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1、命题逻辑和谓词逻辑习题课的题目及参考答案 说明：红色标注题目可以暂且不做n 命题逻辑和谓词逻辑习题课的题目一、 填空1、 若P，Q，为二命题，真值为0 当且仅当 。2、 命题“对于任意给定的正实数，都存在比它大的实数”令F(x)：x为实数，则命题的逻辑谓词公式为 。3、 谓词合式公式的前束式为 。4、 将量词辖域中出现的 和指导变元交换为另一变元符号，公式其余的部分不变，这种方法称为换名规则。5、 设x是谓词合式公式A的一个客体变元，A的论域为D，A(x)关于y是自由的，则 被称为存在量词消去规则，记为ES。6设P，Q 的真值为0，R，S的真值为1，则的真值= 。7公式的主合取式为 。8若解释
2、I的论域D仅包含一个元素，则 在I下真值为 。9. P：你努力，Q：你失败。“除非你努力，否则你将失败”的翻译为 ；“虽然你努力了，但还是失败了”的翻译为 。10. 论域D=1，2，指定谓词PP (1,1)P (1,2)P (2,1)P (2,2)TTFF则公式真值为 。11. P，Q真值为0 ；R，S真值为1。则的真值为 。12. 的主合取式为 。 13.设 P（x）：x是素数， E(x)：x 是偶数，O(x)：x是奇数 N (x,y)：x可以整数y。则谓词的自然语言是 。14. 谓词的前束式为 。二、 选择 1、 下列语句是命题的有（ ）。A、 明年中秋节的晚上是晴天； B、；C、当且仅当
3、x和y都大于0； D、我正在说谎。2、 下列各命题中真值为真的命题有（ ）。A、 2+2=4当且仅当3是奇数；B、2+2=4当且仅当3不是奇数；C、2+24当且仅当3是奇数； D、2+24当且仅当3不是奇数；3、 下列符号串是合式公式的有（ ）A、；B、；C、；D、。4、 下列等价式成立的有（ ）。A、；B、；C、 ； D、。5、 若和B为wff，且则（ ）。A、称为B的前件； B、称B为的有效结论C、当且仅当；D、当且仅当。6、 A，B为二合式公式，且，则（ ）。A、为重言式； B、；C、； D、； E、为重言式。7、 “人总是要死的”谓词公式表示为（ ）。（论域为全总个体域）M(x)：x是
4、人；Mortal(x)：x是要死的。A、； B、C、；D、8、 公式的解释I为：个体域D=2，P(x)：x3, Q(x)：x=4则A的真值为（ ）。A、1； B、0； C、可满足式； D、无法判定。9、 下列等价关系正确的是（ ）。A、；B、；C、；D、。10、 下列推理步骤错在（ ）。PUSPESTIEGA、；B、；C、；D、11、在下述公式中是重言式为（ ）A；B；C； D。12、命题公式 中极小项的个数为（ ），成真赋值的个数为（ ）。A0； B1； C2； D3 。三、 逻辑判断 1、 用等值演算法和真值表法判断公式的类型。（10分）2、 下列问题，若成立请证明，若不成立请举出反例：（
5、10分）（1） 已知，问成立吗？（2） 已知，问成立吗？3、 如果厂方拒绝增加工资，那么罢工就不会停止，除非罢工超过一年并且工厂撤换了厂长。问：若厂方拒绝增加工资，而罢工刚开始，罢工是否能够停止。（10分）四、计算1、 设命题A1，A2的真值为1，A3，A4真值为0，求命题的真值。（5分）2、 利用主析取式，求公式的类型。（5分）五、谓词逻辑推理 15%1、用CP规则证明下题（每小题 8分）2、用逻辑推理证明：所有的舞蹈者都很有风度，王华是个学生且是个舞蹈者。因此有些学生很有风度。六、证明：（10%）设论域D=a , b , c，求证：。n 参考答案：一、 填空1、P真值为1，Q的真值为0；2
6、、；3、；4、约束变元；5、，y为D的某些元素。6. 1；78. 1；9.； 10. T11. 1；12. ；13. 任意x，如果x是素数则存在一个y，y是奇数且y整除x ；14. 。二、 选择 题目12345678910答案A,CA,DC,DA,DB,CA,B,C,D,ECAB(4)11. B、D12. D；D三、 逻辑判断1、（1）等值演算法（2）真值表法P QA1 1111111 0010010 1100010 011111所以A为重言式。2、（1）不成立。若取但A与B不一定等价，可为任意不等价的公式。（2）成立。 证明：即：所以故 。3、解：设P：厂方拒绝增加工资；Q：罢工停止；R:罢工超过一年；S：撤换厂长前提： 结论：PPTIPTITETI罢工不会停止是有效结论。四、计算 （1） 解：（2）它无成真赋值，所以为矛盾式。五、谓词逻辑推理 1、 证明：P（附加前提）TIPTITITIPTICP2、设P(x)：x 是个舞蹈者； Q(x) ：x很有风度； S(x)：x是个学生； a：王华上述句子符号化为：前提：、 结论： 3分PPUSTI TITITI EG六、证明10%
