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1、3.2 倍角公式和半角公式自主广场我夯基 我达标1.若sin2=，且(，)，则cos-sin的值是( )A. B. C.- D.-思路解析:要求cos-sin的值，可以先求(cos-sin)2，其展开式中的2sincos就是已知的sin2，应当注意的是在(,)上，cossin，所以开方时应取负号.答案:C2.如果|cos|=，3，则sin的值为( )A.- B. C.- D.思路解析:根据3可知角是第二象限角，其余弦值为负，即cos=-，而，是为第三象限角，正弦值为负，于是利用半角公式即得结果.答案:C3.若2，则等于( )A.cos B.-sin C.-cos D.sin思路解析:根据本题结
2、构特点，连续两次使用公式1+cos2=2cos2，达到脱去根号的目的，这是解这类问题的常规思路.答案:C4.(全国高考卷，文10)若f(sinx)=3-cos2x，则f(cosx)等于( )A.3-cos2x B.3-sin2x C.3+cos2x D.3+sin2x思路解析:f(sinx)=3-cos2x=3-(1-2sin2x)=2+2sin2x，f(x)=2+2x2.f(cosx)=2+2cos2x=3+cos2x.答案:C5.(2020湖北高考卷，理3)若ABC的内角A满足sin2A=，则sinA+cosA等于( )A. B.- C. D.-思路解析:sin2A=2sinAcosA0，
3、cosA0.sinA+cosA0.1+sin2A=(sinA+cosA)2，1+=(sinA+cosA)2.(sinA+cosA)2=.sinA+cosA=.答案:A6.若f()=cot-，那么f()的值为_.思路解析:将函数f()化简变形可得简单形式，即f()=cot+=cot+tan=，所以f()=2.答案:27.(湖南高三百校第二次大联考，11)函数y=sin2x-sin4x的最小正周期是T=_.思路解析:将函数解析式化为y=sin2x-sin4x=sin2x(1-sin2x)=sin2xcos2x=sin22x=(1-cos4x)，T=.答案:8.已知为钝角、为锐角，且sin=，sin
4、=，则的值为_.思路解析:为钝角、为锐角，且sin=，sin=，cos=-，cos=.cos(-)=coscos+sinsin=.，0， 又0-，0，0.=.答案:9.化简：=_.思路解析: =|sin49+cos49|=sin49+cos49=sin(49+45)=sin94=cos4.答案:cos410.化简：+.思路分析:1sin是完全平方的形式.解:原式=+=|sin5+cos5|+|sin5-cos5|=|sin50|+|sin40|=sin50+sin40=sin95=2cos5.我综合 我发展11.(北京高考卷，理15)已知函数f(x)=.(1)求f(x)的定义域；(2)设为第四
5、象限的角，且tan=-，求f()的值.思路分析:(1)即解cosx0；(2)化简f()，再求值.解:(1)由cos0，得xk+(kZ). 故f(x)的定义域为x|xk+(kZ).(2)因为tan=-，且是第四象限的角, 所以sin=-,cos=,故f()=2(cos-sin)=.12.(广东高考卷，15)已知函数f(x)=sinx+sin(x+),xR.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)的最大值和最小值；(3)若f()=，求sin2的值.思路分析:化为y=Asin(x+)的形式来讨论其性质.解:f(x)=sinx+sin(x+)=sinx+cosx=sin(x+).(1)f(x)的
6、最小正周期为T=2；(2)f(x)的最大值为,最小值为-；(3)因为f()=，即sin+cos=.(sin+cos)2=.2sincos=-,即sin2=-.13.已知cos=-，cos(+)=，且(, ),+(,2),求.思路分析:利用条件求cos,再求.解:(,),sin=-=-.+(,2),sin(+)=-=-.cos=cos(+-)=cos(+)cos+sin(+)sin=-+(-(-)=-. 又(,),+(,2)，(0,).=.14.(2020福建高考卷，理17)已知函数f(x)=sin2x+sinxcosx+2cos2x,xR.(1)求函数f(x)的最小正周期和单调增区间；(2)函数f(x)的图象可以由函数y=sin2x(xR)的图象经过怎样的变换得到？思路分析:将函数的解析式化为y=Asin(x+)+b的形式，再讨论其性质.解:f(x)=+sin2x+(1+cos2x)=sin2x+cos2x+=sin(2x+)+.(1)f(x)的最小正周期T=. 由题意得2k-2x+2k+,kZ. 即k-xk+,kZ，f(x)的单调增区间为k-,k+，kZ.(2)步骤：先把y=sin2x图象上所有点向左平移个单位长度，得到y=sin(2x+)的图象；再把y=sin(2x+)图象上所有的点向上平移个单位长度，就得到y=sin(2x+)+即f(x)的图象.
