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1、高一数学必修2 平面直角坐标系中的基本公式一、教学目标:1、了解两点间距离公式的推导过程;熟练掌握两点间的距离公式、中点公式;2、灵活运用两点间的距离公式和中点公式解题;3、培养学生的数学思维能力。二、教材分析1重点:熟记并能会运用两点间的距离公式、中点公式解简单的题目; 2难点:灵活运用两点间的距离公式和中点公式解几何综合题和对称问题三、活动设计自主学习、归纳讲授、合作探究、分组讨论、检测反馈、总结反思四、教学过程(一)自主学习: 1. 自学“两点间的距离公式”的推导过程(课本68-69页)。(5分钟完成)2. 准备回答下列问题: (1)公式对原点、坐标轴上的点都适应吗? (2)求两点间的距
2、离有哪四步? (3)记忆公式有什么规律? (二)合作探究之一:两点间的距离公式 思考1:在x轴上,已知点P1(x1,0)和P2(x2,0),那么点P1和P2的距离为多少? |P1P2|=|x1-x2|思考2:在y轴上,已知点P1(0,y1)和P2(0,y2),那么点P1和P2的距离为多少? |P1P2|=|y1-y2|思考3:已知x轴上一点P1(x0,0)和y轴上一点P2(0,y0),那么点P1和P2的距离为多少? 思考4:在平面直角坐标系中,已知点A(x,y) ,原点O和点A的距离d(O,A) 思考5:一般地,已知平面上两点A(x1,y1)和B(x2,y2),利用上述方法求点A和B的距离 由
3、特殊得到一般的结论公式1:A(x1,y1)、B(x2,y2)两点间的距离,用d(A,B)表示为(三)题型分类举例与练习【例1】已知A(2、-4)、B(-2,3). 求d(A,B) 课堂检测1课本第71页练习A, 1.求两点间的距离(提问学生,回答结果) 【例2】已知:点A(1,2),B(3,4),C(5,0) 求证:三角形ABC是等腰三角形。证明:因为 d(A,B)=d(A,C)= d(C,B)=即|AC|=|BC|且三点不共线 所以,三角形ABC为等腰三角形。课堂检测2 已知:A(1,1)B(5,3)C(0,3)求证:三角形ABC是直角三角形 【例3】证明平行四边形四条边的平方和等于两条对角
4、线的平方和的两倍.该题用的方法-坐标法。可以将几何问题转化为代数问题。用“坐标法”解决有关几何问题的基本步骤:第一步;建立坐标系,用坐标表示有关的量第二步:进行有关代数运算第三步:把代数运算结果“翻译”成几何关系(四)合作探究之二:中点公式 自主学习:自学“中点公式”的推导过程(课本70-71页)。(2分钟完成)公式2、中点公式:已知A(x1,y1), B(x2,y2),M(x,y)是线段AB的中点,计算公式如下【例4】已知 :平行四边形ABCD的三个顶点坐标 A(- 3,0),B(2,-2),C(5,2).求:顶点D的坐标。解:因为平行四边形的两条对角线中点相同, 所以它们的中点的坐标也相同
5、.设D 点的坐标为(x,y).则解得 x=0 y=4D(0,4)拓展延伸:请问你还能找到几种方法? 课堂检测31、求线段AB的中点: (直接提问学生口答)(1) A(3,4) , B(-3,2)(2) A (-8,-3) , B (5,-3)2、求P(x,y)关于坐标原点的对称点P的坐标.关于点M(a,b)的对称点呢? (自我探究规律)3、已知 :平行四边形的三个顶点坐标分别是(- 1,-2),(3,1),(0,2).求:第四个顶点的坐标。(分组讨论有几种情形及求解方法)本节课总结: 一、知识点: 1.两点间的距离公式;2.中点坐标公式二、题型: 1.求两点间的距离;2.应用距离关系研究几何性质;3.中点公式与中心对称三、数学思想方法:1.特殊到一般;2.方程与化归的思想;3.坐标法(几何与代数的转化)作业:P71练习A:14. P72:习题21A:14.选做:B组题 教学反思: