《2020年湖北省金字三角高三下学期3月线上联考数学(理)试题解析（含答案）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年湖北省金字三角高三下学期3月线上联考数学(理)试题解析（含答案）（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 1 页 共 20 页 绝密 启用前 2020 届湖北省金字三角高三下学期3 月线上联考数学 理 试题 注意事项 1 答题前填写好自己的姓名 班级 考号等信息2 请将答案正确填写在 答题卡上 一 单选题 1 设 3 5 1 i zi i 则z A 2 B 1 2 C 2 2 D 10 2 答案 C 根据复数运算法则求得 11 22 zi 根据模长的定义求得结果 解 3 5 1 11 1222 ii i ziii i 112 442 z 本题正确选项 C 点评 本题考查复数模长的求解问题 关键是能够通过复数的运算求得复数 属于基础题 2 已知集合 2 670Ax xx B x xx 则ABI
2、A 1 0B 7 0C 0 7D 0 1 答案 A 分别求解出集合 A和集合B 根据交集的定义求得结果 解 2 6701 7Ax xxQ 0Bx xx 1 0ABI 本题正确选项 A 点评 本题考查集合运算中的交集运算 属于基础题 3 函数 22ln xx f xx的图象大致为 第 2 页 共 20 页 A B C D 答案 B 根据函数奇偶性的判断可知函数为偶函数 图象关于y轴对称 排除D 根据0 1x 时 0fx 排除 A C 从而得到正确选项 解 fxQ定义域为0 x x 且22ln22ln xxxx fxxxfx fx为偶函数 关于 y轴对称 排除 D 当0 1x时 2 20 xx l
3、n0 x 可知0fx 排除 A C 本题正确选项 B 点评 本题考查函数图象的辨析 关键是能够通过函数的奇偶性 特殊值的符号来进行排除 4 已知向量 a v b v 满足2a v 1b v 且2ba v v 则向量 a v 与 b v 的夹角的余弦 值为 A 2 2 B 2 3 C 2 8 D 2 4 答案 D 根据平方运算可求得 1 2 a b r r 利用 cos a b a b a b r r r r r r求得结果 解 由题意可知 2 22 2324baba baa b r rrrr rrr 解得 1 2 a b r r 第 3 页 共 20 页 12 cos 42 2 a b a b
4、 a b r r r r r r 本题正确选项 D 点评 本题考查向量夹角的求解问题 关键是能够通过平方运算求得向量的数量积 5 已知抛物线C 2 2 0 xpy p的准线l与圆 M 22 1 2 16xy相切 则 p A 6B 8C 3D 4 答案 D 先由抛物线方程得到准线方程 再由准线与圆相切 即可得出结果 解 因为抛物线 2 2Cxpy的准线为 2 p y 又准线 l与圆 22 1216Mxy相切 所以24 2 p 则 4p 故选 D 点评 本题考查抛物线与圆的几何性质 熟记抛物线与圆的性质即可 属于常考题型 6 已知等比数列 n a的前n项和为 n S 若 123 111 2 aaa
5、 2 2a 则3 S A 10 B 7 C 8 D 4 答案 C 根据等比数列的性质可将已知等式变为 1233 2 2 2 4 aaaS a 解方程求得结果 解 由题意得 131233 2 1231322 1111 2 4 aaaaaS aaaa aaa 3 8S 本题正确选项 C 点评 本题考查等比数列性质的应用 关键是能够根据下角标的关系凑出关于 3 S的方程 属 于基础题 第 4 页 共 20 页 7 割圆术 是刘徽最突出的数学成就之一 他在 九章算术注 中提出割圆术 并作 为计算圆的周长 面积以及圆周率的基础 刘徽把圆内接正多边形的面积一直算到了正 3072 边形 并由此而求得了圆周率
6、为3 1415 和 3 1416 这两个近似数值 这个结果是 当时世界上圆周率计算的最精确数据 如图 当分割到圆内接正六边形时 某同学利用 计算机随机模拟法向圆内随机投掷点 计算得出该点落在正六边形内的频率为0 8269 那么通过该实验计算出来的圆周率近似值为 参考数据 3 2 0946 0 8269 A 3 1419 B 3 1417 C 3 1415 D 3 1413 答案 A 先设圆的半径为 r 表示出圆的面积和正六边形的面积 再由题中所给概率 即可得出 结果 解 设圆的半径为 r 则圆的面积为 2 r 正六边形的面积为 2133 3 6 222 rrr 因而所求该实验的概率为 2 2
7、3 3 3 3 2 0 8269 2 r r 则 3 3 3 1419 2 0 8269 故选 A 点评 本题主要考查与面积有关的几何概型 熟记概率计算公式即可 属于常考题型 8 已知函数 cos 0 f xx的最小正周期为 且对xR 3 f xf 恒 成立 若函数 yf x在 0 a 上单调递减 则a的最大值是 A 6 B 3 C 2 3 D 5 6 答案 B 先由最小正周期 求出 再由对xR 3 fxf 恒成立 得到 第 5 页 共 20 页 2 3 kkZ 进而可得cos 2 3 fxx 求出其单调递减区间 即可得 出结果 解 因为函数cosfxx的最小正周期为 所以 2 2 又对任意的
8、x 都使得 3 fxf 所以函数fx在 3 x上取得最小值 则 2 2 3 k kZ 即2 3 kkZ 所以cos 2 3 fxx 令222 3 kxkkZ 解得 63 kxkkZ 则函数yfx在0 3 上单调递减 故a的最大值是 3 故选 B 点评 本题考查三角函数的图象及其性质 考查运算求解能力 9 已知函数 2 2 x f xx 设 2 1 log 3 mf 0 1 7 nf 4 log 25pf 则 m n p的大小关系为 A mpnB pnmC pmnD npm 答案 C 先由函数奇偶性的概念判断函数fx的奇偶性 再得到其单调性 确定 2 1 log 3 0 1 7 4 log 25
9、的范围 即可得出结果 解 因为 2 2 x fxx 所以 22 2 2 xx fxxxf x 因此 2 2 x fxx为偶函数 且易知函数fx在0 上单调递增 又 22 1 loglog 31 2 3 0 1 70 1 42 log 25log 52 3 第 6 页 共 20 页 所以 0 1 42 1 log 25log7 3 因此pmn 故选 C 点评 本题主要考查函数的奇偶性与单调性的应用 熟记函数性质即可 属于常考题型 10 已知双曲线 22 22 1 0 0 xy ab ab 的左 右焦点分别为1F 2F 过2F且斜率为 24 7 的直线与双曲线在第一象限的交点为 A 若 2121
10、0F FF AF A uuuu vuu u u vuu u v 则此双曲线的标准 方程可能为 A 22 1 43 xy B 22 1 34 xy C 22 1 169 xy D 22 1 916 xy 答案 D 先由 2121 0F FF AF A uuuu ru uu u ruuu r 得到 122 2FFF Ac 根据2AF的斜率为 24 7 求出 21 7 cos 25 AF F 结合余弦定理 与双曲线的定义 得到 c a 求出 a b 进而可得出 结果 解 由 2121 0F FF AF A uu uu ruuu u ruuu r 可知 122 2FFF Ac 又 2 AF的斜率为 2
11、4 7 所以易得 21 7 cos 25 AF F 在 12 AF F 中 由余弦定理得1 16 5 AFc 由双曲线的定义得 16 22 5 cca 所以 5 3 c e a 则 3 4a b 所以此双曲线的标准方程可能为 22 1 916 xy 故选 D 点评 本题考查双曲线的标准方程 熟记双曲线的几何性质与标准方程即可 属于常考题型 11 如图 在棱长为2 的正方体 1111 ABCDA B C D中 点 M 是AD的中点 动点P在 底面 ABCD内 不包括边界 若 1 B P P平面 1 A BM 则 1 C P的最小值是 第 7 页 共 20 页 A 30 5 B 2 30 5 C
12、2 7 5 D 4 7 5 答案 B 在 11 A D 上取中点 Q 在BC上取中点 N 连接11 DN NB B Q QD 根据面面平行的 判定定理可知平面 1 B QDN平面 1 A BM 从而可得 P的轨迹是DN 不含 D N两 点 由垂直关系可知当CPDN时 1 C P取得最小值 利用面积桥和勾股定理可求 得最小值 解 如图 在 11 A D上取中点Q 在BC上取中点 N 连接11 DN NBB Q QD DNBMQ 1 DQA M且DNDQDI 1 BMA MMI 平面 1 B QDN平面 1 A BM 则动点P的轨迹是DN 不含 D N两点 又 1 CC平面ABCD 则当CP DN
13、时 1 C P取得最小值 此时 22 212 5 12 CP 2 2 1 22 30 2 55 C P 本题正确选项 B 点评 本题考查立体几何中动点轨迹及最值的求解问题 关键是能够通过面面平行关系得到动 点的轨迹 从而找到最值取得的点 第 8 页 共 20 页 12 已知函数 2 ln 2 x x fxex的极值点为1 x 函数2 x g xex的零点为 2 x 函数 ln 2 x h x x 的最大值为3 x 则 A 123 xxx B 213 xxx C 312 xxx D 321 xxx 答案 A 根据fx在0 上单调递增 且 11 0 24 ff 可知导函数零点在区间 1 1 4 2
14、 内 即fx的极值点 1 1 1 4 2 x 根据g x单调递增且 11 0 24 gg可 知 2 1 1 4 2 x 通过判断 12 g xg x 结合g x单调性可得 12 xx 利用导数 可求得 max 11 24 h x e 即 3 1 4 x 从而可得三者的大小关系 解 1 x fxex x Q在0 上单调递增 且 1 2 13 0 22 fe 1 4 115 0 44 fe 1 1 1 4 2 x且 1 1 1 1 0 x ex x Q函数2 x g xex在0 上单调递增 且 1 2 13 0 22 ge 1 4 11 20 44 ge 2 1 1 4 2 x 又 1 11112
15、 11 11 2220 x g xexxxg x xx 且g x单调递增 12 xx 由 2 1ln 2 x h x x 可得 max 1 2 h xh e e 即 3 11 24 x e 123 xxx 本题正确选项 A 点评 本题考查函数极值点 零点 最值的判断和求解问题 涉及到零点存在定理的应用 易 错点是判断 12 x x 大小关系时 未结合g x单调性判断出 12 g xg x 造成求解困 难 第 9 页 共 20 页 二 填空题 13 设x y满足约束条件 2 0 2 0 260 x y xy 则 zxy的最小值是 答案 0 画出可行域 平移基准直线0 xy到可行域边界的位置 由此
16、求得目标函数的最小 值 解 画出可行域如下图所示 由图可知当 0lxy 平移到过点 2 2 时 min 0z 点评 本题考查线性规划问题 考查数形结合的数学思想以及运算求解能力 14 某公司对2019 年 1 4 月份的获利情况进行了数据统计 如下表所示 月份x1 2 3 4 利润 y 万元 5 6 6 5 8 利用线性回归分析思想 预测出 2019 年 8 月份的利润为11 6 万元 则y关于x的线性 回归方程为 答案 0 954yx 第 10 页 共 20 页 先由题中数据求出x y 结合题意 列出方程组 求出 b 与 a 即可得出结果 解 设线性回归方程为 ybxa 因为 5 2 x 51 8 y 由题意可得 551 28 8 11 6 ba ba 解得 0 95b 4a 即 0 954yx 故答案为 0 954yx 点评 本题主要考查线性回归方程 熟记回归方程的特征即可 属于常考题型 15 若一个圆柱的轴截面是面积为4 的正方形 则该圆柱的外接球的表面积为 答案 8 作出圆柱与其外接球的轴截面 结合题中数据 求出外接球半径 再由球的表面积公式 即可得出结果 解 作出圆柱与其外接
