《天津市部分区2020届高三质量调查试卷（二）数学试卷附答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《天津市部分区2020届高三质量调查试卷（二）数学试卷附答案（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 天津市部分区2020年高三质量调查试卷（二）数学试卷本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟.参考公式：如果事件互斥，那么.如果事件相互独立，那么.柱体的体积公式，其中表示柱体的底面面积，表示柱体的高.锥体的体积公式，其中表示锥体的底面面积，表示锥体的高.第I卷注意事项：1每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.2本卷共9个小题，每小题5分，共45分.一、选择题：在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 设集合，则A. B. C. D. 2. 已知命题，则命题的否定是A，
2、B，C， D，3. 已知为虚数单位，若复数（）的实部为，则A B C D. 4. 函数是定义在上的奇函数，且当时，（为常数），则A B C D. 5. 若，则 A B C D. 6. 设等差数列的前项和为，若,则A B C D. 7. 已知，则，的大小关系是A B. C D8. 若函数（）在区间上单调递减，且在区间上存在零点，则的取值范围是A. B. C. D. 9. 已知函数 函数.若关于的方程有个互异的实数根，则实数的取值范围是 A. B. C. D. 第卷注意事项：1用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡指定位置上.2本卷共11个小题，共105分.二、填空题：本大题共6小题, 共30分
3、；答题直接填写结果，不必写计算或推证过程.10. 双曲线（）的右焦点为，且一条渐近线方程是，则该双曲线的方程是 . 11. 若的展开式中的常数项为，则实数 . 12. 已知点在直线上，则的最小值为 .13. 在中，内角，所对的边分别为，.AA1C1OEFGHBDCB1D1若，则 .14. 如图，点是长方体的中心，分别为其所在棱的中点，且.记棱的长度为，点到平面的距离为，则 ；若该长方体的体积为，则四棱锥的体积为 .15. 在梯形中，若点在线段上，则的最小值为 .三、解答题：本大题共5个小题,共75分；解答应写出必要的文字说明、推证过程或演算步骤.16.（本小题满分14分）天津市某中学为全面贯彻
4、“五育并举，立德树人”的教育方针，促进学生各科平衡发展，提升学生综合素养该校教务处要求各班针对薄弱学科生成立特色学科“兴趣学习小组”（每位学生只能参加一个小组），以便课间学生进行相互帮扶已知该校某班语文、数学、英语三个兴趣小组学生人数分别为10人、10人、15人.经过一段时间的学习，上学期期中考试中，他们的成绩有了明显进步.现采用分层抽样的方法从该班的语文，数学，英语三个兴趣小组中抽取7人，对期中考试这三科成绩及格情况进行调查.（1）应从语文，数学，英语三个兴趣小组中分别抽取多少人？（2）若抽取的7人中恰好有5人三科成绩全部及格，其余2人三科成绩不全及格.现从这7人中随机抽取4人做进一步的调查
5、（）记表示随机抽取4人中，语文，数学，英语三科成绩全及格的人数，求随机变量的分布列和数学期望；（）设为事件“抽取的4人中，有人成绩不全及格”，求事件发生的概率 17.（本小题满分15分）已知各项均为正数的数列，满足（）.（1）求证：为等比数列，并写出其通项公式；（2）设（），求数列的前项和BDCAPE18（本小题满分15分）如图，四棱锥中，底面四边形是直角梯形，底面，,，为的中点（1）求证：平面；（2）若直线与平面所成角的正弦值为，求二面角的余弦值.19（本小题满分15分）已知,分别是椭圆的左、右焦点,其焦距为, 过的直线与交于，两点，且的周长是.（1）求的方程；（2）若是上的动点，从点（是坐
6、标系原点）向圆作两条切线，分别交于，两点已知直线，的斜率存在，并分别记为,.（）求证：为定值；（）试问是否为定值？若是，求出该值；若不是，请说明理由20.（本小题满分16分）已知函数，函数，其中是自然对数的底数.（1）求曲线在点处的切线方程；（2）设函数（），讨论的单调性；（3）若对任意，恒有关于的不等式成立，求实数的取值范围.天津市部分区2020年高三质量调查试卷（二）数学试卷参考答案一、选择题：(本大题共9个小题，每小题5分，共45分)题号123456789答案BCDDABCDB二、填空题：(本大题共6个小题，每小题5分，共30分)10 11 12 13 14； 15三、解答题：（本大题共
7、5个小题，共75分）16解：（1）依题意，知语文、数学、英语三个兴趣小组的人数之比为，因此，采用分层抽样方法从中抽取人，应从语文、数学、英语三个兴趣小组中分别抽取人、人、人 3分（2）（）依题意，得随机变量的所有可能取值为4分所以，5分因此，所求随机变量的分布列为10分故随机变量的数学期望为 11分（）依题意，设事件为“抽取的人中，三科成绩全及格的有人，三科成绩不全及格的有人”；事件为“抽取的人中，三科成绩全及格的有人，三科成绩不全及格的有人”.则有，且与互斥.由知，所以 13分故事件发生的概率为 14分17.（1）证明：因为（）， 所以，当时，有， 1分 -得，即，所以（，）3分所以数列是公
8、比为的等比数列 4分又由得，所以 5分所以 7分（2）解：由题意及（1）得 8分所以， 所以， 10分-，得 12分 ， 14分故 15分18.（1）证明：因为，所以.又因为，所以是等腰直角三角形,所以， 2分又因为，所以，即 3分因为底面，平面，所以.又,所以平面 6分（2）解：在中, ，所以.由（1）知，平面，所以是直线与平面所成的角，则 7分在中, ，所以 8分【方法一】以点为原点，分别以的方向为轴、轴、轴的正方向建立空间直角坐标系 9分BDCAPE则.因为为的中点，所以，所以10分设平面法向量为，则 即令，得所以 12分由平面，则为平面的一个法向量 13分所以故所求二面角的余弦值为 1
9、5分【方法二】以点为原点，分别以的方向为轴、轴、轴的正方向建立空间直角坐标系 9分则.BDCAPE因为为的中点，所以，所以 10分设平面法向量为，则 即令，得所以 12分由平面，则为平面的一个法向量.13分所以故所求二面角的余弦值为 15分19.（1）解：设椭圆的焦距为（），则，所以 1分因为直线过的焦点，且的周长是，所以，所以 2分所以 3分所以，椭圆的方程是 4分（2）（）证明：由题意得，直线：，直线：.因为直线与圆相切，所以,化简，得；同理，得6分所以是一元二次方程的两实数根， 则有7分又因为点在上，所以，即，所以（定值） 9分 （）解：是定值，且定值为 10分理由如下：【方法一】设.由
10、（1）、（2）联立方程组 解得 11分所以 12分同理，得 13分由（2）知，所以，所以（定值）15分【方法二】设,由（2）知，所以 11分因为在上，所以， 即 12分所以，整理得，所以 14分故有（定值）.15分20.解：（1）由题意,得，1分 所以 因为，所以，即所求曲线在点处的切线方程为 3分（2）易知，函数的定义域为，且有5分由于在上恒成立，所以当时，在上恒成立，此时，所以，在区间上单调递增 7分 当时，由，即，解得； 由，即，解得.所以，在区间上单调递减；在区间上单调递增 9分（3）易知，等价于.设（）10分由题意，对时，不等式恒成立，只需 11分 易得，.令，所以 13分显然，当时，恒成立.所以函数在上单调递减，所以，即在恒成立14分所以，函数在上单调递减.所以有， 15分所以.故所求实数的取值范围是
