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1、2020年下学期高三数学期末考试卷三说明：本套试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分150分考试时间：120分钟第卷（选择题，共60分）一、本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的1满足条件M0，1，2的集合共有（）A3个B6个 C7个D8个2（文）等差数列中，若，则前9项的和等于（）A66 B99 C144D297（理）复数，则的复平面内的对应点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3函数的反函数图像是（） AB CD4已知函数为奇函数，则的一个取值为（）A0 BC D5从10种不同的作物种子中选出6种放入6个不同的瓶子
2、中展出，如果甲、乙两种种子不能放入第1号瓶内，那么不同的放法共有（）A种B种C种 D种6函数在0，3上的最大值、最小值分别是（）A5，-15B5，-4C-4，-15 D5，-167（文）已知展开式的第7项为，则实数x的值是（）AB-3C D4（理）已知展开式的第7项为，则的值为（）A BCD8过球面上三点A、B、C的截面和球心的距离是球半径的一半，且AB6，BC8，AC10，则球的表面积是（）AB CD9给出下面四个命题：“直线a、b为异面直线”的充分非必要条件是：直线a、b不相交；“直线l垂直于平面内所有直线”的充要条件是：l平面；“直线ab”的充分非必要条件是“a垂直于b在平面内的射影”；
3、“直线平面”的必要非充分条件是“直线a至少平行于平面内的一条直线”其中正确命题的个数是（）A1个B2个 C3个D4个10若0a1，且函数，则下列各式中成立的是（）A BC D11如果直线ykx1与圆交于M、N两点，且M、N关于直线xy0对称，则不等式组：表示的平面区域的面积是（）A B C1 D212九0年度大学学科能力测验有12万名学生，各学科成绩采用15级分，数学学科能力测验成绩分布图如下图：请问有多少考生的数学成绩分高于11级分？选出最接近的数目（）A4000人 B10000人C15000人D20000人第卷（非选择题，共90分）二、填空题：本题共4小题，共16分，把答案填在题中的横线上
4、13已知：2，与的夹角为45，要使与垂直，则_14若圆锥曲线的焦距与k无关，则它的焦点坐标是_15定义符号函数，则不等式：的解集是_16若数列，是等差数列，则有数列也为等差数列，类比上述性质，相应地：若数列是等比数列，且，则有_也是等比数列三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（12分）一盒中装有20个大小相同的弹子球，其中红球10个，白球6个，黄球4个，一小孩随手拿出4个，求至少有3个红球的概率18（12分）已知：（R，a为常数）（1）若，求f（x）的最小正周期；（2）若，时，f（x）的最大值为4，求a的值注意：考生在（19甲）、（19乙）两题中选一
5、题作答，如果两题都答，只以（19甲）计分19甲（12分）如图，PD垂直正方形ABCD所在平面，AB2，E是PB的中点，（1）建立适当的空间坐标系，写出点E的坐标；（2）在平面PAD内求一点F，使EF平面PCB19乙（12分）如图，三棱柱的底面是边长为a的正三角形，侧面是菱形且垂直于底面，60，M是的中点（1）求证：BMAC；（2）求二面角的正切值；（3）求三棱锥的体积20（12分）已知函数f（x）的图像与函数的图像关于点A（0，1）对称（1）求f（x）的解析式；（2）（文）若，且在区间（0，2上为减函数，求实数a的取值范围；（理）若，且在区间（0，上为减函数，求实数a的取值范围21（12分）假
6、设A型进口车关税税率在2002年是100，在2020年是25，2002年A型进口车每辆价格为64万元（其中含32万元关税税款）（1）已知与A型车性能相近的B型国产车，2002年每辆价格为46万元，若A型车的价格只受关税降低的影响，为了保证2020年B型车的价格不高于A型车价格的90，B型车价格要逐年降低，问平均每年至少下降多少万元？（2）某人在2002年将33万元存入银行，假设银行扣利息税后的年利率为1.8（5年内不变），且每年按复利计算（上一年的利息计入第二年的本金），那么5年到期时这笔钱连本带息是否一定够买按（1）中所述降价后的B型车一辆？22（14分）如图，直角梯形ABCD中DAB90，
7、ADBC，AB2，AD，BC椭圆C以A、B为焦点且经过点D（1）建立适当坐标系，求椭圆C的方程；（2）（文）是否存在直线l与椭圆C交于M、N两点，且线段MN的中点为C，若存在，求l与直线AB的夹角，若不存在，说明理由（理）若点E满足，问是否存在不平行AB的直线l与椭圆C交于M、N两点且，若存在，求出直线l与AB夹角的范围，若不存在，说明理由参考答案1B2（文）B（理）D3C4B5C6A7（文）A（理）D8D9B10D11A12B13214（0，）151617解析：恰有3个红球的概率有4个红球的概率至少有3个红球的概率18解析：（1）最小正周期（2），时，a119解析：（甲）（1）以DA、DC、
8、DP所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间坐标系（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0）设P（0，0，2m）（1，1，m），（-1，1，m），（0，0，2m），点E坐标是（1，1，1）（2）平面PAD，可设F（x，0，z）（x-1，-1，z-1）EF平面PCB，-1，2，0，-1，0，2，-2点F的坐标是（1，0，0），即点F是AD的中点（乙）（1）证明：是菱形，60是正三角形又（2）BEM为所求二面角的平面角中，60，Rt中，60，所求二面角的正切值是2；（3）20解析：（1）设f（x）图像上任一点坐标为（x，y），点（x，y）关于点A（0，1）的对称点（-x，2-y）在h（x）图
9、像上，即（2）（文）：，即在（0，上递减，a-4（理）：，在（0，上递减，在（0，时恒成立即在（0，时恒成立（0，时，21解析：（1）2020年A型车价为32322540（万元）设B型车每年下降d万元，2002，20202020年B型车价格为：（公差为-d），409046-5d36d2故每年至少下降2万元（2）2020年到期时共有钱33（10.090.00324）36.0769236（万元）故5年到期后这笔钱够买一辆降价后的B型车22解析：（1）如图，以AB所在直线为x轴，AB中垂线为y轴建立直角坐标系，A（-1，0），B（1，0）设椭圆方程为：令椭圆C的方程是：（2）（文）lAB时不符合，设l：设M（，），N（，），即，l：，即经验证：l与椭圆相交，存在，l与AB的夹角是（理），lAB时不符，设l：ykxm（k0）由M、N存在D设M（，），N（，），MN的中点F（，），且l与AB的夹角的范围是，
