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1、WORD 格式整理知识点： 二元一次方程组的概念及解法:代入法和加减法二元一次方程组解决实际问题的基本步骤：1、 审题，搞清已知量和待求量，分析数量关系. （ 审题，寻找等量关系）2、 考虑如何根据等量关系设元，列出方程组（设未知数，列方程组）3、列出方程组并求解，得到答案（解方程组）4、检查和反思解题过程，检验答案的正确性以及是否符合题意（检验 ,答）例】今有鸡兔同笼，数头 35 个，数腿 94 条，问鸡、兔各有多少只？分析：两个相等关系：鸡头兔头总头数；鸡腿兔腿总腿数。解析：设鸡有 x 只，兔有 y 只。35x由题意可列方程组解得94y答：鸡有只，兔有只。相似题：鸡兔同笼问题（ 1）1、野
2、鸡和兔子共有39 只，它们的腿共有100 条，求野鸡和兔子各有多少只。2、已知板凳和木马共有33 个，腿共有101 条。板凳和木马各有多少个？（注：板凳4 条腿，木马3条腿）3、某文艺团体为“希望工程”募捐组织了一场义演。其中成人票每8 元，学生票每5 元，共售出1000 票，共筹得票款6950 元。问成人票与学生票各售出多少？分析：两个相等关系： ；。4、某校买了甲、乙两种型号的彩电共7 台，花去人民币15900 元。已知这两种型号的彩电的价格分别是 3000 元和 1300 元，问该校两种彩电各买了多少台？鸡兔同笼问题（ 2）1、某校 150 名学生参加数学考试，平均每人55 分，其中及格
3、的学生人均77 分，不及格的学生人均47分。及格、不及格的学生各有多少人？2、一队敌军一队狗，两队并成一队走；脑袋共有八十个，数腿却有二百条；请君仔细算一算，多少敌军多少狗3、现有大人、幼儿共100 人，大人一餐吃4 个面包，幼儿4 人一餐吃一个面包，一餐刚好吃光100 个面包，问大人、幼儿各有几人？分配问题（ 1）【例】栖树一群鸦，鸦树不知数；三只坐一棵，五只没去处；五只栖一棵，闲了一棵树；请你列式算，鸦树各几何？分析：两个等量关系：3树的棵数 5乌鸦的只数；5（树的棵数 1）乌鸦的只数。解：设乌鸦有x 只，树有 y 棵。专业资料值得拥有WORD 格式整理3xx由题意可列方程组) x解得y5
4、 (答：乌鸦有只，树有棵。1、某单位召开会议，安排参加会议人员住宿，若每间宿舍住12 人，便有 34 人没有住处；若每间住 14人便多处 4 间宿舍没人住。求参加会议的人数和宿舍数。分析：两个相等关系： ；。2、将若干只鸡放入若干个笼子中，若每个笼子放4 只，则有1 只鸡无笼可放；若每个笼子放5 只鸡，则有 1 笼无鸡可放，试问有多少只鸡，多少个笼子？3、用一根绳子测水泥柱一周的尺寸，若绳子绕水泥柱4 周，则绳子还多3 尺；若绳子绕水泥柱5 周，则绳子还少2 尺，求绳子及水泥柱一周的长度。分配问题（ 2）1、一组学生用一条绳子测一块的长，量12 次，还余80 m 没有量，量14 次，超出地段2
5、0 m ，求绳长和地段长。2、在一条马路旁种树，每隔3 米种一棵，到头还剩3 棵树；每隔2.5 米种一棵，到头还缺77 棵树。问马路有多长？树有多少棵？3、有人在林中散步，听到几个强盗在商量怎样分抢来布匹，一名强盗说： “没人分6 匹，但剩下 5 匹。”另一名强盗说：“每人分7 匹，可又少8 匹。”问有几个强盗几匹布？4、现有一批物资运往三峡工地，由铁路装运， 如果每节车皮装50 吨，则还缺 2 节车皮才能把全部物资运走，如果每节车皮多装5 吨，则还可再装200 吨其它物资，问原有多少物资，共有多少节车皮？调配问题【例】甲乙隔河放牧羊，两人相互问数量；甲说得乙羊九只，我羊是你羊二倍；乙说得甲羊
6、八只。两人羊数正相当。请你帮忙算一算，甲乙各放多少羊？分析：两个等量关系：（1）甲羊数 92（乙羊数 9）；（ 2）乙羊数 8甲羊数 8解：设甲放羊x 只，乙放羊y 只。x92y 9x由题意可列方程组8x8解得：yy答：甲放羊只，乙放羊只。1、甲、乙两盒中各放着一些球，一共有9 个，如果从甲盒中拿出5 个放入乙盒，乙盒的球数是甲盒的2 倍。问甲、乙两盒中原来各放着多少个球？2、某工厂第一车间人数比第二车间人数的4 少 30 人，若从第二车间调 10 人到第一车间，则第一车间5的人数是第二车间人数3 ，求各车间的人数。43、有一大群羊，其中一部分已上山，另一部分还在山下。如果山下的羊中有3 只上
7、了山，则山下的羊是整个羊群的1 ；如果从山上下来 3 只羊，则山上、山下的羊就一样多了。问原来山上、山下各有羊3多少只？专业资料值得拥有WORD 格式整理配套问题【例】某车间有28 名工人，加工生产一种螺栓和螺母，每人每天生产螺栓12 个或螺母18 个，应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺母，才能使生产的螺栓和螺母刚好配套（1 个螺栓要配2 个螺母）。分析：两个等量关系：（1）加工螺栓的人数加工螺母的人数28；（2）螺母数 2 倍的螺栓数。解：设加工螺栓的有x 人，生产螺母的有y 人。x由题意可列方程组解得：y答：加工螺栓的有人，生产螺母的有人。1、一个工人一天能生产 100 值螺栓或 150
8、只螺帽， 一只螺栓要与 2 只螺帽配套，若有工人 42 名，问怎样分配，才能使每天生产的螺栓和螺帽刚好配套？2、八年级 A 班同学 50 人，为参加学校举办的迎国庆文艺活动， 做一批道具， 每人每天平均做花 18 朵，面具 16 个，如果一个面具配两朵花，应分配多少学生做面具，多少学生做花，才能使面具和花刚好配套？3、某车间有62 名工人，生产甲、乙两种零件，每人每天平均能生产甲零件12 个或乙零件23 个，应分配多少人生产甲零件，多少人生产乙零件，才能使每天生产的甲零件和乙零件刚好配套？（每 3 个甲零件和 2 个乙零件配成一套）年龄问题【例】学生问老师： “您今年多大？”老师风趣地说： “
9、我像你这样大时，你才满周岁；你到我这样大时，我已经 37 岁了。”老师和学生的年龄各是多少？分析：两个等量关系：（ 1）老师的年龄两人的年龄差1；（ 2）学生的年龄两人的年龄差37。解：设老师的年龄为x 岁，学生的年龄为y 岁。x由题意可列方程组解得：y答：老师的年龄为岁，学生的年龄为岁。1、甲对乙说：“当我的岁数是你现在的岁数时，你才4 岁。”乙对甲说：“当我的岁数是你现在的岁数时，你将61 岁。”问甲、乙各多少岁？2、10 年前，小兰妈妈的年龄是小兰年龄的3 倍； 10 年后，妈妈的年龄是小兰年龄的2 倍，问小兰和妈妈现在的年龄各是多少岁？3、已知仙鹤和乌龟是动物中的长寿星，一天鹤父、鹤女
10、与龟祖、龟在聊天，它们发现鹤父的年龄是鹤女的 2 倍，龟祖的年龄是龟的5 倍，它们四位的年龄和的3 倍恰好是900 岁。十年后， 鹤父和鹤女之和的 5 倍，加上龟祖、龟的年龄也是900 岁，试求它们分别是多少岁？销售问题（ 1）【例】某书店向学校推销甲、乙两种素质教育用书，如果原价买这两种书共需1760 元，书店推销时甲种书打了8 折，乙种书打了7.5 折，结果两种书共少要了400 元。问甲、乙两种书原价各需多少钱？分析：两个等量关系：（1）甲种书原价乙种书原价1760；（ 2）甲种书折后价乙种书折后价1760 400。专业资料值得拥有WORD 格式整理解：设甲种书原价为x 元，乙种书原价为y
11、 元。由题意可列出方程组1760x1760 400解得：y答：甲种书原价为元，乙种书原价为元。1、新华书店向某校推销甲、乙两种科普书，如以原价买这两种书共需880 元，甲种书书店按8 折销售，乙种书书店按7.5 折销售，结果这两种书共少要了200 元，问原来买这两种书各需要多少元？2、“五一”黄金周，人民商场女装部推出“全部服装八折”，男装部推出“全部服装八五折”的优惠活动，某顾客买了一套女装和一套男装，优惠前需付700 元，而她实际付款580 元。问男装、女装原价各是多少元？3、某商场搞优惠促销，决定由顾客抽奖确定折扣，某顾客购买甲、乙两种商品，分别抽到七折和九折，共付款 386 元，这两种
12、商品原销售价之和为500 元，问这两种商品的原销售价分别为多少元？销售问题（ 2）【例】甲、乙两件服装的成本共500 元，老板为获取利润，决定将甲服装按50的利润定价，乙服装按 40的利润定价。在销售时，应顾客要求，两件服装均按9 折出售。这样商店共获利157 元，求甲、乙两件服装的成本各是多少元？分析：两个变量关系：（1）甲服装的成本乙服装的成本500；（ 2）甲服装的售价乙服装的售价500 157。解：设甲服装的成本为 x 元，乙服装的成本为 y 元。500x由题意可列方程组500157解得：y答：甲服装的成本为元，乙服装的成本为元。1、华联商场购进甲、乙两种商品后，甲商品加价50，乙商品
13、加价40作为标价，后适逢元旦商场搞促销活动，甲商品打八折销售，乙商品打八五折销售。某顾客购买甲、乙商品各一件，共付款538 元，已知商场共盈利88 元，求甲、乙两种商品的进价。2、某商场购进甲、乙两种服装后，都加价40标价出售。“春节”期间商场搞优惠促销，决定将甲、乙两种服装分别把标价的八折和九折出售。某顾客购买甲、 乙两种服装共付182 元，两种服装的标价之和为 210 元，求这两种服装的进价和标价各是多少元？3、某商场欲购甲、乙两种商品共50 件，甲种商品每件进价为35 元，利润率为20；乙种商品进价为20 元，利润率为15，共获利278 元，问甲、乙两种商品各购进多少件？增长率问题（ 1）总产值总支
