地球电磁现象物理学2

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1、第二章地球主磁场的空间结构及其长期变化 第一节主磁场空间分布的一般特点第二节主磁场的球谐分析第三节主磁场的多极子表示第四节主磁场模型和地磁坐标系第五节国际参考地磁场第六节主磁场的长期变化第七节主磁场的西向漂移第八节主磁场的极性倒转和古地磁 2 1主磁场空间分布的一般特点 一 主磁场的物理定义和工作定义 物理定义 地核产生的磁场 物理上严格合理 但实际上不适用 地壳场难分离 工作定义 把实际磁测资料在一定空间范围内 通常为100万平方公里 进行平均 以消除小尺度局部地磁异常场 地壳场 对不同时间的磁测资料进行通化和平均 以消除外源变化磁场和长期变的影响 最后 归算到某一特定的时刻 虽然物理上不严

2、格 数值上不精确 但适用 二 主磁场空间分布表示方法 表格 详细记录原始 通化数据 测量时间地点等信息图形 可直观表达空间结构和时间变化函数 球谐级数矩谐函数柱谐函数泰勒多项式及其他多项式双调和函数样条函数 方便计算 物理分析 建模等 三 主磁场的空间谱 地磁场的能谱n 13 15处谱分布发生突然转折 暗示磁场起源的不同 波数和波长 阶数越高 空间尺度越小 能量也越小 非偶极磁场Z等值线和水平矢量 正异常 红 水平磁场指向正异常中心 NAM ERA SAO 负异常 绿 水平磁场由负异常向外发散 AFR AUS 2 2主磁场的球谐分析 一 主磁场方程 无自由电流 位移电流可忽略 磁场无旋 用分离

3、变量法解 要求上式对任意r和 都成立 两项都必须等于常数 即 将偏微方程含多变量的项分离 从而将原方程拆分成多个只含一个自变量的常微方程 求出各个方程的通解后 组合这些通解 得到原偏微方程的解 要求上式对任意 都成立 两项都必须等于常数 即 2 式为二阶常系数齐次微分方程 其通解为 其中C1 C2为待定系数 由于0 2 是一个周期边条件 而磁标势在所考虑区域为单值 即 0 2 因此 必须取整数 令 m2 m 0 1 2 那么 2 式的通解为 而 1 式可变形为 这是一个关于cos 的缔合勒让德方程 由于 0和 即z 1 处磁标势必须有限 因此 只能取n n 1 其中n必须为零和正整数 且n m

4、 那么 1 式对应的解为n阶m次缔合勒让德函数 对于 3 式 容易看出当 n n 1 时 其两个独立解为 将以上得到的解组合 迭加起来即得到拉普拉斯方程的通解 其中的为待定系数 为了使n相同而m不同的各个高斯系数在量级上相近 地磁学中习惯采用施密特形式的归一化处理方法 即令 并将其称为施密特形式的缔合勒让德函数 于是 磁标势的通解 可改写为 其中 通解中r n 1 和rn两部分代表了地球内部 外部场源对总磁势的贡献 即U Ui Ue 因n 0 且m 0时 外源场为 这是磁单极的磁势 但磁单极不存在 因此 而内源场为 与r无关 取为零 另外 为了使高斯系数和磁感应强度有相同的单位 以便用内外场系

5、数之比来比较内外场强 习惯上还把上式的系数进行改写为 这些系数统称为高斯系数或球谐系数 二 拉普拉斯方程的解 球谐级数 内源场 外源场 相应内源场的地磁场分量为 勒让德函数递推公式 n m 偶数 对称于赤道 n m 奇数 反对称于赤道 球面谐函数的例子 其中m 0为带谐函数m n为瓣谐函数m n为田谐函数 三 内外源磁场的分离 实际应用 由实测磁场资料求内外源场 确定高斯系数 但是 实测资料是磁场各分量 而不是磁位 内外源磁场分量 内外场合并得线性方程组 已知 是地面 r a 的地磁三分量观测值 待求 Z分量不可缺 X或Y分量 Z分量 内外源场分离的结果 内源场 偶极子场占优势非偶极子场不可忽

6、略 非磁偶极子的贡献 南北不对称 北半球 南半球 内外源场分离的结果 外源场 早期结果 100 300nT 外场不沿偶极轴方向 不可靠 近代探测 在磁静条件下 磁层顶 磁尾 环电流等电流体系所产生的外源场约为10 40nT 方向基本沿着偶极轴方向 MAGSAT 20nT左右 确定外源场的可信资料 空间电流随时间变化可在地球内部产生感应电流 该感应电流对内源场也有贡献 所以内源场的高斯系数 常数地核场与一个感应外部场的和 外源场高斯系数与Dst指数的回归关系 四 有旋场存在吗 有旋 有电流 2 3磁场的多极子表示 点磁荷系统的磁位 点电荷q的电位 点电荷系统的电位 函数的泰勒展开 符号 tr 表

7、示对上式两个矩阵按普通矩阵乘法相乘后 对得到的3阶方阵求矩阵的迹 n阶方阵A的主对角线上各元素之和称为A的迹 两个矩阵可分别表为并矢 张量 而张量的两次点乘就是张量一次点乘 普通矩阵乘法 后求张量的迹 即q 2项可表示为 将泰勒展开应用到函数1 R 即 四极子磁矩 偶极磁矩 总磁荷 0 四极子磁矩 偶极磁矩 总磁荷 0 总磁位可表示为不同磁矩对总磁位贡献之和 小区域内磁荷体系所产生的总磁位可表示为位于原点的多极子磁位之和 偶极子磁场 负磁荷到正磁荷的距离矢量 偶极子及磁力线 即偶极子磁位为 在地理坐标系中 偶极子磁矩矢量 l为负磁荷到正磁荷的距离矢量 n 1球谐函数 偶极磁场 偶极磁矩 地磁极

8、 geomagneticpoles dipolepoles 地心偶极子的轴称为地磁轴 它与地面的交点称为地磁极 位置较稳定 磁极 magneticpoles dippoles 实际磁测确定的水平磁场分量为零 磁倾角为 90度的点 其磁经线是指南针的方向追踪得到的轨迹线 汇集于磁极 位置受空间电流系变化的影响 在磁扰较平静期间其平均位置在一天中运动轨迹近似椭圆 变化范围可达80km 而在磁扰强烈期间 磁极变化很不规则 地磁极位置 北地磁极1900年位于 78 6oN 68 8oW 2005年位于 79 7oN 71 8oW 地磁极的偶极子轴垂直地面 在极点X Y 0 利用偶极磁场的表达式即可得到

9、地磁极的地理座标 利用不同年代主磁场球谐系数 可求得偶极子轴与自转轴的夹角 如1900年为11 4 2005年为10 3度 磁四极子 两个距离很近 磁矩大小相等 但方向相反的磁偶极子构成一个磁四极子 四极子有两个相互垂直或平行的轴 l h 其中一个轴 l 与偶极子轴相同 另一个轴 h 从一个偶极子指向另一个偶极子 四极子磁矩 这是一个迹 即斜对角线的元素之和 等于零的对称二阶张量 因此M2矩阵中的九个元素中 只有五个是独立的 四极子 二阶张量 9种组合 5个独立 八极子 三阶张量 27种组合 7个独立 八极子3个例子 2 4主磁场模型和地磁坐标系 地心共轴偶极子模型 适用于近地区域地心倾斜偶极

10、子模型 适用于近地区域偏心偶极子模型 适用于近地区域地心磁层坐标系 描述磁层磁场 不同场合 对主磁场做近似程度不同的描述 这相当于球谐级数取不同的截断水平Nmax 于是产生了许多地磁场模型 一 最简单 最基本的模型和坐标系 地心共轴偶极模型和坐标系 磁心 地心偶极轴 地球自转轴地磁极 地理极地磁经纬度 地理经纬度 磁位和磁场分量 赤道处的磁场 北极处的磁场 重要公式 磁倾角 总矢量与地面的夹角 磁力线 磁力线切线方向 磁场方向 磁力线与赤道交点的地心距 Re 共轭点之间磁力线长度 二 地心倾斜偶极坐标系 地磁零经度线 地磁零经度线 连接地磁北极 地理南极 地磁南极的弧线 偶极坐标与地理坐标的比

11、较 球面三角 球面R上任意三点可构成一个球面三角形ABC 三条边均为半径为R的圆弧 若圆弧所对应的圆心角分别为以半径R为弧长度量单位 即 那么三弧长的长度分别为 根据球面三角形定理有 球面三角形的夹角 正弦定理 余弦定理 偶极坐标与地理坐标的换算 地磁时 在研究高纬度地磁现象时 通常要考虑太阳相对地磁场的方向 由于地心倾斜偶极轴与地轴不重合 因此磁地方时不等于地理地方时 定义 当测点所在地磁经线通过日下点时 测点的磁地方时为正午 即tm 12h 180o 而相差180o 的地磁经线位于地磁子夜 tm 0h 0o 地理地方时和磁地方时的换算 磁地方时tm与地理地方时的换算公式 地方时t与世界时T

12、的关系为 t T 所以可得磁地方时与世界时的换算关系 地理地方时随地理经度均匀变化 但地磁地方时随经度呈不均匀变化 一般情况下 测点从磁正午移到磁子夜的时间长于从磁子夜移到磁正午的时间 纬度越高 地磁时与地方时的差别越大 不均匀的地磁时 三 偏心偶极坐标系 原因 主磁场与偶极场有大的偏离 地磁极与磁极相距几百公里 南北磁极不对称 磁赤道偏离地磁赤道等 偏心偶极子模型 通过对共轴偶极子的旋转和平移建立地磁场模型 相应的坐标系称为偏心偶极子坐标系 偏心偶极子模型的特点 1 偶极子偏离地心 磁心从地心向太平洋关岛方向偏移 2 偶极分量最大 其它分量最小 3 磁位及磁心位置可由先前得到的球谐系数表达

13、4 偏心偶极子坐标系有磁轴与地面相交的磁极 magneticpoles 和磁力线与地面垂直的倾角极 dippoles 5 经纬度不是均匀网格 四 倾角坐标系 描述实测地磁场的空间分布的一种坐标系 磁倾角 90o的点称为北 南倾角极 磁倾角 0o的点构成倾角赤道 五 B L坐标 用磁场强度B和磁力线与赤道面交点的地心距L Re 定义的磁力线空间坐标系 这种坐标系不正交 但L相同的磁力线形成一个围绕地球的磁壳 所以L也称为磁壳参数 反映实际地磁场中粒子的漂移面在赤道上离地心的平均距离 许多地磁和粒子现象在B L坐标系中可以更好地描述其规律性 六 常用的磁层坐标系 a 地心太阳黄道坐标系GSE Ge

14、ocentricSolarEclipticsystem X轴从地心指向太阳 Z轴垂直黄道面向北为正 Y轴指向昏侧完成右手系 相对惯性系 该坐标系随着地球每年在黄道上绕太阳旋转一周 常用于表示卫星轨道 行星际磁场和太阳风资料 b 地心太阳磁层坐标GSM GeocentricSolarMagnetosphericsystem XGSM与XGSE重合 ZGSM位于XGSM与地磁偶极轴决定的平面内 即偶极轴在X Z平面内 一天中绕地球自转轴一周 YGSM完成右手系 始终位于磁赤道内 指向昏侧 常用于研究太阳风与磁层相互作用 c 地心太阳磁坐标系MG SM SolarMagneticsystem YMG与YGSM重合 ZMG与地磁偶极轴重合 XMG决位于日地连线和地磁偶极轴决定的平面内 并完成右手系 该坐标系不但每年绕太阳旋转一周 而且每天随地球自转一周 常用来组织受地球偶极场强烈控制的太阳风资料