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1、高一数学函数的应用举例与实习作业1.在半径为r的圆O内有一点P，PO=a(a0)，过点P的每一条弦都被P分成两段.设一段长为x，另一段长为y，则y关于x的函数解析式及其定义域为( )A.y=x(x0)B.y=x(raxr+a)C.y=x(x0)D.y=x(raxr+a)【解析】由相交弦定理得,y=x特别地，当过P点的弦为直径时x最小为ra，最大为r+a.即raxr+a.【答案】B2.某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次(一个分裂为两个)，经3小时后，这种细菌可由1个分裂成( )A.511个B.512个C.1023个 D.1024个【解析】设经过小时，1个细菌可由1个分裂成y个，则y=2x,
2、xN*当=3,即x=9时，y=512【答案】B3.将进货单价为80元的商品按90元一个出售时，能卖出400个，根据经验，该商品若每个涨(降)1元，其销售量就减少(增加)20个，为获得最大利润，售价应定为( )A.92元 B.94元 C.95元 D.88元【解析】设涨(降)x元，则利润y=(10+x)(40020x)=20(x5)2+4500(xZ且10x图21620)当x=5时,y最大.此时售价为90+5=95(元).【答案】C4.如图216，直角梯形OABC中，ABOC，BCOC，且AB=1，OC=BC=2，直线lx=l截此梯形所得位于l左方的图形面积为S，则函数S=f(t)的大致图象为(
3、)【解析】根据已知条件，当0t1时，S=f(t)应是关于t的二次函数且f(),f(1)=1;当1t2,S=f(t)应是关于t的一次函数，且f(1)=1,f(2)=3.【答案】C5.物体从静止状态下落，下落的距离与开始下落所经过的时间的平方成正比，已知开始下落的最初两秒间，物体下落了19.6米，如果下落时间为3秒，则下降距离是_.【解析】设经过t秒，物体下降了y米，由已知y=at219.6=a22 a=4.9y=4.9t2当t=3时，y=44.1(米)【答案】44.1 米6.某商店经销一种洗衣粉，年销售总量为6000包，每包进价为2.8元、销售价为3.4元，全年分若干次进货、每次进货均为x包，已
4、知每次进货运输费为62.5元，全年保管费为1.5x元，为使利润最大，则x=_.【解析】设获得的利润为y元，则y=(3.42.8)600062.51.5x=1.5(x+)+3600可证明函数在(0，500)上递增，在500,+)上递减，因此当x=500时，函数取得最大值.【答案】5007.在底边BC=60，高AD=40的ABC中作内接矩形MNPQ，如图228，设矩形面积为S，MN=x，写出面积S以x为自变量的函数式，并求其定义域.图228【解】 设另一边为y，则=y=40x,S=xy=40xx2由x0及y=40x0得定义域为(0,60)当x=30时，Smax=600值域为(0，600.8.某工厂
5、现有职工2a人(1402a280)，且a为偶数，每人每年可创利b万元，据评估在生产条件不变的条件下，每裁员1人，则留岗职工每人每年多创利1%，但每年需付下岗职工0.4b万元的生活费，并且该厂正常运转所需人数不得小于现有职工的，为获得最大的经济效益，该厂应裁员多少人?【解】 设裁员x人，则y=(2ax)(1+0.01x)b0.4bx=x22(a70)x+2ab,x=a70时，y取最大值，应裁员a70人.9.某工厂生产某产品x吨所需费用P元，而卖出x吨的价格为每吨Q元，已知P=1000+5x+x2，Q=a+,若生产出的产品能全部卖掉，且当产量为150吨时利润最大，此时每吨价格为40元，求实数a、b
6、的值.【解】 利润=QxP=ax+10005xx2=()x2+(a5)x1000.依题意得解得：a=45,b=30.10.某地区上年度电价为0.80元/kW h，年用电量为a kW h.本年度计划将电价降到0.55元/kWh至0.75元/kWh之间，而用户期望电价为0.4元/kWh.经测算，下调电价后新增的用电量与实际电价和用户期望电价的差成反比(比例系数为k).该地区电力的成本为0.3元/kWh.(1)写出本年度电价下调后，电力部门的收益y与实际电价x的函数关系式.(2)设k=0.2a,当电价最低定为多少时仍可保证电力部门的收益比上年至少增长20%？注：收益=实际用电量(实际电价成本价).【解】()设下调后的电价为x元/kWh,依题意知用电量增至(+a)，y=(+a)(x0.3),(0.55x0.75)（2）依题意有整理得解此不等式得0.60x0.75【答案】当电价最低定为0.60元/kWh仍可保证电力部门的收益比去年至少增长20%.
