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1、北京市房山区2017届九年级数学上学期期中试卷（含解析）新人教版2016-2017学年北京市房山区九年级（上）期中数学试卷一、选择题1已知tanA=1，则锐角A的度数是（）A30B45C60D752函数y=x23的图象顶点是（）A（0，3）B（1，3）C（0，3）D（1，3）3抛物线y=2x2向左平移1个单位，再向下平移3个单位，则平移后的抛物线的解析式为（）Ay=2（x+1）2+3By=2（x+1）23Cy=2（x1）23Dy=2（x1）2+34在正方形网格中，ABC的位置如图所示，则cosB的值为（）ABCD5若反比例函数y=的图象在其每个象限内，y随x的增大而减小，则k的值可以为（）A1
2、B3C0D36在ABC中，C=90，sinA=，则tanA=（）ABCD7如图，先锋村准备在坡角为的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离AB为（）A5cosBC5sinD8如图，点P是第二象限内的一点，且在反比例函数y=的图象上，PAx轴于点A，PAO的面积为3，则k的值为（）A3B3C6D69如图，在RtABC中，ACB=90，AC=12，BC=5，CDAB于点D，那么sinBCD的值是（）ABCD10如图，在等边ABC中，AB=4，当直角三角板MPN的60角的顶点P在BC上移动时，斜边MP始终经过AB边的中点D，设直角三角板的另一直角边PN与AC相交于点E
3、设BP=x，CE=y，那么y与x之间的函数图象大致是（）ABCD二填空题11已知反比例函数的图象经过A（3，2），那么此反比例函数的关系式为12如图，河堤横断面迎水坡AB的坡度是1：2，堤高BC=5m，则坡面AB的长度是13若二次函数y=kx26x+3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是14若把函数y=x2+6x+5化为y=（xm）2+k的形式，其中m、k为常数，则km=15二次函数y=ax2+bx+c（a0）图象经过A（1，m），B（2，m）写出一组满足条件的a、b的值：a=，b=16在RtABC中，A=90，有一个锐角为60，BC=6若点P在直线AC上（不与点A，C重合），且ABP=30，
4、则CP的长为三解答题：（本大题共72分，其中第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17计算：2sin60+（3.14）0+（）118在RtABC中，C=90，AB=10，BC=8，求sinA和tanB的值19已知：二次函数y=ax23x+a21的图象开口向上，并且经过原点O（0，0）（1）求a的值；（2）用配方法求出这个二次函数图象的顶点坐标20如图，在RtABC中，C=90，点D在AC边上若DB=6，AD=CD，sinCBD=，求AD的长和tanA的值21若二次函数y=ax2+bx+c的x与y的部分对应值如下表：x43210y50343（1）求此二次函数的解析
5、式；（2）画出此函数图象（不用列表）（3）结合函数图象，当4x1时，写出y的取值范围22如图，一次函数y1=x+2的图象与反比例函数y2=的图象相交于A，B两点，点B的坐标为（2m，m）（1）求出m值并确定反比例函数的表达式；（2）请直接写出当xm时，y2的取值范围23已知关于x的方程mx2（3m1）x+2m2=0（1）求证：无论m取任何实数时，方程恒有实数根；（2）若关于x的二次函数y=mx2（3m1）x+2m2的图象与x轴两个交点的横坐标均为整数，求m的整数值24小明爸爸经营的水果店出售一种优质热带水果，正在上初三的小明经过调查和计算，发现这种水果每月的销售量y（千克）与销售单价x（元）之
6、间存在着一次函数关系：y=10x+500（20x50）下面是他们的一次对话：小明：“您要是告诉我咱家这种水果的进价是多少？我就能帮你预测好多信息呢！”爸爸：“咱家这种水果的进价是每千克20元”聪明的你，也来解答一下小明想要解决的两个问题：（1）若每月获得利润w（元）是销售单价x（元）的函数，求这个函数的表达式（2）当销售单价为多少元时，每月可获得最大利润？25如图，为了测量某电线杆（底部可到达）的高度，准备了如下的测量工具：平面镜；皮尺；长为2米的标杆；高为1.5m的测角仪（测量仰角、俯角的仪器），请根据你所设计的测量方案，回答下列问题：（1）画出你的测量方案示意图，并根据你的测量方案写出你所
7、选用的测量工具；（2）结合你的示意图，写出求电线杆高度的思路26有这样一个问题：探究函数y=+x的图象与性质小东根据学习函数的经验，对函数y=+x的图象与性质进行了探究下面是小东的探究过程，请补充完整：（1）函数y=+x的自变量x的取值范围是；（2）下表是y与x的几组对应值x32102345y13m求m的值；（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；（4）进一步探究发现，该函数图象在第一象限内的最低点的坐标是（2，3），结合函数的图象，写出该函数的其它性质（一条即可）：27在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2+2mxm2+1的
8、对称轴是直线x=1（1）求抛物线的表达式；（2）点D（n，y1），E（3，y2）在抛物线上，若y1y2，请直接写出n的取值范围；（3）设点M（p，q）为抛物线上的一个动点，当1p2时，点M关于y轴的对称点都在直线y=kx4的上方，求k的取值范围28已知：如图，在四边形ABCD中，BCDC，BCD=60，ADC=45，CA平分BCD，AB=AD=，求四边形ABCD的面积29对于二次函数y=x23x+2和一次函数y=2x+4，把y=t（x23x+2）+（1t）（2x+4）称为这两个函数的“再生二次函数”，其中t是不为零的实数，其图象记作抛物线L现有点A（2，0）和抛物线L上的点B（1，n），请完成
9、下列任务：【尝试】（1）当t=2时，抛物线y=t（x23x+2）+（1t）（2x+4）的顶点坐标为；（2）判断点A是否在抛物线L上；（3）求n的值；【发现】通过（2）和（3）的演算可知，对于t取任何不为零的实数，抛物线L总过定点，坐标为【应用】二次函数y=3x2+5x+2是二次函数y=x23x+2和一次函数y=2x+4的一个“再生二次函数”吗？如果是，求出t的值；如果不是，说明理由2016-2017学年北京市房山区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1已知tanA=1，则锐角A的度数是（）A30B45C60D75【考点】特殊角的三角函数值【分析】根据tan45=1解答即可【解答
10、】解：tanA=1，A为锐角，tan45=1，A=45故选B【点评】此题比较简单，解答此题的关键是熟记特殊角的三角函数值2函数y=x23的图象顶点是（）A（0，3）B（1，3）C（0，3）D（1，3）【考点】二次函数的性质【分析】根据二次函数的性质解题【解答】解：顶点式y=a（xh）2+k，顶点坐标是（h，k），函数y=x23的图象顶点是（0，3）故选C【点评】考查求抛物线的顶点坐标的方法3抛物线y=2x2向左平移1个单位，再向下平移3个单位，则平移后的抛物线的解析式为（）Ay=2（x+1）2+3By=2（x+1）23Cy=2（x1）23Dy=2（x1）2+3【考点】二次函数图象与几何变换【分
11、析】根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可【解答】解：由“左加右减、上加下减”的原则可知，把抛物线y=2x2的图象向左平移1个单位，再向下平移3个单位，则平移后的抛物线的表达式为y=2（x+1）23故选B【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减4在正方形网格中，ABC的位置如图所示，则cosB的值为（）ABCD【考点】勾股定理；锐角三角函数的定义【专题】压轴题；网格型【分析】先设小正方形的边长为1，然后找个与B有关的RTABD，算出AB的长，再求出BD的长，即可求出余弦值【解答】解：设小正方形的边长为1，则AB=4，BD=4，cosB=故选
12、B【点评】本题考查了锐角三角函数的定义以及勾股定理的知识，此题比较简单，关键是找出与角B有关的直角三角形5若反比例函数y=的图象在其每个象限内，y随x的增大而减小，则k的值可以为（）A1B3C0D3【考点】反比例函数的性质【专题】计算题【分析】根据题意列出不等式确定k的范围，再找出符合范围的选项【解答】解：根据题意k10，则k1故选B【点评】本题考查了反比例函数图象的性质：、当k0时，图象分别位于第一、三象限；当k0时，图象分别位于第二、四象限、当k0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k0时，在同一个象限，y随x的增大而增大6在ABC中，C=90，sinA=，则tanA=（）ABCD【
13、考点】同角三角函数的关系【分析】根据sinA=设出关于两边的代数表达式，再根据勾股定理求出第三边长的表达式即可推出tanA的值【解答】解：由sinA=知，如果设a=3x，则c=5x，结合a2+b2=c2得b=4x；tanA=故选C【点评】求锐角的三角函数值的方法：利用锐角三角函数的定义，通过设参数的方法求三角函数值7如图，先锋村准备在坡角为的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离AB为（）A5cosBC5sinD【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题【专题】压轴题【分析】利用所给的角的余弦值求解即可【解答】解：BC=5米，CBA=AB=故选：B【点评】此题主要考查学生对坡度、坡角的理解及运用8如图，点P是第二象限内的一点，且在反比例函数y=的图象上，PAx轴于点A，PAO的面积为3，则k的值为（）A3B3C6D6【考点】反比例函数系数k的几何意义【专题】计算题【分析】根据反比例函数比例系数k的几何意义得到|k|=3，然后解绝对值方程即可得到满足条件的k的值【解答】解
