《2020届高三数学 与数列交汇的综合问题期末复习测试卷 文（通用）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020届高三数学 与数列交汇的综合问题期末复习测试卷 文（通用）（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、与数列交汇的综合问题(40分钟)一、选择题1.(2020阜阳模拟)已知实数4,m,9成等比数列,则圆锥曲线x2m+y2=1的离心率为()A.56B.7C.306D.306或72.已知an是等差数列,a3=6,其前9项和S9=90,则经过(5,a5)与(7,a7)两点的直线的斜率为()A.-12B.-2C.12D.23.(2020海淀模拟)设等差数列an的前n项和为Sn,且满足S150,S160,把函数g(x)=f(x)-x的零点按从小到大的顺序排列成一个数列,则该数列的通项公式为()A.an=n(n-1)2B.an=n-1C.an=n(n-1)D.an=2n-25.设函数f(x)=x12x+1
2、x+1,A0为坐标原点,An为函数y=f(x)图象上横坐标为n(nN*)的点,向量an=,向量i=(1,0),设n为向量an与向量i的夹角,满足k=1ntank53的最大整数n是()A.2B.3C.4D.5二、填空题6.(2020江西高考)某住宅小区计划植树不少于100棵,若第一天植2棵,以后每天植树的棵数是前一天的2倍,则需要的最少天数n(nN*)等于.7.对正整数n,设曲线y=xn(1-x)在x=2处的切线与y轴交点的纵坐标为an,则ann+1的前n项和是.8.(2020新课标全国卷)等差数列an的前n项和为Sn,已知S10=0,S15=25,则nSn的最小值为.三、解答题9.已知数列an
3、中,a1=1,前n项和为Sn且Sn+1=32Sn+1(nN*).(1)求数列an的通项公式.(2)设数列1an的前n项和为Tn,求满足不等式Tn0,得a80.由S16=16(a1+a16)2=16(a9+a8)20,得a9+a80,所以a90,且da2a80a9a15,S8S7S10,0S15S14S7a7S1a10S9a9,从而S8a8最大.选D.4.【解析】选B.当x0时,g(x)=2x-1-x,令g(x)=0,得x=0.当0x1时,-1x-10,g(x)=f(x-1)+1-x=2x-1-x,令g(x)=0,得x=1,当1x2时,0x-11,-1x-20,g(x)=f(x-1)+1-x=f
4、(x-2)+2-x=2x-2+1-x,令g(x)=0,得x=2.依次类推,得到函数g(x)的零点从小到大排列为0,1,2,3,4,故选B.5.【解题提示】an=A0An,则an=(n,f(n),从而tann=f(n)n.【解析】选B.由已知得Ann,n12n+1n+1,又an=A0An=n,n12n+1n+1,tann=ynxn=n12n+1n+1n=12n+1n(n+1),所以k=1ntank=121-12n1-12+1-12+12-13+1n-1n+1=2-12n-1n+1,验证知n=3符合k=1ntank0,得n203,令f(n)0,得0n203.又因为n为正整数,所以当n=7时,f(n
5、)=n3-10n23取得最小值,即nSn的最小值为-49.答案:-499.【解析】(1)由Sn+1=32Sn+1得,当n2时Sn=32Sn-1+1,所以,an+1=32an,所以an+1an=32(n2),又a1=1,得S2=32a1+1=a1+a2,所以a2=32,所以a2a1=32适合上式,所以数列an是首项为1,公比为32的等比数列,所以an=32n-1.(2)因为数列an是首项为1,公比为32的等比数列,所以数列1an是首项为1,公比为23的等比数列,所以Tn=1-23n1-23=31-23n,又因为Sn=232n-2,所以由不等式Tn13,所以n=1或n=2.【误区警示】本题易错点有
6、两处:一是忽略对a2a1的讨论导致解题不完整;二是最后对n取值时不全致误.【变式备选】已知f(x)=-4+1x2,点Pnan,-1an+1在曲线y=f(x)上且a1=1,an0(nN*).(1)求证:数列1an2为等差数列,并求数列an的通项公式.(2)设数列an2an+12的前n项和为Sn,若对于任意的nN*,存在正整数t,使得Sn0,所以an=14n-3.(2)设bn=an2an+12=1(4n-3)(4n+1)=1414n-3-14n+1.所以Sn=b1+b2+bn=141-15+15-19+14n-3-14n+1=141-14n+114,对于任意的nN*使得Snt2-t-12恒成立,所
7、以只要14t2-t-12,所以t32或t-12,所以存在最小的正整数t=2符合题意.10.【解析】(1)设等比数列an的公比为q,由-2S2,S3,4S4成等差数列,所以S3+2S2=4S4-S3,S4-S3=S2-S4,可得2a4=-a3,于是q=a4a3=-12.又a1=32,所以等比数列an的通项公式为an=32-12n-1=(-1)n-132n.(2)Sn=1-12n,Sn+1Sn=1-12n+11-12n=2+12n(2n+1),n为奇数,2+12n(2n-1),n为偶数,当n为奇数时,Sn+1Sn随n的增大而减小,所以Sn+1SnS1+1S1=136.当n为偶数时,Sn+1Sn随n
8、的增大而减小,所以Sn+1SnS2+1S2=2512.故对于nN*,有Sn+1Sn136.11.【解析】(1)由已知得an+1=an+1,故an是首项为1,公差为1的等差数列,所以an=n.因为bn+1-bn=3an=3n,所以bn=(b2-b1)+(b3-b2)+(bn-bn-1)+b1=31+32+3n-1+0=123n-32.(2)Cn=2anbncosn=-n(3n-3),n为奇数,n(3n-3),n为偶数,所以当n为偶数时,Sn=-(31-3)+2(32-3)-3(33-3)+n(3n-3)=(-31+232-333+434-535+n3n)+3-23+33-43+(-3n)设Tn=-3+232-333+n3n,则-3Tn=32-233+(n-1)3n-n3n+1,所以4Tn=-3+32-33+34+3n+n3n+1=-34+n+143n+1,所以Tn=116-3+(4n+1)3n+1,所以Sn=116-3+(4n+1)3n+1+-32n=(4n+1)3n+1-24n-316.当n为奇数时,Sn=Sn-1+Cn=-(4n+1)3n+1+24n+2116,所以Sn=-(4n+1)3n+1+24n+2116,n为奇数,(4n+1)3n+1-24n-316,n为偶数.
