4 是正确的 应填答案 24 点睛 本题是一道选择填空题 求解时充分借助题设中提供的四个命题的条件和结论 综合运用所学知识 从而对问题做出正确的推理和判断 从而选出正确的命题 排除错误的命题 进而使得问题获解 三 解答题 本大题共6 小题 共 70 分 17 在ABC中 角A B C的对边分别是 a b c 30B 且 2 sin2sin2sinaAbcBcbC 1 求 sin AC 的大小 2 若 ABC的面积为 3 3 求 ABC的周长 答案 1 1 2 4 3 6 1 由正弦定理化简已知可求 222 bcabc 由余弦定理可得 cosA 结合B 可得所求 2 利用ABC 的面积可求b c 2 3 利用余弦定理可得a b 从而求得周长
