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1、第9章 第4讲一、选择题1已知直线axy20和圆(x1)2y21相切，则实数a的值是()A. B1 C. D.解析由1得a.故选C.答案C2过点(2,3)的直线l与圆C：x2y24x30交于A、B两点，当弦长|AB|取最大值时，直线l的方程为()A3x4y60 B3x4y60C4x3y80 D4x3y80解析过点(2,3)的圆中的最长弦AB必是圆的直径，由圆方程得圆心坐标为(2,0)，直线AB的方程为y3(x2)，整理得3x4y60，故应选A.答案A3圆x2y22x50与圆x2y22x4y40的交点为A，B，则线段AB的垂直平分线的方程是()Axy10 B2xy10Cx2y10 Dxy10解析
2、线段AB的垂直平分线是过两圆圆心的直线易求得两圆的圆心分别为C1(1,0)，C2(1,2)，直线C1C2的方程为xy10.故选A.答案A4(2020山东)已知圆的方程为x2y26x8y0.设该圆过点(3,5)的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为()A10 B20 C30 D40解析圆方程为(x3)2(y4)225，|AC|2510.又点(3,5)到圆心距离d1，|BD|24.而ACBD，故四边形ABCD的面积为10420.答案B5(2020安徽)若过点A(4,0)的直线l与曲线(x2)2y21有公共点，则直线l的斜率的取值范围为()A， B(，)C， D(，)解析点A(4
3、,0)在圆外，因此斜率必存在设经过该点的直线方程为kxy4k0，所以有1，解得k.从而选C.答案C6(2020全国，11)已知圆O的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为两切点，那么的最小值为()A4 B3C42 D32解析设APB2，|PO|x，则|cos2|2cos2(|PO|21)(12sin2)(x21)(1)x2332当且仅当x2即x时取等号，故选D.答案D二、填空题7(2020广东高考，13)以点(2，1)为圆心与直线xy60相切的圆的方程_答案(x2)2(y1)28与圆x2(y2)21相切，且在两坐标轴上截距相等的直线共有_条答案49若直线yxk与曲线x恰有一个公共点，则
4、k的取值范围是_解析作yxk与x的图象如图所示由图象可知有两种情况，相交与相切，故1k1或k.k的取值范围为(1,1答案(1,110设直线3x4ym0与圆x2y2x2y0相交于P、Q两点，O为坐点原点，若OPOQ，则m_.解析圆x2y2x2y0过原点，并且OPOQ，PQ是圆的直径，圆心的坐标为M(，1)又M(，1)在直线3x4ym0上，3()41m0，m即为所求答案三、解答题11已知圆C：x2y24和直线l：3x4y120，点P是圆C上的一动点，直线与坐标轴的交点分别为点A、B.(1)求与圆C相切且平行直线l的直线方程；(2)求PAB面积的最大值解(1)设与圆C相切且平行直线l的直线方程为3x
5、4yc0，则2，c10.所以，所求直线方程为3x4y100或3x4y100.(2)不妨设直线l与x轴的交点为A，与y轴的交点为B，可求得A(4,0)，B(0，3)|AB|5.圆C上的动点P到直线l的距离的最大值为两平行直线3x4y120与3x4y100间的距离即d，此时，PAB面积取得最大值S|AB|d511.12(2020江苏)在平面直角坐标系xOy中，设二次函数f(x)x22xb(xR)的图象与两个坐标轴有三个交点，经过这三点的圆记为C.(1)求实数b的取值范围；(2)求圆C的方程；(3)问圆C是否经过定点(其坐标与b无关)？请证明你的结论解(1)显然b0，否则，二次函数f(x)x22xb
6、的图象与两个坐标轴只有两个交点(0,0)，(2,0)，这与题设不符由b0知，二次函数f(x)x22xb的图象与y轴有一个非原点的交点(0，b)，故它与x轴必有两个交点，从而方程x22xb0有两个不相等的实数根，因此方程的判别式44b0，即b1.所以，b的取值范围是(，0)(0,1)(2)由方程x22xb0，得x1.于是，二次函数f(x)x22xb的图象与坐标轴的交点是(1，0)，(1，0)，(0，b)设圆C的方程为x2y2DxEyF0.因圆C过上述三点，将它们的坐标分别代入圆C的方程，得解上述方程组，因b0，得所以，圆C的方程为x2y22x(b1)yb0.(3)圆C过定点，证明如下：假设圆C过定点(x0，y0)(x0，y0不依赖于b)，将该点的坐标代入圆C的方程，并变形为x02y022x0y0b(1y0)0.为使x02y022x0y0b(1y0)0对所有满足b1(b0)的b都成立必须有1y00，结合x02y022x0y0b(1y0)0得x02y022x0y00.解得或经检验知，点(0,1)，(2,1)均在圆C上因此，圆C过定点亲爱的同学请写上你的学习心得
