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1、极 限考试内容：教学归纳法数学归纳法应用 数列的极限 函数的极限根限的四则运算函数的连续性考试要求：（1）理解数学归纳法的原理，能用数学归纳法证明一些简单的数学命题（2）了解数列极限和函数极限的概念（3）掌握极限的四则运算法则；会求某些数列与函数的极限（4）了解函数连续的意义，了解闭区间上连续函数有最大值和最小值的性质13. 极 限 知识要点1. 第一数学归纳法：证明当取第一个时结论正确；假设当（）时，结论正确，证明当时，结论成立.第二数学归纳法：设是一个与正整数有关的命题，如果当（）时，成立；假设当（）时，成立，推得时，也成立.那么，根据对一切自然数时，都成立.2. 数列极限的表示方法：当时
2、，.几个常用极限：（为常数）对于任意实常数，当时，当时，若a = 1，则；若，则不存在当时，不存在数列极限的四则运算法则：如果，那么特别地，如果C是常数，那么.数列极限的应用：求无穷数列的各项和，特别地，当时，无穷等比数列的各项和为.（化循环小数为分数方法同上式）注：并不是每一个无穷数列都有极限.3. 函数极限；当自变量无限趋近于常数（但不等于）时，如果函数无限趋进于一个常数，就是说当趋近于时，函数的极限为.记作或当时，.注：当时，是否存在极限与在处是否定义无关，因为并不要求.（当然，在是否有定义也与在处是否存在极限无关.函数在有定义是存在的既不充分又不必要条件.）如在处无定义，但存在，因为在
3、处左右极限均等于零.函数极限的四则运算法则：如果，那么特别地，如果C是常数，那么.（）注：各个函数的极限都应存在.四则运算法则可推广到任意有限个极限的情况，但不能推广到无限个情况.几个常用极限：（01）；（1），（）4. 函数的连续性：如果函数f（x），g（x）在某一点连续，那么函数在点处都连续.函数f（x）在点处连续必须满足三个条件：函数f（x）在点处有定义；存在；函数f（x）在点处的极限值等于该点的函数值，即.函数f（x）在点处不连续（间断）的判定：如果函数f（x）在点处有下列三种情况之一时，则称为函数f（x）的不连续点.f（x）在点处没有定义，即不存在；不存在；存在，但.5. 零点定理，
4、介值定理，夹逼定理：零点定理：设函数在闭区间上连续，且.那么在开区间内至少有函数的一个零点，即至少有一点（）使.介值定理：设函数在闭区间上连续，且在这区间的端点取不同函数值，那么对于之间任意的一个数，在开区间内至少有一点，使得（）.夹逼定理：设当时，有，且，则必有注：表示以为的极限，则就无限趋近于零.（为最小整数）6. 几个常用极限：为常数）为常数）高中数学第十四章 导 数考试内容：导数的背影导数的概念多项式函数的导数利用导数研究函数的单调性和极值函数的最大值和最小值考试要求：（1）了解导数概念的某些实际背景（2）理解导数的几何意义（3）掌握函数，y=c(c为常数)、y=xn(nN+)的导数公
5、式，会求多项式函数的导数（4）理解极大值、极小值、最大值、最小值的概念，并会用导数求多项式函数的单调区间、极大值、极小值及闭区间上的最大值和最小值（5）会利用导数求某些简单实际问题的最大值和最小值14. 导 数 知识要点导 数导数的概念导数的运算导数的应用导数的几何意义、物理意义函数的单调性函数的极值函数的最值常见函数的导数导数的运算法则1. 导数（导函数的简称）的定义：设是函数定义域的一点，如果自变量在处有增量，则函数值也引起相应的增量；比值称为函数在点到之间的平均变化率；如果极限存在，则称函数在点处可导，并把这个极限叫做在处的导数，记作或，即=.注：是增量，我们也称为“改变量”，因为可正，
6、可负，但不为零.以知函数定义域为，的定义域为，则与关系为.2. 函数在点处连续与点处可导的关系：函数在点处连续是在点处可导的必要不充分条件.可以证明，如果在点处可导，那么点处连续.事实上，令，则相当于.于是如果点处连续，那么在点处可导，是不成立的.例：在点处连续，但在点处不可导，因为，当0时，；当0时，故不存在.注：可导的奇函数函数其导函数为偶函数.可导的偶函数函数其导函数为奇函数.3. 导数的几何意义：函数在点处的导数的几何意义就是曲线在点处的切线的斜率，也就是说，曲线在点P处的切线的斜率是，切线方程为4. 求导数的四则运算法则：（为常数）注：必须是可导函数.若两个函数可导，则它们和、差、积
7、、商必可导；若两个函数均不可导，则它们的和、差、积、商不一定不可导.例如：设，则在处均不可导，但它们和在处均可导.5. 复合函数的求导法则：或复合函数的求导法则可推广到多个中间变量的情形.6. 函数单调性：函数单调性的判定方法：设函数在某个区间内可导，如果0，则为增函数；如果0，则为减函数.常数的判定方法；如果函数在区间内恒有=0，则为常数.注：是f（x）递增的充分条件，但不是必要条件，如在上并不是都有，有一个点例外即x=0时f（x） = 0，同样是f（x）递减的充分非必要条件.一般地，如果f（x）在某区间内有限个点处为零，在其余各点均为正（或负），那么f（x）在该区间上仍旧是单调增加（或单调
8、减少）的.7. 极值的判别方法：（极值是在附近所有的点，都有，则是函数的极大值，极小值同理）当函数在点处连续时，如果在附近的左侧0，右侧0，那么是极大值；如果在附近的左侧0，右侧0，那么是极小值.也就是说是极值点的充分条件是点两侧导数异号，而不是=0. 此外，函数不可导的点也可能是函数的极值点. 当然，极值是一个局部概念，极值点的大小关系是不确定的，即有可能极大值比极小值小（函数在某一点附近的点不同）.注： 若点是可导函数的极值点，则=0. 但反过来不一定成立. 对于可导函数，其一点是极值点的必要条件是若函数在该点可导，则导数值为零.例如：函数，使=0，但不是极值点.例如：函数，在点处不可导，
9、但点是函数的极小值点.8. 极值与最值的区别：极值是在局部对函数值进行比较，最值是在整体区间上对函数值进行比较.注：函数的极值点一定有意义.9. 几种常见的函数导数：I.（为常数） （） II. III. 求导的常见方法：常用结论：.形如或两边同取自然对数，可转化求代数和形式.无理函数或形如这类函数，如取自然对数之后可变形为，对两边求导可得.高中数学第十五章 复数考试内容： 复数的概念复数的加法和减法复数的乘法和除法数系的扩充考试要求：（1）了解复数的有关概念及复数的代数表示和几何意义（2）掌握复数代数形式的运算法则，能进行复数代数形式的加法、减法、乘法、除法运算（3）了解从自然数系到复数系的关系及扩充的基本思想
