《2020年江西省瑞金市四校联盟高三第三次联考数学(文)试题解析（含答案）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年江西省瑞金市四校联盟高三第三次联考数学(文)试题解析（含答案）（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 1 页 共 17 页 绝密 启用前 2020届江西省瑞金市四校联盟高三第三次联考数学 文 试题 注意事项 1 答题前填写好自己的姓名 班级 考号等信息2 请将答案正确填写在 答题卡上 一 单选题 1 已知集合 1 02 22 4 x AxxBx则ABI A 20 xxB 1 0 xxC 21xxD 12xx 答案 B 计算 1 2221 4 x Bxxx 再计算交集得到答案 解 1 2221 4 x Bxxx 02Axx 故 01ABxx 故选 B 点评 本题考查了集合的交集运算 属于简单题 2 已知复数 12 3 i z i 则 z的共轭复数 z A 21 33 iB 21 33 iC
2、21 33 iD 21 33 i 答案 D 化简得到 21 33 zi 再计算共轭复数得到答案 解 12 12221 33333 ii ii zi iii 故 21 33 zi 故选 D 点评 本题考查了复数的运算 共轭复数 意在考查学生的计算能力 3 已知 1 1 3 2 2 ab rr 则2ab rr A 14 B 34C 41 D 2 6 答案 C 第 2 页 共 17 页 计算25 4ab rr 再计算向量模得到答案 解 1 1 3 2 2 ab rr 25 4ab rr 则25 441ab rr 故选 C 点评 本题考查了向量的坐标运算 向量模 意在考查学生的计算能力 4 1 4 a
3、 是函数 2 1f xaxx有且仅有一个零点的 A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必 要条件 答案 A 将 1 4 a 代入函数证明充分性 取0a得到不必要 得到答案 解 当 1 4 a时 2 211 110 42 fxxxx 2x 充分性 当0a时 10f xx 1x 一个零点 故不必要 故选 A 点评 本题考查了充分不必要条件 函数零点 意在考查学生的推断能力 5 已知 3 log2a 23 4 bxx 2 ln 2 c则 a b c的大小关系是 A c ba B a cb C b ca D b ac 答案 D 计算 1 0 2 a 1 2 b 0c 得到答案
4、 解 333 0loglog2log 1 13 2 a 2 2 3111 4222 bxxx 2 lnln10 2 c 故bac 故选 D 点评 第 3 页 共 17 页 本题考查了根据对数函数单调性比较大小 意在考查学生对于函数性质的灵活运用 6 函数 22 sin 2 xx f xx的部分图像大致为 A B C D 答案 A 确定函数为偶函数排除 BD 当 0 2 x时 0fx 排除C 得到答案 解 22 sin 2 xx f xx 22 sin 2 xx fxxfx 函数为偶函数 排除 BD 当0 2 x时 0 22sin 20 xx x 故 0fx 排除C 故选 A 点评 本题考查了函
5、数图像的识别 确定函数为偶函数为解题的关键 7 易经 是中国传统文化中的精髓 下图是易经八卦图 含乾 坤 巽 震 坎 离 艮 兑八卦 每一卦由三根线组成 表示一根阳线 表示一根阴线 从 八卦中任取两卦 则这两卦的六根线中恰好有4 根阴线的概率为 第 4 页 共 17 页 A 3 14 B 2 7 C 9 28 D 19 28 答案 A 列出所有28 种情况 满足条件的有6 种情况 计算得到概率 解 根据题意一共有 乾坤 乾巽 乾震 乾坎 乾离 乾艮 乾兑 坤巽 坤震 坤坎 坤离 坤艮 坤兑 巽震 巽坎 巽离 巽艮 巽兑 震坎 震离 震艮 震兑 坎离 坎艮 坎兑 离艮 离兑 艮兑 28 种情况
6、满足条件的有 坤巽 坤离 坤兑 震坎 震艮 坎艮 共6 种 故 63 2814 p 故选 A 点评 本题考查了概率的计算 意在考查学生的计算能力和应用能力 8 2020 年年初 新冠肺炎疫情袭击全国 全力抗疫成为举国上下的首要大事 而口罩 成为重要的抗疫物资 为了确保口罩供应 某工厂口罩生产线高速运转 工人加班加点 生产 设该工厂连续5 天生产的口罩数依次为 12345 x xxxx 单位 十万只 已知这组 数据的平均值为4 方差为 2 5 且 15 8 xx 125 x xx成递增的等差数列 324 xxx成 等比数列 则这组数据的极差为 A 1 B 2 C 3 D 5 答案 B 根据等差数
7、列等比数列性质计算得到 234 4xxx 15 3 5xx或 15 5 3xx 得到极差 解 根据题意 15 8xx 152 28xxx 故 2 4x 324 45812xxx 故 34 8xx 2 234 16xx x 故 34 4xx 方差为 22 15 44 2 55 xx 故 15 3 5xx或 15 5 3xx 故极差为2 故选 B 点评 第 5 页 共 17 页 本题考查了平均值 方差 极差 意在考查学生的计算能力和有应用能力 9 在棱长为4 的正方体 1111 ABCDA B C D中 点 E F分别为 11 AA CC的中点 则过 B E F三点的平面与正方体各个面的交线组成的
8、平面多边形的面积为 A 4 2 B 8 6C 6 3D 12 5 答案 B 如图所示 连接 11 D E D F M为 1 BB中点 证明四边形 1 BED F为菱形 计算面积得 到答案 解 如图所示 连接 11 D E D F M为 1 BB中点 易知11 EMD C 四边形 11 C D EM为平 行四边形 故11 EDMC 1 BFMC 故1 EDBF 故 1 BED F四点共面 故交线组成的平面多边形 1 BED F 11 2 5BEEDD FFB 四边形1 BED F 为菱形 4 2EF 1 4 3D B 故 1 1 8 6 2 SEFD B 故选 B 点评 本题考查了正方体的截面问
9、题 意在考查学生的计算能力和空间想象能力 10 设函数 sin 0 0 f xx 是R上的偶函数 且在 0 5 上单调 递减 则的最小值为 A 3B 4C 5D 6 第 6 页 共 17 页 答案 C 计算 2 cos f xx 0 5 x 故 5 0 x 根据单调性得到 5 解得答案 解 sin 0 0 f xx 故 2 kkZ 0 故 2 cos f xx 0 5 x 故 5 0 x 函数单调递减 故 5 故5 故选 C 点评 本题考查了根据三角函数单调性求参数 意在考查学生的计算能力和综合应用能力 11 已知直线 12 ll 的方程分别为 220mxym 和2 230 xmy 设 12
10、ll 交于点 M 记点 M 的轨迹为曲线 C 若双曲线 22 122 1 0 0 xy Cab ab 的渐近线与曲线 C没有公共点 则双曲线 1 C 的离心率的取值范围是 A 6 1 2 B 6 C 4 2 1 3 D 2 3 3 答案 D 联立方程得到轨迹方程为 2 21 1 4 xy 根据圆心到直线的半径大于半径得到答 案 解 根据题意 220 2230 mxym xmy 消去m得到 2 2 1 1 4 xy 22 122 1 0 0 xy Cab ab 的渐近线方程为 b yx a 取 0bxay 根据题意 22 1 2 b d ab 即 22 34ca 故 23 3 e 故选 D 点评
11、 本题考查了圆的轨迹方程 双曲线的离心率 意在考查学生的计算能力和转化能力 12 设函数 1 x f xxexR的最大值为 m 若对任意xR 关于x的不等式 第 7 页 共 17 页 2 1cos2cos 3 xaxm恒成立 则实数 a的取值范围是 A 1 2 2 B 4 5 3 3 C 1 1 3 3 D 22 22 答案 C 确定 f x 为偶函数 0 x时 得到函数单调性 得到0m 故 245 coscos0 33 xax 得到 45 0 33 45 0 33 a a 解得答案 解 1 x f xxexR 函数为偶函数 当0 x时 1 x fxxe 10 x f xe 函数单调递减 故
12、max 00fxf 故 0m 2 1cos2cos0 3 xax恒成立 即 2 45 coscos0 33 xax 故 45 0 33 45 0 33 a a 故 11 33 a 故选 C 点评 本题考查了函数的奇偶性 根据导数求最值 不等式恒成立问题 意在考查学生的计算 能力和综合应用能力 二 填空题 13 曲线 sinfxxx在点 22 f处的切线方程为 答案 yx 计算得到 22 f 1 2 f 得到切线方程 解 sinf xxx 22 f sincosfxxxx 1 2 f 故切线方程为 yx 故答案为 yx 第 8 页 共 17 页 点评 本题考查了切线方程 意在考查学生的计算能力
13、14 某几何体的三视图如图所示 其中俯视图是一个等腰直角三角形 且已知在该几何 体中能挖出的圆柱的最大体积为4 则该几何体的外接球的表面积为 答案 7648 2 根据等面积法计算 22r 得到 64 2h 计算 19 12 2R 得到面积 解 根据三视图知几何体为三棱柱 底面为等腰直角三角形 设其内切圆半径为r 根据等面积法 11 2 22222 2 22 Sr 解得 22r 设三棱柱的高h 则 2 4r h 故64 2h 将两个三棱柱组成一个长方体 设外接圆半径为 R 则 2 22 2264 2 19 12 2 2 R 故 2 47648 2SR 故答案为 7648 2 点评 本题考查了三视
14、图 外接球问题 意在考查学生的计算能力和空间想象能力 15 已知过抛物线 2 2 0 Cypx p的焦点F的直线 4lyxb截抛物线C所得 的弦长为17 设点 A为抛物线C上的动点 点 2 6 B过点 A作抛物线C的准线 1 l的 垂线 垂足为 D 则ABAD的最小值为 答案 2 10 计算2bp 联立方程得到 12 9 8 xxp 根据弦长得到8p ABADABAFBF 得到答案 第 9 页 共 17 页 解 2 2 0 Cypx p焦点为 0 2 p 直线过焦点 故2bp 设交点的横坐标分别为 12 x x 2 2 42 ypx yxp 故 22 161840 xxpp 故 12 9 8
15、xxp 故 12 17 17 8 xxpp 故 8p 故 2 16yx 2 10ABADABAFBF 当BAF共线时等号成立 故答案为 2 10 点评 本题考查了根据抛物线的弦长求参数 抛物线中最短距离 意在考查学生的计算能力和 转化能力 16 已知 ABC的三个内角 A B C的对边分别为 a b c且满足 2 0 coscos abc AB 则 2 sin2tanBC的取值范围是 答案 0 32 2 根据正弦定理得到 3 4 A 4 BC 代入化简得到 22 2 1 sin2tan32cos cos BCC C 设 21 cos 1 2 tC 代入计算得到答案 解 2 0 coscos a
16、bc AB 即 coscos2 cos0aBbAcA 即 sincossincos2sincos0ABBACA sin12 cos0CA sin0C 故1 2cos0A 3 4 A 故 4 BC 22 2 22 222 2cos1 1cos sin1 sin 2tancos232cos coscoscos CC C BCCC CCC 0 4 C 故 2 1 cos 1 2 tC 故 1 32yt t 第 10 页 共 17 页 根据双勾函数性质知 函数在 12 22 上单调递增 在 2 1 2 上单调递减 故 max 32 2y 当 1t 时 0y 当 1 2 t时 0y 故 2 sin2tan0 32 2BC 故答案为 0 32 2 点评 本题考查了正弦定理 三角恒等变换 函数值域 意在考查学生的计算能力和综合应用 能力 三 解答题 17 已知数列 n a 的前 n项和为 n S 12 2 3 aa 令 nnn bSa 且数列n b 为等差 数列 1 求数列 n b 的通项公式n b 2 设数列 1 1 nn b b 的前n项和为 n T求证 1 16 n T 答案 1 4 n bn
