《2011年高考数学一轮复习精品课件：函数的图象及其变换复习》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2011年高考数学一轮复习精品课件：函数的图象及其变换复习（48页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 2 8函数的图象及其变换基础知识自主学习1 作图 1 利用描点法作图 确定函数的定义域 化简函数解析式 讨论函数的性质 画出函数的图象 2 利用基本函数图象的变换作图 平移变换 函数y f x a a 0 的图象可以由y f x 的图象向左 a 0 或向右 a 0 平移个单位而得到 奇偶性 单调性 周期性 a 函数y f x b b 0 的图象可以由y f x 的图象向上 b 0 或向下 b0 且A 1 的图象可由y f x 的图象上各点的纵坐标伸长 A 1 或缩短 00 且 1 的图象可由y f x 的图象上各点的横坐标缩短 1 或伸长 0 1 到原来的倍 纵坐标不变而得到 b A 对称变
2、换 函数y f x 的图象可通过作函数y f x 的图象关于对称的图形而得到 函数y f x 的图象可通过作函数y f x 的图象关于对称的图形而得到 函数y f x 的图象可通过作函数y f x 的图象关于对称的图形而得到 函数y f 1 x 的图象可通过作函数y f x 的图象关于对称的图形而得到 x轴 y轴 原点 直线y x 函数y f x 的图象可通过作函数y f x 的图象 然后把x轴下方的图象以x轴为对称轴翻折到x轴上方 其余部分保持不变而得到 函数y f x 的图象是 函数y f x 在y轴右侧的部分及其该部分关于y轴对称的部分 2 基本初等函数及图象 大致图象 1 直线的图象可
3、能是 解析a 0 C不可能 当a 0时 排除D B 基础自测 2 2009 全国 文 3 函数的图象 A 关于原点对称B 关于直线y x对称C 关于y轴对称D 关于直线y x对称解析 2 x 2 函数关于原点对称 f x 是奇函数 故选A A 3 函数y log2x 的图象是 解析 A 4 将函数y 3x的图象再作关于直线y x对称的图象 可得到函数y log3 x 1 的图象 A 先向左平行移动1个单位B 先向右平行移动1个单位C 先向上平行移动1个单位D 先向下平行移动1个单位解析采用逆向思维 函数y log3 x 1 的反函数为y 3x 1 而y 3x 1是由y 3x的图象向下平行移动1
4、个单位得到的 故选D D 5 下列函数图象中 正确的是 解析对A B 由y x a知a 1 可知A B图象不正确 D中由y x a知0 a 1 y logax应为减函数 D错 故选C 答案C 题型分类深度剖析题型一根据解析式作图 例1 作出下列函数的图象 首先将简单的复合函数化归为基本初等函数 然后由基本初等函数图象变换得到 思维启迪 解作出的图象 将的图象向右平移一个单位 再向上平移2个单位得的图象 3 作出的图象 保留图象中x 0的部分 加上的图象中x 0的部分关于y轴的对称部分 即得的图象 其图象依次如下 1 若函数解析式中含绝对值 可先通过讨论去绝对值 再分段作图 2 利用图象变换作图
5、 探究提高 知能迁移1作出下列各个函数的图象 解 1 由函数y 2x的图象关于x轴对称可得到y 2x的图象 再将图象向上平移2个单位 可得y 2 2x的图象 如图甲 2 由的图象关于y轴对称 可得的图象 再将图象向右平移1个单位 即得到然后把x轴下方的部 分翻折到x轴上方 可得到的图象 如图乙 3 先作出的图象 如图丙中的虚线部分 然后将图象向左平移1个单位 向上平移2个单位 即得到所求图象 如图丙所示的实线部分 题型二识图 例2 函数y f x 与函数y g x 的图象如图 则函数y f x g x 的图象可能是 注意从f x g x 的奇偶性 单调性等方面寻找f x g x 的图象特征 解
6、析从f x g x 的图象可知它们分别为偶函数 奇函数 故f x g x 是奇函数 排除B 又x 0时 g x 为增函数且为正值 f x 也是增函数 故f x g x 为增函数 且正负取决于f x 的正负 注意到必等于0 排除C D 或注意到x 0 从小于0趋向于0 f x g x 也可排除C D 答案A要敏锐地从所给图象中找出诸如对称性 零点 升降趋势等决定函数走势的因素 进而结合题目特点作出合理取舍 思维启迪 探究提高 知能迁移2 2009 安徽 理6文8 设ab时 y 0 x b时 y 0 故选C C 题型三函数图象的应用 例3 13分 设a 1 函数f x ax 1 2 1 求f x
7、的反函数f 1 x 2 若f 1 x 在 0 1 上的最大值与最小值互为相反数 求a的值 3 若f 1 x 的图象不经过第二象限 求a的取值范围 关键是 3 的充要条件 f 1 x 的图象与x轴的交点位于x轴的非负半轴上 思维启迪 解题示范解 1 因为ax 1 0 所以f x 的值域是 y y 2 2分 设y ax 1 2 解得x loga y 2 1 所以f x 的反函数为f 1 x loga x 2 1 x 2 4分 2 当a 1时 函数f 1 x loga x 2 1是 2 上的增函数 所以f 1 0 f 1 1 0 即 loga2 1 loga3 1 0 解得a 8分 3 当a 1时
8、函数f 1 x 是 2 上的增函数 且经过定点 1 1 所以f 1 x 的图象不经过第二象限的充要条件是f 1 x 的图象与x轴的交点位于x轴的非负半轴上 11分 令loga x 2 1 0 解得x a 2 由a 2 0 解得a 2 13分 求反函数时必须先求原函数的值域 3 的充要条件学生不易想到 探究提高 知能迁移3设函数的图象为C1 C1关于点A 2 1 对称的图象为C2 C2对应的函数为g x 1 求g x 的解析式 2 若直线y m与C2只有一个交点 求m的值和交点坐标 解 1 设点P x y 是C2上的任意一点 则P x y 关于点A 2 1 对称的点为P 4 x 2 y 代入可得
9、 消去y得x2 m 6 x 4m 9 0 m 6 2 4 4m 9 直线y m与C2只有一个交点 0 解得m 0或m 4 当m 0时 经检验合理 交点为 3 0 当m 4时 经检验合理 交点为 5 4 思想方法感悟提高方法与技巧1 列表描点法是作函数图象的辅助手段 要作函数图象首先要明确函数图象的位置和形状 1 可通过研究函数的性质如定义域 值域 奇偶性 周期性 单调性 凸凹性等等 2 可通过函数图象的变换如平移变换 对称变换 伸缩变换等 3 可通过方程的同解变形 如作函数的图象 2 合理处理识图题与用图题 1 识图对于给定函数的图象 要从图象的左右 上下分布范围 变化趋势 对称性等方面研究函
10、数的定义域 值域 单调性 奇偶性 周期性 注意图象与函数解析式中参数的关系 2 用图函数图象形象地显示了函数的性质 为研究数量关系问题提供了 形 的直观性 它是探求解题途径 获得问题结果的重要工具 要重视数形结合解题的思想方法 常用函数图象研究含参数的方程或不等式解集的情况 失误与防范1 作图要准确 要抓住关键点 2 当图形不能准确地说明问题时 可借助 数 的精确 注重数形结合的数学思想方法的运用 定时检测一 选择题1 2008 全国 理 2 汽车经过启动 加速行驶 匀速行驶 减速行驶之后停车 若把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数 其图象可能是 解析汽车加速行驶时 速度变化越来越快
11、而汽车匀速行驶时 速度保持不变 体现在s与t的函数图象上是一条直线 减速行驶时 速度变化越来越慢 但路程仍是增加的 故选A 答案A 2 2009 北京理 3 为了得到函数的图象 只需把函数y lgx的图象上所有的点 A 向左平移3个单位长度 再向上平移1个单位长度B 向右平移3个单位长度 再向上平移1个单位长度C 向左平移3个单位长度 再向下平移1个单位长度D 向右平移3个单位长度 再向下平移1个单位长度解析 将y lgx的图象上的点向左平移3个单位长度得到y lg x 3 图象 再将y lg x 3 的图象上的点向下平移1个单位长度得到y lg x 3 1的图象 C 3 如图所示 液体从一圆
12、锥形漏斗漏入一圆柱形桶中 开始时 漏斗盛满液体 经3分钟漏完 已知圆柱中液面上升的速度是一个常量 H是圆锥形漏斗中液面下落的距离 则H与下落时间t 分 的函数关系表示的图象只可能是 解析由题意知液体是匀速漏入圆柱形桶中 随时间增大 H的增速越来越快 故选B 答案B 4 在函数y x x 1 1 的图象上有一点P t t 此函数与x轴 直线x 1及x t围成图形 如图阴影部分 的面积为S 则S与t的函数关系图可表示为 解析当t 1 0 时 S增速越来越平缓 当t 0 1 时 增速越来越快 故选B 答案B 5 函数y 2 x 的定义域为 a b 值域为 1 16 当a变动时 函数b g a 的图象
13、可以是 解析由图象知b 4 4 a 0 故b g a 即为b 4 4 a 0 图象为B 答案B 6 函数y f x 的图象如下图所示 则函数的图象大致是 解析的图象在 0 1 上递增 在 1 2 上递减 同增异减 故选C 答案C 二 填空题7 f x 4x x2 a与x轴恰有三个交点 则a 解析y1 4x x2 y2 a 则两函数图象恰有三个不同的交点 如图所示 当a 4时满足条件 4 8 已知f x 是以2为周期的偶函数 当x 0 1 时 f x x 且在 1 3 内 关于x的方程f x kx k 1 k R k 1 有四个根 则k的取值范围是 解析由题意作出f x 在 1 3 上的示意图如
14、下 记y k x 1 1 y k x 1 1的图象过定点A 1 1 记B 2 0 由图象知 方程有四个根 即函数y f x 与y kx k 1有四个交点 故kAB k 0 9 使log2 x x 1成立的x的取值范围是 解析作出函数y log2 x 及y x 1的图象 其中y log2 x 与y log2x的图象关于y轴对称 观察图象知 如图所示 1 x 0 即x 1 0 也可把原不等式化为 1 0 三 解答题10 已知g x x 2 x 0 x 1 g 1 0 若函数y f x x R 是以2为周期的奇函数 且在 0 1 上f x g x 作出函数y f x 2 x 2 的图象并求其表达式
15、解 x 0 1 时 f x g x x 2 x f x 为奇函数 当x 1时 f 1 g 1 0 f 1 0 f 1 若x 1 0 则 x 0 1 g x x 2 x 又 f x g x 且f x 为奇函数 f x f x x 2 x f x x 2 x 将x 1 0 上的图象右移2个单位得到 1 2 上的图象 f x f x 2 x x 2 将x 0 1 上的图象左移2个单位得到x 2 1 上的图象 f x f x 2 x x 2 11 设函数f x x2 2 x 1 3 x 3 1 证明 f x 是偶函数 2 画出函数的图象 3 指出函数f x 的单调区间 并说明在各个单调区间上f x 是
16、增函数还是减函数 4 求函数的值域 1 证明f x x 2 2 x 1 x2 2 x 1 f x 即f x f x f x 是偶函数 2 解当x 0时 f x x2 2x 1 x 1 2 2 当x 0时 f x x2 2x 1 x 1 2 2 根据二次函数的作图方法 可得函数图象如图所示 3 解函数f x 的单调区间为 3 1 1 0 0 1 1 3 f x 在区间 3 1 0 1 上为减函数 在 1 0 1 3 上为增函数 4 解当x 0时 函数f x x 1 2 2的最小值为 2 最大值为f 3 2 当x 0时 函数f x x 1 2 2的最小值为 2 最大值为f 3 2 故函数f x 的值域为 2 2 12 已知函数的反函数的图象如图所示 求a b的值并写出f 1 x 的解析式 解由图象知f 1 x 的图象过点 0 6 所以f x 的图象必过点 6 0 解得a 6或a 0 舍去 所以又由图象知f 1 x 的值域为 y y 2 即函数f x 的定义域为 x x 2
