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1、2020届黄冈中学高考第一轮数学(文科) 单元训练题十三简单几何体本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟第卷(选择题，共50分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求)1、对于任一个长方体，都一定存在一点：这点到长方体的各顶点距离相等；这点到长方体的各条棱距离相等；这点到长方体的各面距离相等.以上三个结论中正确的是ABCD2、棱长为a的正四面体中，高为h，斜高为m，相对棱间的距离为d，则a，m，h，d的大小关系正确的是Aamhd BahmdCahdm Dadhm3、一个棱锥的各棱都相等，则这个棱锥
2、必不是A三棱锥B四棱锥C五棱锥D六棱锥4、以下命题正确的是连接棱锥的顶点和底面多边形的中心的线段是棱锥的高；若棱锥的侧棱都相等，且底面多边形的边长都相等，则它是正棱锥；各侧棱与底面所成的角相等的棱锥是正棱锥；在正棱锥中，侧棱与底面所成的角大于侧面与底面所成的二面角的平面角.ABCD5、斜三棱柱ABCA1B1C1的底面是边长为 a的正三角形，侧棱长也为a，A1ABA1AC60，则斜三棱柱的侧面积是ABC3a2 Da26、一棱锥被平行于底面的两平面所截，如果棱锥的高被分成相等的三部分，则截面与棱锥底面的面积比为A123 BC149 D其它答案7、半径为4的球面上有A，B，C，D四点，且则SABCS
3、ACDSADB的最大值为（S表示三角形面积）A8 B16C32D648、如图131所示在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=6，AD=4，AA1=3，分别过BC，A1D1的两个平行截面将长方体分成三部分，其体积分别记为若V1V2V3=141，则截面A1EFD1的面积为A BC D169、已知两个多面体都可内切一个球，若这两个球的半径相等，这两个多面体的体积比为p，且表面积比为q，那么Apq Bp0）.（1）求证：平面PBD平面PAC；（2）当时，求点A到平面PDC的距离；（3）当为何值，点A在平面PBD的射影恰好是PBD的重心.试题答案一、 选择题提示： 1、因为长方体的对角线的交点到各顶
4、点的距离相等，所以正确2、棱长为a的正四面体的高，故选A3、六棱锥的侧面不可能都是正三角形4、错误，棱锥的高必须垂直于底面；正确；错误，侧棱与底面所成的角相等，那么顶点在底面的射影，不一定是底面的中心；错误，在正棱锥中，侧棱与底面所成的角小于侧面与底面所成的二面角的平面角5、，侧面BCC1B1为矩形，所以6、截面与棱锥底面的面积比为相对应的棱锥高的比的平方，棱锥高的比为123，故截面与棱锥底面的面积比为1497、由条件知AB、AC、AD两两垂直，补形成长方体，体对角线即为球的直径，设AB=a，AC=b，AD=c，则，所以8、长方体体积V=643=72，因为V1V2V3=141，所以，所以9、设
5、内切球半径为r，连接球心和多面体的顶点，多面体被分为棱锥，所以p=q10、如图所示，O为球心，O1为过切点E、F的截面小圆的圆心，为正三角形设EP=，由射影定理知，球心到点P的距离为二、填空题答案：11、12、13、14、（2）（4）15、（1）斜面的中面面积等于斜面面积的（2）三个直角面面积的平方和等于斜面面积的平方；（3）斜面与三个直角面所成二面角的余弦平方和等于1.提示：11、ABC外接圆半径，设球的半径为R，故球心O到ABC外心的距离为，则有，则球的表面积12、如图所示，设截面为EFGH，则EF/BC，EH/SA，则EFEH，设EH=x，则，则，故当时，截面面积有最大值13、令BC中点
6、为O，OO平面ABC，OA=2，OO=，所以14、显然（1）不是真命题当EF的长度不变时，不同方向去截，面积就不一样，所以（3）不是真命题（2）与（4）是真命题：可以把最下面的那部分拼到最上面，组成一个新的斜棱柱，那么EF所在的中间部分就是原先上、下两部分的和的一半，棱长和体积都一样三、解答题16、解：（1）连A1C交AC1于E，则ED为A1BC的中位线.ED/A1B.A1B/平面ADC1.（2）过D作DMAC于M，作MNAC1于N，连ND，DNM即为二面角DAC1C的平面角.故所求二面角的大小为17、解：由题知该几何体是一底面为矩形，高为4，顶点在底面的射影是矩形中心的四棱锥PABCD. （
7、1）体积（2）该四棱锥有两个侧面PAD，PBC是全等的等腰三角形，且BC边上的高为另外两个侧面PAB，PCD也是全等的等腰三角形，AB边上的高故侧面积解法一：（）平面平面，在中，又，即又，平面，平面，平面平面（）如图，作交于点，连接，由已知得平面是在面内的射影由三垂线定理知，为二面角的平面角过作交于点，则，在中，在中，即二面角为解法二：（）如图，建立空间直角坐标系，则，点坐标为，又，平面，又平面，平面平面（）平面，取为平面的法向量，设平面的法向量为，则，如图，可取，则，即二面角为19、解：（1）过P作PHAE于H，过Q作QNAB于N，连结HN.则PHADQN.四边形PHNQ是平行四边形，PQ/
8、HN又ADAE，ADAB，且AEAB=A.则AD平面EAB；又ADNH，又PQ/NH，PQAD，即PQ与AD所成的角为90.（2）过B作RS/AC交DA的延长线于点R，交DC的延长线于点S.取EF的中点O，连结OB，OQ，QB.正方形ABCD，QBAC.又RS/AC，QBRS.OQ平面ABCD，由三垂线定理可得OBRS.OBQ为平面EBF与平面ABCD所成二面角的平面角在RtOQB中，OQ=a，BQ=平面BEF与平面ABCD所成锐二面角的正切值为（3）将图形补成一个正方体MEGFABCD，20、解：由题意，要比较两种尖顶铺设的瓦片量，只要比较ABD与ACD面积之和与BCD面积的大小.作AEBC，即AE平面B1BCC1，AE为屋脊的高，故AE=h，由DB=DC，得DEBC，故设
