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1、课后限时集训9指数与指数函数建议用时：45分钟一、选择题1设a0，将表示成分数指数幂的形式，其结果是()AaBaCaDaCaa.故选C.2已知函数f(x)42ax1的图像恒过定点P，则点P的坐标是()A(1,6)B(1,5)C(0,5)D(5,0)A由于函数yax的图像过定点(0,1)，当x1时，f(x)426，故函数f(x)42ax1的图像恒过定点P(1,6)3设a0.60.6，b0.61.5，c1.50.6，则a，b，c的大小关系是()AabcBacbCbacDbcaCy0.6x在R上是减函数，又0.61.5，0.60.60.61.5.又yx0.6为R上的增函数，1.50.60.60.6，
2、1.50.60.60.60.61.5，即cab.4函数y(0a1)的图像的大致形状是()A BC DD函数的定义域为x|x0，所以y当x0时，函数是指数函数yax，其底数0a1，所以函数递减；当x0时，函数yax的图像与指数函数yax(0a1)的图像关于x轴对称，所以函数递增，所以应选D.5已知函数f(x)则函数f(x)是()A偶函数，在0，)上单调递增B偶函数，在0，)上单调递减C奇函数，且单调递增D奇函数，且单调递减C易知f(0)0，当x0时，f(x)12x，f(x)2x1，此时x0，则f(x)2x1f(x)；当x0时，f(x)2x1，f(x)12x，此时，x0，则f(x)12(x)12x
3、f(x)即函数f(x)是奇函数，且单调递增，故选C.二、填空题6若函数f(x)a|2x4|(a0，a1)满足f(1)，则f(x)的单调递减区间是_2，)由f(1)得a2，所以a或a(舍去)，即f(x).由于y|2x4|在(，2上单调递减，在2，)上单调递增，所以f(x)在(，2上单调递增，在2，)上单调递减7不等式2的解集为_(1,4)原不等式等价为22x4，又函数y2x为增函数，x22xx4，即x23x40，1x4.8若直线y12a与函数y2|ax1|(a0且a1)的图像有两个公共点，则a的取值范围是_(数形结合法)当0a1时，作出函数y2|ax1|的图像，由图像可知02a1，0a；同理，当
4、a1时，解得0a，与a1矛盾综上，a的取值范围是.三、解答题9已知函数f(x).(1)若a1，求f(x)的单调区间；(2)若f(x)有最大值3，求a的值；(3)若f(x)的值域是(0，)，求a的值解(1)当a1时，f(x)，令ux24x3(x2)27.则u在(，2)上单调递增，在(2，)上单调递减，而y在R上单调递减，所以f(x)在(，2)上单调递减，在(2，)上单调递增，即函数f(x)的单调递增区间是(2，)，单调递减区间是(，2)(2)令h(x)ax24x3，则f(x)，由于f(x)有最大值3，所以h(x)应有最小值1.因此必有解得a1，即当f(x)有最大值3时，a的值为1.(3)由f(x
5、)的值域是(0，)知，函数yax24x3的值域为R，则必有a0.10已知函数f(x)bax(其中a，b为常量，且a0，a1)的图像经过点A(1,6)，B(3,24)(1)求f(x)的表达式；(2)若不等式m0在(，1上恒成立，求实数m的取值范围解(1)因为f(x)的图像过A(1,6)，B(3,24)，所以所以a24，又a0，所以a2，b3.所以f(x)32x.(2)由(1)知a2，b3，则x(，1时，m0恒成立，即m在(，1上恒成立又因为y与y均为减函数，所以y也是减函数，所以当x1时，y有最小值.所以m.即m的取值范围是.1已知a，b(0,1)(1，)，当x0时，1bxax，则()A0ba1
6、B0ab1C1baD1abC当x0时，1bx，b1.当x0时，bxax，当x0时，1.1，ab.1ba，故选C.2(2019郴州质检)已知函数f(x)ex，其中e是自然对数的底数，则关于x的不等式f(2x1)f(x1)0的解集为()A.(2，)B(2，)C.(2，)D(，2)B函数f(x)ex的定义域为R，f(x)exexf(x)，f(x)是奇函数，那么不等式f(2x1)f(x1)0等价于f(2x1)f(x1)f(1x)，易证f(x)是R上的单调递增函数，2x1x1，解得x2，不等式f(2x1)f(x1)0的解集为(2，)3已知函数f(x)ax(a0，a1)在1,2上的最大值比最小值大，则a的
7、值为_或当0a1时，aa2，a或a0(舍去)当a1时，a2a，a或a0(舍去)综上所述，a或.4已知定义域为R的函数f(x)是奇函数(1)求a，b的值；(2)若对任意的tR，不等式f(t22t)f(2t2k)0恒成立，求k的取值范围解(1)因为f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(0)0，即0，解得b1，所以f(x).又由f(1)f(1)知，解得a2.(2)由(1)知f(x)，由上式易知f(x)在R上为减函数，又因为f(x)是奇函数，从而不等式f(t22t)f(2t2k)0等价于f(t22t)f(2t2k)f(2t2k)因为f(x)是R上的减函数，由上式推得t22t2t2k.即对一切tR有3t
8、22tk0，从而412k0，解得k.故k的取值范围为(，).1设yf(x)在(，1上有定义，对于给定的实数K，定义fK(x)给出函数f(x)2x14x，若对于任意x(，1，恒有fK(x)f(x)，则()AK的最大值为0BK的最小值为0CK的最大值为1DK的最小值为1D根据题意可知，对于任意x(，1，若恒有fK(x)f(x)，则f(x)K在x1上恒成立，即f(x)的最大值小于或等于K即可令2xt，则t(0,2，f(t)t22t(t1)21，可得f(t)的最大值为1，所以K1，故选D.2已知函数f(x)3(1x2)(1)若，求函数f(x)的值域；(2)若函数f(x)的最小值是1，求实数的值解(1)f(x)323(1x2)设t，得g(t)t22t3(t2).当时，g(t)t23t3(t)t2.所以g(t)maxg，g(t)ming.所以f(x)max，f(x)min，故函数f(x)的值域为，.(2)由(1)得g(t)t22t3(t)232(t2)，当时，g(t)ming，令1，得，不符合，舍去；当2时，g(t)ming()23，令231，得(，不符合，舍去)；当2时，g(t)ming(2)47，令471，得2，不符合，舍去综上所述，实数的值为.- 6 -
