《河南省2020届高三第二次模拟考试数学(理)试卷答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河南省2020届高三第二次模拟考试数学(理)试卷答案（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、理科数学评分参考 一 选择题 BCCCA ABBBD CC 二 填空题 13 160 14 8 15 3 16 1 e 三 解答题 17 1 设等差数列 n a的公差为d 则 1 2 111 72177 60 10 ad a adad 3 分 解得 1 5 23 2 n a an d 5分 2 由 1 11 1111 2 nn nnnn aann bbbb N 当2n时 121 1122111 111111111 LL nn nnnnn aaa bbbbbbbbb 1 25 3 2 nnn n 8 分 对 1 1 3 b 也适合 9 分 11 11 2 22 n n n nnNb bnn 10
2、 分 2 1111111 31135 1 232422 2124 1 2 n nn T nnnnnn L 12 分 18 I 作出2 2列联表 青春组风华组合计 男生7 6 13 女生5 12 17 合计12 18 30 3 分 由列联表数据代入公式得 2 2 1 83 n adbc K ab cdac bd 5 分 因为 1 83 2 706 故没有 90 的把握认为成绩分在青春组或风华组与性别有关 6 分 用 A表示 至少有1 人在青春组 则 2 3 2 5 7 1 10 C p A C 8分 III 由题知 抽取的30 名学生中有12 名学生是青春组学生 抽取1 名学生是青春组学生 的概
3、率为 122 305 那么从所有的中学生中抽取1 名学生是甲组学生的概率是 2 5 又因为所 取总体数量较多 抽取 4 名学生可以看出4 次独立重复实验 于是服从二项分布 2 4 5 B 10 分 显然的取值为0 1 2 3 4 且 4 4 22 1 0 1 2 3 4 55 kkk PkCk 所以得分布列为 数学期望 28 4 55 E 12 分 19 设点 D在平面 ABC上的射影为点 E 连接DE 则DE 平面ABC DEBC 2 分 四边形ABCD是矩形 ABBC BC平面ABD BCAD 4 分 又ADCD 所以 AD 平面BCD 而 AD 平面ABD 平面 ABD 平面BCD 6
4、分 以点B为原点 线段BC所在的直线为x轴 线段AB所在的直线为y轴 建立空间 直角坐标系 如图所示 设ADa 则2ABa 0 2 0 Aa 0 0 C a 由 知ADBD 又2 AB AD 30DBA 60DAB cosAEADDAB 1 2 a 3 2 BEABAEa 3 sin 2 DEADDABa 33 0 22 Daa 13 0 22 ADaa uuu r 2 0 ACaa uuu r 8 分 设平面ACD的一个法向量为 mx y z u r 0 1 2 3 4 P 81 625 216 625 216 625 96 625 16 625 则 0 0 m AD m AC u r u
5、uu r u r u uu r 即 13 0 22 20 ayaz axay 不妨取1z 则3y 2 3x 23 3 1 m u r 而平面ABC的一个法向量为 0 0 1 n r 10 分 cos m n u r r m n mn u r r u rr 222 1 2 3 3 1 1 4 故二面角DACB的余弦值为 1 4 12 分 20 解 I 设 A x y 由题意 22 3 3 4 2 xy x 2分 化简得 22 412xy 3 分 所以 动点 A的轨迹 C的方程为 22 1 123 xy 4 分 解 设 11 yxA 22 yxB 则由斜率之积 得 12 12 1 4 y y x
6、x 6 分 2 21 2 21 yyxxAB 因为点 M N在椭圆C上 所以 22 2212 12 3 3 44 xx yy化简得 22 12 12xx 8 分 直线AB的方程为0 21121212 yxyxyxxxyy 原点O到直线 MN 的距离为 2 12 2 12 1221 yyxx yxyx d 所以 MON 的面积 2 1 2 1 1221 yxyxdABS AOB 根据椭圆的对称性 四边形MNPQ的面积 S 2 1221 yxyx 10 分 所以 2 4 4 2 1 2 22121 2 2 2 1 2 1221 2 yxyyxxyxyxyxS 22 12 12 144xx 所以12
7、 S 所以 四边形MNPQ的面积为定值12 12 分 21 解析 当1a时 曲线 1 ln x xx xgxfy 22 1ln1ln ln1 11 xxxx xx y xx 2分 1x时 切线的斜率为 1 2 又切线过点1 0 所以切线方程为210 xy 4 分 2 111 1 fx axg x x 2 22 1 111 11 xax Fxfx g xax xax x 5 分 当0a时 0Fx 函数F x在0 上单调递减 7 分 当0a时 令 2 121 1k xxx aaa 4 1 a 当0时 即04a 0k x 此时0Fx 函数F x在0 上单调递增 当0时 即4a 方程 2 121 10
8、 xx aaa 有两个不等实根 12 xx 所以 12 01xx 22 12 2424 22 aaaaaa xx 此时 函数F x在 12 0 xx上单调递增 在 12 x x上单调递减 11 分 综上所述 当0a时 F x的单减区间是0 当4a时 F x的单减区间是 22 2424 22 aaa aaa 单增区间是 22 2424 0 22 aaaaaa 当04a时 F x单增区间是0 12 分 22 C 的直角坐标方程为 2 22 y axa 2 分 消t得到4350 xy 4 分 要满足弦3ABa及圆的半径为a可知只需圆心 0 a 到直线 l 的距离 1 2 da 即可 由点到直线的距离公式有 2 2 35 1 2 3 4 a a 7 分 整理得 2 111201000 aa即 1110 10 0aa解得 10 10 11 a 故实数 a 的取值范围为 10 10 11 a 10 分 23 解 当a 2时 f x 13 1 3 11 31 1 x x xx xx 3 分 由 f x 的单调性及f 4 3 f 2 5 得 f x 5的解集为 x x 4 3 或 x 2 5 分 由f x a x 3 得 a 1 1 3 x xx 7 分 由 x 1 x 3 2 x 1 得 1 1 3 x xx 1 2 得 a 1 2 故 a 的最小值为 1 2 10 分
