《2020届高三数学一轮复习 第九章《立体几何》9-5精品练习（通用）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020届高三数学一轮复习 第九章《立体几何》9-5精品练习（通用）（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第9章 第5节一、选择题1设b、c表示两条不重合的直线，、表示两个不同的平面，则下列命题是真命题的是()A.bc B.cC. D.c答案C解析选项A中的条件不能确定bc；选项B中条件的描述也包含着直线c在平面内，故不正确；选项D中的条件也包含着c，c与斜交或c，故不正确点评线线、线面、面面平行或垂直的性质定理和判定定理是解决空间图形位置关系推理的重要依据，在推理中容易把平面几何中的一些结论引用到立体几何中造成错误对空间中位置关系的考虑不周，也是造成判断错误的因素，所以做这类题目应当考虑全面2定点A和B都在平面内，定点P，PB，C是内异于A和B的动点，且PCAC.那么，动点C在平面内的轨迹是()
2、A一条线段，但要去掉两个点B一个圆，但要去掉两个点C一个椭圆，但要去掉两个点D半圆，但要去掉两个点答案B解析连接BC，PB，ACPB.又PCAC，ACBC.C在以AB为直径的圆上故选B.3设、为平面，给出下列条件：a、b为异面直线，a，b，a，b；内不共线的三点到的距离相等；，.其中能使成立的条件的个数是()A0B1C2D3答案B解析对于，三个点不一定在同侧；对于，面面的垂直关系不具有传递性对于，过b作平面b，则bb，a与b异面，a与b相交，容易证明b，又a，故只有正确4a、b、c是三条直线，、是两个平面，b，c，则下列命题不成立的是()A若，c，则cB“若b，则”的逆命题C若a是c在内的射影
3、，ba，则bcD“若bc，则c”的逆否命题答案B解析一条直线垂直于两个平行平面中的一个，则垂直于另一个，故A正确；若c，a是c在内的射影，ca，ba，bc；若c与相交，则c与a相交，由线面垂直的性质与判定定理知，若ba，则bc，故C正确；b，c，bc，c，因此原命题“若bc，则c”为真，从而其逆否命题也为真，故D正确如图，l，b，b与l不垂直，则b与不垂直，B不成立5(文)(2020天津河东区)已知直线a平面，直线AO，垂足为O，PAP，若条件p：直线OP不垂直于直线a，条件q：直线AP不垂直于直线a，则条件p是条件q的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答
4、案C故OPaAPa，从而pq.(理)(2020河南新乡调研)设、为平面，l、m、n为直线，则m的一个充分条件为()A，l，mlBn，n，mCm，D，m答案B解析如图知A错；如图知C错；如图在正方体中，两侧面与相交于l，都与底面垂直，内的直线m，但m与不垂直，故D错6如图，四边形ABCD中，ADBC，ADAB，BCD45，BAD90.将ADB沿BD折起，使平面ABD平面BCD，构成三棱锥ABCD，则在三棱锥ABCD中，下列命题正确的是()A平面ABD平面ABCB平面ADC平面BDCC平面ABC平面BDCD平面ADC平面ABC答案D解析在四边形ABCD中，ADBC，ADAB，BCD45，BAD90
5、，BDCD.又平面ABD平面BCD，且平面ABD平面BCDBD，故CD平面ABD，则CDAB.又ADAB，故AB平面ADC.平面ABC平面ADC.7(文)(2020重庆文)到两互相垂直的异面直线的距离相等的点()A只有1个 B恰有3个C恰有4个 D有无穷多个答案D解析过两条互相垂直的异面直线的公垂线段中点且与两条直线都成45角的直线上所有点到两条直线的距离都相等，故选D.(理)(2020全国理)与正方体ABCDA1B1C1D1的三条棱AB、CC1、A1D1所在直线的距离相等的点()A有且只有1个 B有且只有2个C有且只有3个 D有无数个答案D解析如图连结B1D，可知B1D上的点到AB、CC1、
6、A1D1的距离均相等，故选D.8(文)平行四边形ABCD的对角线交点为O，点P在平面ABCD之外，且PAPC，PDPB，则PO与平面ABCD的关系是()A斜交 B平行 C垂直 D无法确定答案C解析PAPC，POAC，PBPD，POBD，ACBDO，PO平面ABCD.(理)棱长都为2的直平行六面体(底面为平行四边形的棱柱)ABCDA1B1C1D1中，BAD60，则对角线A1C与侧面DCC1D1所成角的正弦值为()A. B. C. D.答案C解析如图所示，过点A1作直线A1MD1C1，交D1C1延长线于点M，连结MC，A1C，则可得A1M面DD1C1C，A1CM就是直线A1C与面DD1C1C所成的
7、角所有棱长均为2，A1D1C1120，A1MA1D1sin60，又A1C4，sinA1CM，故应选C.点评求直线与平面所成角时，一般要先观察分析是否可以找(或作)出直线上一点到平面的垂线，若能找出则可以将线面角归结到一个直角三角形中求解若不容易找出线面角，则可以考虑能否进行转化或借助于空间向量求解，请再练习下题：(2020全国文)正方体ABCDA1B1C1D1中BB1与平面ACD1所成角的余弦值为()A. B. C. D.答案D解析解法1：设BD与AC交于点O，连结D1O，BB1DD1，DD1与平面ACD1所成的角就是BB1与平面ACD1成的角ACBD，ACDD1，DD1BDD，AC平面DD1
8、B，平面DD1B平面ACD1OD1，OD1是DD1在平面ACD1内的射影，故DD1O为直线DD1与平面ACD1所成的角，设正方体的棱长为1，则DD11，DO，D1O，cosDD1O，BB1与平面ACD1所成角的余弦值为.解法2：因为BB1DD1，所以BB1与平面ACD1所成角和DD1与平面ACD1所成角相等，设DO平面ACD1，由等体积法得VDACD1VD1ACD，即SACD1DOSACDDD1.设DD1a，则SACD1ACAD1sin60(a)2a2，SACDADCDa2.所以DOa，设DD1与平面ACD1所成角为，则sin，所以cos.解法3：建立如图所示空间直角坐标系Dxyz，设边长为1
9、，(0,0,1)，平面ACD1的一个法向量n(1,1,1)，cos，n，BB1与面ACD1所成角的余弦值为.9(文)(2020鞍山一中模拟)已知直线l平面，直线m平面，给出下列命题：lm；lm；lm；lm，其中正确的是()A B C D答案Dm，此时推不出lm，故错，排除A，故选D.(理)若平面与平面相交，直线m，则()A内必存在直线与m平行，且存在直线与m垂直B内不一定存在直线与m平行，不一定存在直线与m垂直C内不一定存在直线与m平行，但必存在直线与m垂直D内必存在直线与m平行，不一定存在直线与m垂直答案C解析若内存在直线与m平行，则必有，但与不一定垂直，故否定A、D；在内必存在与m在内射影
10、垂直的直线，从而此线必与m垂直，否定B，故选C.10(文)(2020芜湖十二中)已知两条不同的直线m、n，两个不同的平面、，则下列命题中的真命题是()A若m，n，则mnB若m，n，则mnC若m，n，则mnD若m，n，则mn答案A解析如图(1)，m，n满足n，但mn，故C错；如图(2)知B错；如图(3)正方体中，m，n，知D错(理)(2020浙江金华十校模考)设a，b为两条直线，为两个平面，下列四个命题中真命题是()A若a，b与所成角相等，则abB若a，b，则abC若a，b，ab，则D若a，b，则ab答案D解析正四棱锥PABCD中，PA、PC与底面ABCD所成角相等，但PA与PC相交，A错；如图
11、(1)正方体中，abc，满足a，b，故B错；图(2)正方体中，上、下底面为、，a、b为棱，满足a，b，ab，但，故C错；二、填空题11对于四面体ABCD，给出下列四个命题：若ABAC，BDCD，则BCAD；若ABCD，ACBD，则BCAD；若ABAC，BDCD，则BCAD；若ABCD，ACBD，则BCAD.其中真命题的序号是_(把你认为正确命题的序号都填上)答案解析本题考查四面体的性质，取BC的中点E，则BCAE，BCDE，BC面ADE，BCAD，故正确设O为A在面BCD上的射影，依题意OBCD，OCBD，O为垂心，ODBC，BCAD，故正确，易排除，故答案为.12(文)P为ABC所在平面外一
12、点，PA、PB、PC与平面ABC所成角均相等，又PA与BC垂直，那么ABC形状可以是_正三角形等腰三角形非等腰三角形等腰直角三角形(将你认为正确的序号全填上)答案解析设点P在底面ABC上的射影为O，由PA、PB、PC与平面ABC所成角均相等，得OAOBOC，即点O为ABC的外心，又由PABC，得OABC，即AO为ABC中BC边上的高线，ABAC，即ABC必为等腰三角形，故应填.(理)如图将边长为1的正方形纸板ABCD沿对角线AC折起，使平面ACB平面ACD，然后放在桌面上，使点B、C、D落在桌面，这时点A到桌面的距离为_答案解析取AC中点O，OBAC，ODAC，OBODO，AC平面BOD，BOD90.又BOOD，BD1，SBOD，VABCDSBODAC，设A到桌面距离为h，VABCDSBCDhh，h，即A到桌面距离为.13(2020安徽淮北一中)已知四棱锥PABCD的底面ABCD是矩形，PA底面ABCD，点E、F分别是棱PC、PD的中
