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1、20202020 届高三数学 文科 线上教学摸底自测届高三数学 文科 线上教学摸底自测 说明 说明 本自测题共 16 题 分为两个部分 第一部分 1 12 题 第二部分 13 16 题 均为单项选择题 其中 第 1 小题 5 分 其余 15 小题每题 3 分 满分 50 分 测试时间 40 分钟 第一部分 第一部分 1 1 1212 题 题 1 已知集合 2 40 2 1 0 1 2 Ax xB 则AB I A 2 1 0 1 2 B 0 1 2 C 1 0 1 D 0 1 2 设 2 1 i xyi i x yR i 为虚数单位 则 xyi A 1 B 1 2 C 2 D 2 2 3 下列函
2、数在其定义域内既是奇函数 又是增函数的是 A 2 1yx B 3 3yx C 1 yx x D yx x 4 若等比数列 n a 满足 1 9n nn aa 则其公比为 A 9 B 9 C 9 2 D 9 2 5 生物实验室有 5 只兔子 其中只有 3 只测量过某项指标 若从这 5 只兔子中随机取出 2 只 则 恰有 1 只测量过该指标的概率为 A 2 3 B 3 5 C 2 5 D 1 5 6 某企业引进现代化管理体制 生产效益明显提高 2018 年全年总收入与 2017 年全年总收入相比 增长了一倍 实现翻番 同时该企业的各项运营成本也随着收入的变化发生了相应变化 下图给 出了该企业这两年
3、不同运营成本占全年总收入的比例 下列说法正确的是 A 该企业 2018 年原材料费用是 2017 年工资金额与研发费用的和 B 该企业 2018 年研发费用是 2017 年工资金额 原材料费用 其它费用三项的和 C 该企业 2018 年其它费用是 2017 年工资金额的 1 4 D 该企业 2018 年设备费用是 2017 年原材料的费用的两倍 7 若tan2 则cos 2 2 A 2 5 或 2 5 B 2 5 C 4 5 或 4 5 D 4 5 8 设 12 F F为椭圆 22 1 95 xy C 的两个焦点 M为C上一点且在第二象限 若 12 MFF 为等腰 三角形 则 12 MFF 的
4、面积为 1 A 15 2 B 2 3 C 3 D 15 9 已知函数sin 0 yaxb a 的图象如图所示 则函数log a yxb 的图象可能 A B C D 10 古希腊数学家阿波罗尼斯在他的著作 圆锥曲线论 中记载了用平面 切割圆锥得到圆锥曲线的方法 如图 将两个完全相同的圆锥对顶放置 两圆锥的 轴重合 已知两个圆锥的底面半径均为 1 母线长均为 3 记过圆锥轴的平面 ABCD为平面 与两个圆锥侧面的交线为 AC BD 用平行于 的平面截 圆锥 该平面与两个圆锥侧面的交线即双曲线 的一部分 且双曲线 的两条渐 近线分别平行于 AC BD 则双曲线 的离心率为 A 3 2 4 B 2 3
5、 3 C 2 D 2 2 11 在三棱柱 111 ABCABC 中 已知 1 2ABBCCAAA 1 AAABC 平面 D为AC的 中点 则异面直线 1 AB与BD所成角的大小为 A 0 30 B 0 45 C 0 60 D 0 90 12 已知 sin3cosf xxx 且直线 12 xx xx 分别为 yf x 与 sinyf xx 的对称 轴 则 12 f xx 的值为 A 1 B C 2 D 2 第二部分 第二部分 1313 1616 题 题 13 已知函数 2 1 x f xxxe 则 f x在0 x 的切线方程为 A 10 xy B 10 xy C 210 xy D 210 xy
6、14 如图 正方形ABCD中 M是BC的中点 若 ACAMAB uuu vuuuu vuuu v 则 A 1 B 1 C 3 D 3 15 在等差数列 n a中 123 3aaa 282930 165aaa 则此数列前30项和等于 A 810 B 840 C 870 D 900 16 在ABC 中 8 4ABACBC D为BC的中点 当AD长度最小时 ABC 的面积为 A 2 2 B 4 C 4 2 D 4 3 2 20202020 届高三数学 文科 线上教学摸底自测届高三数学 文科 线上教学摸底自测参考答案及解析参考答案及解析 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1
7、3 14 15 16 答 案 C C D A B B D D C A B C C A B D 1 解析 由 2 40 x 得22 x 又 2 1 0 1 2 B 由集合的交集运算 得 1 0 1 IAB故选 C 2 解析 22 1 1 1 1 1 iii ixyi iii 1xy 1xyii 22 1 1 2 故 选 C 3 解析 因为函数 2 1yx 为偶函数 所以选项 A 不合题意 当x增大时 函数 3 3yx 为减函数 所以选项 B 不合题意 函数 1 yx x 在定义域内不单调 所以选项 C 不合题意 函数yx x 为奇函数 且 2 2 0 0 xx yx x xx 因为 2 yx 在
8、 0 上单调递增 2 yx 在 0 上单调递增 且 2 yx 与 2 yx 在0 x 处函数值都为0 所以yx x 在定义域内是增 函数 故选 D 4 解析 设等比数列 n a 公比为q 又等比数列 n a 满足 1 9n nn aa 1 12 9n nn aa 12 1 9 nn nn aa q aa 故选 A 5 解析 记测量过某项指标的兔子为 123 A A A 未测量过的兔子为 12 B B 则取出 2 两兔子的所有 结果为 12131112232122313212 A AA AA BA BA AA BA BA BA BB B 共 10 个 其中恰有 1 只测量过该指标的结果有 111
9、221223132 A BA BA BA BA BA B 共 6 个 则恰有 1 只测量过该指标的概率为 63 105 故选 B 6 解析 由折线图可知 不妨设 2017 年全年的收入为 t 则 2018 年全年的收入为 2t 对于选项 A 该企业 2018 年原材料费用为 0 3 2t 0 6t 2017 年工资金额与研发费用的和为 0 2t 0 1t 0 3t 故 A 错误 对于选项 B 该企业 2018 年研发费用为 0 25 2t 0 5t 2017 年工资金额 原材料费用 其它费 用三项的和为 0 2t 0 15t 0 15t 0 5t 故 B 正确 对于选项 C 该企业 2018
10、年其它费用是 0 05 2t 0 1t 2017 年原工资金额是 0 2t 故 C 错误 对于选项 D 该企业 2018 年设备费用是 0 2 2t 0 4t 2017 年原材料的费用是 0 15t 故 D 错 误 故选 B 7 解析 222 2sincos2tan4 cos 2 sin2 2sincostan15 故选 D 8 解析 设 1 F为左焦点 分析可知 22 212 22 954MFFFab 1 24MFa 2 342 1 2 22 1 24115 2 MF F S 故选 D 3 9 解析 由函数sin 0 yaxb a 的图象可得 2 01 23b a 2 1 3 a 故函 数l
11、og a yxb 是定义域内的减函数 且过定点 1 0 b 结合所给的图像可知只有 C 选项符合题 意 故选 C 10 解析 设与平面 平行的平面为 以 AC BD的交点在平面 内的射影为坐标原点 两圆 锥的轴在平面 内的射影为x轴 在平面 内与x轴垂直的直线为y轴 建立平面直角坐标系 根据题意可设双曲线 22 22 1 0 0 xy ab ab 由题意可得双曲线 的渐近线方程为 2 4 yx 由 2 4 b a 得离心率 222 22 3 2 1 4 cabb e aaa 故选 A 11 解析 如图 取 11 AC中点E 连接 1 EB AE 易证 1 BDB E 所以 1 AB E 为异面
12、直线 1 AB 与BD所成的角 设 1 AAx 则 2ABBCCAx D为AC的中点 所以 1 6 2 x B EBD 因 为 1 AAABC 平面 在 1 Rt ABB 中 22 11 3ABABB Bx 在 1 Rt AAE 中 22 11 6 2 AEAAAEx 在 1 AB E 中 1 3ABx 1 6 2 x B E 6 2 x AE 所以 222 11 B EAEAB 所以 1 AB E 为 等腰直角三角形 则 0 1 45AB E 故选 B 12 解析 sin3cos2sin 3 f xxxx sin3cos yf xxx 因为直线 12 xx xx 分别为 yf x 与 sin
13、yf xx 的对称轴 所以 111222 6 xkkZ xkkZ 所以 1212 2si 2 n2 f xxkk 故选 C 13 解析 由题意 0 1f 可知切点坐标为 0 1 求导得 2 32 x fxxxe 所以切线 的斜率 0 2k f 所以 f x在0 x 的切线方程为12yx 即切线方程为210 xy 故选 C 14 解析 由M为BC的中点 得 1 2 AMACAB uuuu ruuu ruuu r 三角形中线结论 故2ACAMAB uuu ruuuu ruuu r 所以2 1 即1 故选 A 4 15 解析 由 123 3aaa 得 2 1a 由 282930 165aaa 得 2
14、9 55a 所以此数列前30项和 30 S 130229 30 30 30 1 55 840 222 aaaa 故选 B 16 解析 在 ABC中 设 则 ABx ACy ADmADBADC 在 ABD中 由余弦定理得 22 44cos mmx 1 在 ACD中 由余弦定理得 22 44cos mmy 即 22 44cos mmy 2 由 1 2 得 222 28 mxy 又8xy 所以 2222 28 8 21664myyyy 所以 22 828myy 所以当4y 时 m的最小值为2 3 即AD长度的最小值为2 3 此时4ABACBC ABC是等边三角形 易得其面积为 4 3 故选 D 另解 由4 8BCABAC 则点A在以 B C为焦点 焦距24c 长轴长28a 的椭圆上 运 动 易 知 当 点A运 动 到 短 轴 端 点 时 AD最 短 为2 3b 此 时ADBC 11 4 2 34 3 22 ABC SBCAD 故选 D 5
