《2011届高考数学二轮复习课件专题一第1讲集合与常用逻辑用语》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2011届高考数学二轮复习课件专题一第1讲集合与常用逻辑用语（28页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题一集合与常用逻辑用语 函数 导数 第1讲集合与常用逻辑用语 要点知识整合 热点突破探究 1 2009年高考广东卷 已知全集U R 则正确表示集合M 1 0 1 和N x x2 x 0 关系的韦恩 Venn 图是 2 2010年高考辽宁卷 已知A B均为集合U 1 3 5 7 9 的子集 且A B 3 UB A 9 则A A 1 3 B 3 7 9 C 3 5 9 D 3 9 解析 1 M 1 0 1 N 0 1 N M 2 U 1 3 5 7 9 A U B U A B 3 3 A UB A 9 9 A A 3 9 故选D 答案 1 B 2 D 题后拓展 1 解答集合间的包含与运算关系问题
2、的思路 先正确理解各个集合的含义 认清集合元素的属性 再依据元素的不同属性采用不同的方法对集合进行化简求解 2 有关集合的交 并 补的运算 应先求各集合中的元素 利用Venn图或数轴去解决 3 注意转化关系 RA B B B RA 类似地A B B A B 1 设集合M y y m 0 N y y 2x 1 x R 若M N 则实数m的取值范围是 解析 M y y m N y y 1 结合数轴易知m 1 答案 m 1 下列有关命题的说法正确的是 A x2 1 是 x 1 的充分不必要条件B 命题 若x 2且y 3 则x y 5 为假命题 C 命题 x R 使得x2 x 1 0 的否定是 x R
3、 均有x2 x 1 0 D 命题 若x y 则sinx siny 的逆否命题为真命题 解析 对A 因由 x2 1 得x 1 所以 x2 1 是 x 1 的必要不充分条件 故A不正确 对B 根据不等式的性质 若x 2且y 3 x y 5成立 故B中命题是真命题 对C 命题 x R 使得x2 x 1 0 的否定应是 x0 R 均有x x0 1 0 故C错 对D 因命题 若x y 则sinx siny 为真命题 所以其逆否命题亦为真命题 故D正确 答案 D 思维升华 命题真假的判定方法 1 一般命题p的真假由涉及到的相关交汇知识辨别真假 2 四种命题的真假的判断根据 一个命题和它的逆否命题同真假 而
4、与它的其他两个命题的真假无此规律 3 形如p q p q 綈p命题真假 根据真值表判定 4 全称命题与特称命题的真假 根据教材中给定的方法判断 2 有下列四个命题 1 若 xy 1 则x y互为倒数 的逆命题 2 面积相等的三角形全等 的否命题 3 若m 1 则x2 2x m 0有实数解 的逆否命题 4 若A B B 则A B 的逆否命题 其中真命题为 A 1 2 B 2 3 C 4 D 1 2 3 解析 选D 1 的逆命题 若x y互为倒数 则xy 1 是真命题 2 的否命题 面积不相等的三角形不是全等三角形 是真命题 3 的逆否命题 若x2 2x m 0没有实数解 则m 1 是真命题 命题
5、 4 是假命题 所以它的逆否命题也是假命题 如A 1 2 3 4 5 B 4 5 显然A B是错误的 本题满分5分 2010年高考陕西卷 对于数列 an an 1 an n 1 2 是 an 为递增数列 的 A 必要不充分条件B 充分不必要条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件 思维拓展 充分 必要条件的判断或探求要注意以下几点 1 要弄清先后顺序 A的充分不必要条件是B 是指B能推出A 且A不能推出B 而 A是B的充分不必要条件 则是指A能推出B 且B不能推出A 2 要善于举出反例 如果从正面判断或证明一个命题的正确或错误不易进行时 可以通过举出恰当的反例来说明 3 要注意转化 如果p是q
6、的充分不必要条件 那么p是q的必要不充分条件 同理 如果p是q的必要不充分条件 那么p是q的充分不必要条件 如果p是q的充要条件 那么p是q的充要条件 3 已知a b是实数 则 a 0且b 0 是 a b 0且ab 0 的 A 充分而不必要条件B 必要而不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件解析 选C a 0且b 0 可以推出 a b 0且ab 0 反之也是成立的 所以选C 分类讨论 设全集是实数集R A x 2x2 7x 3 0 B x x2 a 0 1 当a 4时 分别求A B和A B 2 若 RA B B 求实数a的取值范围 方法总结 此种分类讨论属于数学运算引起的分类讨论 此题
7、在讨论中易漏掉B 这种情况 因此在运算中要特别注意 数学运算而引起的分类有 如除法运算中除式不为零 在实数集内偶次方根的被开方数为非负数 对数中真数与底数的要求 指数运算中底数的要求 不等式的两边同乘以一个正数还是负数 三角函数的定义域等 高考动态聚焦 从近几年高考来看 本讲高考命题具有以下特点 1 集合在高考中主要考查两个方面内容 一是考查集合的概念 集合间的关系 二是考查集合的运算和集合语言的运用 且常以集合为载体考查不等式 解析几何等知识 2 高考对逻辑用语的考查 主要是对命题真假的判断 复合命题的构成 命题的四种形式 充分必要条件的判断 全称量词和存在量词的应用等 3 主要以选择题和填
8、空题的形式考查 1 2010年高考江西卷 若集合A x x 1 x R B y y x2 x R 则A B A x 1 x 1 B x x 0 C x 0 x 1 D 解析 选C A x 1 x 1 B y y 0 A B x 0 x 1 故选C 2 2010年高考课标全国卷 已知命题p1 函数y 2x 2 x在R上为增函数 p2 函数y 2x 2 x在R上为减函数 则在命题q1 p1 p2 q2 p1 p2 q3 p1 p2和q4 p1 p2 中 真命题是 A q1 q3B q2 q3C q1 q4D q2 q4 解析 选C y 2x在R上是增函数 y 2 x在R上是减函数 y 2x 2 x在R上是增函数 所以p1 函数y 2x 2 x在R上为增函数为真命题 p2 函数y 2x 2 x在R上为减函数为假命题 故q1 p1 p2为真命题 q2 p1 p2是假命题 q3 綈p1 p2为假命题 q4 p1 綈p2 是真命题 故真命题是q1 q4 故选C 3 2010年高考安徽卷 命题 存在x R 使得x2 2x 5 0 的否定是 答案 对任何x R 都有x2 2x 5 04 2010年高考重庆卷 设U 0 1 2 3 A x U x2 mx 0 若 UA 1 2 则实数m 解析 U 0 1 2 3 UA 1 2 A 0 3 即方程x2 mx 0的两根为0和3 m 3 答案 3
