2020年百师联盟高三练习题五(全国Ⅱ卷)数学(文)试题解析（含答案）

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1、绝密 启用前 2020 届百师联盟高三练习题五 全国 卷 数学 文 试题 注意事项 1 答题前填写好自己的姓名 班级 考号等信息 2 请将答案正确填写在 答题卡上 一 单选题 1 已知集合 0 Ax x 2 x By y 则 AB e A 0 x xB 01 xxC 12 xx剟D 01 xx剟 答案 B 首先求出集合B 再根据补集的定义计算可得 解 解 因为 2 1 x By yy y 0 Ax x 所以 01 AB xxe 故选 B 点评 本题考查集合的运算 属于基础题 2 某校为了了解500 名住校学生对宿舍管理制度的看法 将这些学生编号为1 2 500 采用系统抽样的方法从这些学生中抽

2、取50 名进行问卷调查 若 52 号学生被抽到 则下面 4 名学生中被抽到的是 A 3 号学生B 200 号学生C 422 号学生D 500 号学生 答案 C 首先求出分段间隔 再根据等差数列的通项公式计算可得 解 解 根据系统抽样的定义首先确定分段间隔为5005010 因为 52 号学生被抽到 即抽到的号码首项为2 则抽到的号码数210 1 108 n ann 当43n时 43 422a 故选 C 点评 本题考查系统抽样的计算 属于基础题 3 已知 a bR 则 ab 是 1 a b 的 A 充分而不必要条件B 必要而不充分条件 C 充分必要条件D 既不充分也不必要条件 答案 D 根据充分条

3、件 必要条件的定义 举特例判断可得 解 解 当1a 2b时 ab 但 1 1 2 a b 当2a 1b时 1 a b 但ab 综上 ab 是 1 a b 的既不充分也不必要条件 故选 D 点评 本题考查充分条件必要条件的判断 属于基础题 4 函数 2 lnlg 2 x f xx x 的定义域为 A 1 2 B 2 C 1 2 D 1 2 答案 C 根据使式子有意义 则对数函数的真数大于零 偶次方根的被开方数大于等于零 得到 不等式组 解得即可 解 解 根据函数 f x 解析式 有 2 2 0 0 ln0 xx x x 解得 1 2 x 所以函数 f x 的 定义域为 1 2 x 故选 C 点评

4、 本题考查函数的定义域 关键是使式子有意义 一元二次不等式及对数不等式的解法 属于中档题 5 已知双曲线 2 2 1 2 x Cy的左右焦点为 1 F 2 F 点 M 为双曲线C上任意一点 则 12MFMF的最小值为 A 1 B 2 C 2 D 3 答案 A 根据双曲线的定义 设点 M 在双曲线C右支上 则 12 22 2MFMFa 设 2 32 MFx x 再根据二次函数的性质计算可得 解 解 由题意知 1 3 0 F 2 3 0 F 不妨设点 M在双曲线 C右支上 则 12 22 2MFMFa 设 2 32 MFx x 所以 2 12 22 22MFMFxxx 所以当32x时 12 MFM

5、F的 值最小 最小为1 故选 A 点评 本题考查双曲线的定义的应用 二次函数的性质 考查转化思想 属于基础题 6 如图的程序框图表示求式子 222222 37153163127的值 则框图中 处可 填入的条件为 A 350 k B 300 k C 100 k D 150 k 答案 D 先根据已知循环条件和循环体判定循环的次数 然后根据运行的后输出的结果 从而得 出所求 解 解 根据题意可知该循环体运行情况如下 第 1 次 2 1 3S 2 317k 第 2 次 22 37S 27115k 第 3 次 222 3715S 152131k 第 4 次 2222 371531S 312163k 第

6、5 次 22222 37153163S 6321127k 第 6 次 222222 37153163127S 12721255k 因为输出结果是 222222 37153163127的值 127150 且下一个因数为 12721255150 所以 处可填的条件为 150 k 故选 D 点评 本题主要考查了循环结构 循环结构有两种形式 当型循环结构和直到型循环结构 以 及周期性的运用 属于基础题 7 已知函数 sin2f xx tang xx 集合 02 0 Mxfx剟 02 0 Nxg x剟 现从集合 M N中分别任取一个元素 a b 则使得 log1 ab成立的概率为 A 1 15 B 2

7、15 C 1 5 D 4 15 答案 B 依题意得到 3 0 2 22 M 0 2 N 则 a b的组合共有15种 再求 出满足log1 ab的事件数 最后根据古典概型的概率公式计算可得 解 解 由题意知 集合 3 0 2 22 M 0 2 N 则 a b的组合有 5 315种 而满足log 1 a b即0a且1 aab的组合有 2 2 2种 故所求概率 2 15 P 故选 B 点评 本题考查古典概型的概率计算问题 属于中档题 8 函数sin xfxA0 2 的部分图象如下图所示 则函数fx 的解析式为 A sin2 3 fxxB sin 6 xfx C sin 6 fxxD sin 2 3

8、xfx 答案 D 由图象可得周期 求出2可排除 B C 再利用过点 1 12 区分选项 A D即可 解 由图象知 43124 T 所以 2 T 得2 故排除选项B C 又图象过点 1 12 代入选项A不成立 代入选项D成立 故选 D 点评 本题主要考查了三角函数的图象与性质 由图象求解析式 属于中档题 9 已知向量 a r 与向量 b r 满足 2a r 2 2b r 4 5abab rrrr 则向量 a r 与 向量 b r 的夹角为 A 4 或 3 4 B 6 或 5 6 C 3 或 2 3 D 2 答案 A 设向量 a r b r 的夹角为 则 2 128 2 cosab rr 2 12

9、8 2 cosab rr 即 可求出 2 cos 从而得到向量的夹角 解 解 设向量 a r b r 的夹角为 222 2 cos488 2 cosababa b rrrrrr 128 2 cos 222 2 cos488 2cos128 2cosababa b rrrrrr 所以 2222 144128cos 45 80abab rrrr 2 1 cos 2 因为 0 故 4 或 3 4 故选 A 点评 本题考查平面向量的数量积的运算律 及夹角的计算 属于中档题 10 函数 1 2 cos 2 x f xxxe在 3 3 2 2 的图象大致为 A B C D 答案 A 首先判断函数的奇偶性

10、当 0 1 x时 1 2 cos 2 x f xxxe 求出函数的导函数 即可判断函数的单调性 再由特殊值即可得解 解 解 因为 1 2 cos 2 x f xxxe 3 3 2 2 x 且 1 2 cos 2 x fxxxef x 故函数 f x 为偶函数 当 0 1 x时 1 2 cos 2 x f xxxe 所以 1 2cos2 sin 2 x fxxxxe 3 0 0 2 f 1 1 2cos12sin10 2 fe 即 f x 在 0 1 有极值点 f x 在x 1 处的切线斜 率为负 且 1 0 0 2 f 满足上述的选项为A 故选 A 点评 本题考查函数图象的识别 导数的应用 属

11、于中档题 11 抛物线 2 2Cxy的焦点为F 点M是抛物线C上的点 O为坐标原点 若 MOF 的外接圆与抛物线C的准线相切 则该圆面积为 A 4 B 2 C 9 16 D 3 4 答案 C 依题意可得MOF的外接圆的圆心 P一定在抛物线上 且圆心P在 OF 的垂直平分线 上 所以 2 p OF 从而求出外接圆的半径以及圆的面积 解 解 因为MOF 的外接圆与抛物线C的准线相切 所以MOF 的外接圆的圆心 P到 准线的距离等于圆的半径 PF 则MOF的外接圆的圆心 P一定在抛物线上 又因为 圆心P在 OF 的垂直平分线上 2 p OF 3 424 ppp MF 则此外接圆的半径 33 44 p

12、 r 故此外接圆的面积 29 16 Sr 故选 C 点评 本题考查抛物线的简单几何性质 直线与圆的位置关系 属于中档题 12 在ABCV中 a b c分别为A BD C 所对的边 函数 22 323 1 3 acac f xxbxx 的导函数为 fx 当函数 ln g xfx的 定义域为 R时 BD的取值范围为 A 63 B 6 C 2 63 D 0 6 答案 D 首先求出函数的导数 依题意即 22 2 3 320 3 acac fxxbx 恒成立 所以 222 2 430bacac 再结合余弦定理即可求出 B的取值范围 解 解 因为 22 32 3 1 3 acac f xxbxx 所以 2

13、2 2 3 32 3 acac fxxbx 若 g x的定义域为R 则有 222 2 430bacac 即 222 3acbac 结合余弦定理 222 3 cos 22 acb B ac 故0 6 B 故选 D 点评 本题考查导数的计算 对数函数的定义域以及不等式恒成立问题 属于中档题 二 填空题 13 若复数 2019 1 1 i z i 则 z 答案 i 首先根据复数的除法将 1 1 i i 化简 再根据复数的乘方计算可得 解 解 因为 2 112 1112 iii i iii 2 1i 3 ii 4 1i 所以 2019 20194 504 31 1 i iii i 所以zi 故答案为

14、i 点评 本题考查复数的除法及乘方运算 属于基础题 14 已知 2 A B 2 5 cos 5 A 3 10 cos 10 B 则AB 答案 7 4 首先根据同角三角函数的基本关系求出sin A sin B 再根据两角和的余弦公式计算 可得 解 解 因为 2 A B 且 2 5 cos 5 A 3 10 cos 10 B 所以 25 sin1cos 5 AA 2 10 sin1cos 10 BB 所以 2 53 105102 cos coscossinsin 5105102 ABABAB 又 2 A B 所以2AB 由 知 7 4 AB 故答案为 7 4 点评 本题考查同角三角函数的基本关系及

15、两角和的余弦公式 属于中档题 15 如图 边长为 1 的正方形ABCD沿对角线 BD翻折 使得平面 1 BC D与平面ABCD 所成二面角大小为 3 则四面体 1 ABC D 的体积为 答案 6 24 连接AC与BD交于点 E 连接1 C E 则1 AEC 为平面1 BC D 与平面ABCD所成二 面角 过点 1 C作 1 C O平面 ABD 即可求出1 C O 再根据 1 1 1 3 ABDABC D VSC O 四面体 计算可得 解 解 如图 连接AC与BD交于点 E 连接 1 C E 则 1 C EBD AE BD 所以1 AEC 为平面 1 BC D与平面 ABCD所成二面角 大小为

16、3 且BD平面 1 AC E 过点 1 C作 1 C O平面ABD 则点O在AE上 所以 11 1 1 22 ABD S 1 2 2 C E 则 11 6 sin 34 C OC E 所以 11 11166 324432 ABDABC D VSC O 四面体 故答案为 6 24 点评 本题考查二面角的应用 锥体的体积计算 属于中档题 16 已知函数 ln 0 0 0 8 0 xx f xx xx x 关于x的方程 22 2 10 f xafxaaR恰有 8 个不同实数解 则 a的取值范围为 答案 4 21 令 f xt 则方程转化为 22 210tata 要使关于x的方程 22 2 10f xafxa有 8 个不同实数解 则关于 t的方程 22 210g ttata的两根需满足 12 42 t t 得到不等式解得即可 解 解 令 f xt 则方程转化为 22 210tata 而 f x 的图象如图 由图象可 知 要使关于x的方程 22 2 10f xaf xa有 8 个不同实数解 则关于 t的方 程 22 210g ttata的两根需满足 12 42 t t 所以有 4 2 0 0 4