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1、河北省易县中学2019-2020学年高二数学3月月考试题答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】本题考查计数原理及应用，对数的运算性质，是基础题【解答】解：若，则，4，5，共3种；若，则，5，共2种；若，则，共1种；则的情况有6种；故选B2.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了分步计数原理，属于基础题第一步，第一封信可以投到4个邮箱中的任意一个，有4种投法；第二步，第二封信可以投到4个邮箱中的任意一个，有4种投法；第三步，第三封信可以投到4个邮箱中的任意一个，有4种投法，根据分步乘法计数原理得出结果【解答】解：第一步，第一封信可以投到4个邮箱中的任意一个，有4种投法第二步，第二封信可以投到
2、4个邮箱中的任意一个，有4种投法第三步，第三封信可以投到4个邮箱中的任意一个，有4种投法根据分步乘法计数原理，得不同的投法的种数为故选D3.【答案】C【解析】【分析】本题考查二项分布的随机变量的方差的求法，考查计算能力利用二项分布求解方差，利用函数的最值求解即可【解答】解：随机变量X满足二项分布，所以，显然当，方差取得最大值故选C4.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了排列与排列公式的综合运用，考查了分析能力和运算能力，属于基础题根据，中的最大数为，共有共有个连续的自然数，根据排列公式运算即可求解【解答】解：因为，中的最大数为，且共有个连续的自然数，所以根据排列公式可得故选D5.【答案】C
3、【解析】【分析】本题考查组合数的公式，根据公式计算出n，在利用阶乘的定义计算出结果【解答】解：，解得或舍去，故选C6.【答案】B【解析】【分析】本题考查概率的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是中档题先排3次不中的有种排法，其中3次不中有4个空，在这4个空中分别插入3次连中和1次中的有中排法，由此能求出此人射击7次，有4次命中且恰有3次连续命中的概率【解答】解：先排3次不中的有种排法，其中3次不中有4个空，在这4个空中分别插入3次连中和1次中的有中排法，射击一次命中目标的概率为，且每次射击相互独立，则此人射击7次，此人射击7次，有4次命中且恰有3次连续命中的概率为故选：
4、B7.【答案】D【解析】【分析】本题考查离散型随机变量的分布列，需认真分析的意义，属中档题。旧球个数即取出一个新球，两个旧球，代入公式即可求解。【解答】解：因为从盒中任取3个球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数为，即旧球增加一个，所以取出的三个球中必有一个新球，两个旧球，所以，故选D。8.【答案】A【解析】【分析】本题考查离散型随机变量的期望的计算，由题意知随机变量为2，3，4，5，计算出相应的概率，运用公式计算结果即可【解答】解：，故E9.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了离散型随机变量的期望与方差，属于基础题先求得a的值，得出，进而得出【解答】解：由题意，知，解得，10.【答案】
5、C【解析】【分析】本题考查求二项展开式特定项系数的方法，属于中档题，求出n后，利用二项展开式的通项公式即可求解【解答】解：由题意得，令，则的系数为故选C11.【答案】D【解析】【分析】根据正态分布密度曲线的对称性和性质，再利用面积比的几何概型求解概率，即可得到答案【解答】由题意，根据正态分布密度曲线的对称性，可得：，故所求的概率为故选D12.【答案】A【解析】【分析】面体的对棱可以涂同一种颜色，也可以涂不同的颜色若所有相对的棱涂同一种颜色，则一共用了三种颜色；若相对3对对棱中有2对对棱涂同色，则一共用了4种颜色；若相对3对对棱中只有1对对棱涂同色，则一共用了5种颜色；若所有的棱的颜色都不相同，
6、则用了6种颜色求出每种情况下的不同的涂色方案数，相加，即得所求本题考点是计数原理的运用，考查了分步原理与分类原理，解题的关键是理解题意，将问题分类解决，属于中档题【解答】解：四面体的对棱可以涂同一种颜色，也可以涂不同的颜色，若所有相对的棱涂同一种颜色，则一共用了三种颜色，不同的涂色方案共有种；若相对3对对棱中有2对对棱涂同色，则一共用了4种颜色，不同的涂色方案共有种；若相对3对对棱中有1对对棱涂同色，则一共用了5种颜色，不同的涂色方案共有种；若所有的棱的颜色都不相同，则用了6种颜色，不同的涂色方案共有种综上可得，总的涂法种数是种，故选：A13.【答案】30【解析】【分析】根据题意，分2步进行分
7、析：，先将甲、乙、丙、丁四人分成3组，排除其中甲乙在同一组的情况，将分好的3组全排列，对应三个单位，由分步计数原理计算可得答案本题考查排列、组合的应用，涉及分步计数原理的应用，属于基础题【解答】解：根据题意，分2步进行分析：，先将甲、乙、丙、丁四人分成3组，有种分组方法，其中甲乙在同一组的情况有1种，则有种不同的分组方法，将分好的3组全排列，对应三个单位，有种情况，则有种不同的分派方案；故答案为3014.【答案】15【解析】【分析】本题考查了二项式定理及其展开式通项公式，属中档题由二项式定理及其展开式通项公式得：令，则，所以，则的展开式的通项为，令，解得，即其展开式中的常数项为，得解【解答】解
8、：令，则，所以，则的展开式的通项为，令，解得，即其展开式中的常数项为，故答案为：1515.【答案】【解析】【分析】判断试验是独立重复试验的类型，概率满足二项分布，然后根据二项分布方差公式求解方差即可【详解】由题意可知，该事件满足独立重复试验，是一个二项分布模型，其中，则【点睛】本题考查二项分布期望的求法，判断概率的类型满足二项分布是解题的关键，本题是基础题16.【答案】【解析】【分析】本题主要考查条件概率，熟记条件概率的计算公式即可，属于常考题型先记“第一次闭合后出现红灯”为事件A，“第二次闭合后出现红灯”为事件B，根据条件概率的计算公式，即可求出结果【解答】记“第一次闭合后出现红灯”为事件A
9、，“第二次闭合后出现红灯”为事件B，则，所以，在第一次闭合后出现红灯的条件下，第二次闭合后出现红灯的概率为故答案为17.【答案】解：X的可能取值为1，2，3，4，故X的分布列为X1234P【解析】本题考查了随机变量的分布列，属基础题求离散型随机变量分布列的一般步骤确定X的所有可能取值2，以及每个取值所表示的意义利用概率的相关知识，求出每个取值相应的概率2，写出分布列根据分布列的性质对结果进行检验18.【答案】解：原式【解析】本题主要考查了组合与组合数公式，考查学生的计算能力，属于基础题先利用组合数的性质1变形，再利用组合数公式计算利用组合数的性质2，顺序逐项合并，得到化简结果19.【答案】解：
10、；两个骰子的点数共有个等可能的结果，点数之和大于的结果共有个；蓝色骰子的点数为或，且两颗骰子的点数之和大于的结果有个，故由知【解析】本题考查古典概型，条件概率，属基础题求出总的事件数和该事件所包含的基本事件数，作商可得；利用条件概率公式20.【答案】解：由已知得，展开式中二项式系数最大的项是展开式的通项为，1，由已知第3项的系数的14倍是第2项与第4项的系数的绝对值之和的9倍，或舍，在的展开式中各项的系数的绝对值之和与各项的系数之和相等，令，得各项系数和为【解析】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题根据二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，求得展开
11、式中二项式系数最大的项由题意得，求得，再令，可得展开式中各项的系数和21.【答案】解：先安排正、副班长有种方法，再安排其余职务有种方法由分步乘法计数原理知共有种方法人的任意分工方案有种，A，B，C三人中无一人任正、副班长的分工方案有种，因此A，B，C三人中至少有一人任正、副班长的方案有种【解析】本题考查了排列组合的应用，是基础题可分两步进行，优先安排受限制的正、副班长，然后再排其余5名班委职务问题反面情形比较简单，可采用排除法求解22.【答案】解：设事件A为“甲恰好闯关3次才闯关成功的概率”，则有：由已知得：随机变量的所有可能取值为2，3，4，所以，从而234P【解析】本题考查分布列以及数学期望，考查基本分析求解能力，属基础题先分类，再分别根据独立事件概率乘法公式求解，最后求和得结果，先确定随机变量，再分别求对应概率，列表得分布列，根据数学期望公式得结果13
