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1、1.2 子集、全集、补集教学目标:(1)理解子集、真子集、补集、两个集合相等概念;(2)了解全集、空集的意义,(3)掌握有关子集、全集、补集的符号及表示方法,会用它们正确表示一些简单的集合,培养学生的符号表示的能力;(4)会求已知集合的子集、真子集,会求全集中子集在全集中的补集;(5)能判断两集合间的包含、相等关系,并会用符号及图形(文氏图)准确地表示出来,培养学生的数学结合的数学思想;(6)培养学生用集合的观点分析问题、解决问题的能力教学重点:子集、补集的概念教学难点:弄清元素与子集、属于与包含之间的区别教学用具:幻灯机教学过程设计(一)导入新课上节课我们学习了集合、元素、集合中元素的三性、
2、元素与集合的关系等知识【提出问题】(投影打出)已知 , , ,问:1哪些集合表示方法是列举法2哪些集合表示方法是描述法3将集M、集从集P用图示法表示4分别说出各集合中的元素5将每个集合中的元素与该集合的关系用符号表示出来将集N中元素3与集M的关系用符号表示出来6集M中元素与集N有何关系集M中元素与集P有何关系【找学生回答】1集合M和集合N;(口答)2集合P;(口答)3(笔练结合板演)4集M中元素有1,1;集N中元素有1,1,3;集P中元素有1,1(口答)5 , , , , , , , (笔练结合板演)6集M中任何元素都是集N的元素集M中任何元素都是集P的元素(口答)【引入】在上面见到的集M与集
3、N;集M与集P通过元素建立了某种关系,而具有这种关系的两个集合在今后学习中会经常出现,本节将研究有关两个集合间关系的问题(二)新授知识1子集(1)子集定义:一般地,对于两个集合A与B,如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,我们就说集合A包含于集合B,或集合B包含集合A。记作: 读作:A包含于B或B包含A 当集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A时,则记作:A B或B A性质: (任何一个集合是它本身的子集) (空集是任何集合的子集)【置疑】能否把子集说成是由原来集合中的部分元素组成的集合?【解疑】不能把A是B的子集解释成A是由B中部分元素所组成的集合因为B的子集也包括它本身,而这个子集
4、是由B的全体元素组成的空集也是B的子集,而这个集合中并不含有B中的元素由此也可看到,把A是B的子集解释成A是由B的部分元素组成的集合是不确切的(2)集合相等:一般地,对于两个集合A与B,如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素,我们就说集合A等于集合B,记作A=B。例: ,可见,集合 ,是指A、B的所有元素完全相同(3)真子集:对于两个集合A与B,如果 ,并且 ,我们就说集合A是集合B的真子集,记作: (或 ),读作A真包含于B或B真包含A。【思考】能否这样定义真子集:“如果A是B的子集,并且B中至少有一个元素不属于A,那么集合A叫做集合B的真子集”集
5、合B同它的真子集A之间的关系,可用文氏图表示,其中两个圆的内部分别表示集合A,B【提问】(1) 写出数集N,Z,Q,R的包含关系,并用文氏图表示。(2) 判断下列写法是否正确 A A A A性质:(1)空集是任何非空集合的真子集。若 A ,且A ,则 A;(2)如果 , ,则 例1 写出集合 的所有子集,并指出其中哪些是它的真子集解:集合 的所有的子集是 , , , ,其中 , , 是 的真子集【注意】(1)子集与真子集符号的方向。 (2)易混符号“ ”与“ ”:元素与集合之间是属于关系;集合与集合之间是包含关系。如 R,1 1,2,30与 :0是含有一个元素0的集合, 是不含任何元素的集合。
6、 如: 0。不能写成 =0, 0例2 见教材P8(解略)例3 判断下列说法是否正确,如果不正确,请加以改正(1) 表示空集;(2)空集是任何集合的真子集;(3) 不是 ;(4) 的所有子集是 ;(5)如果 且 ,那么B必是A的真子集;(6) 与 不能同时成立 解:(1) 不表示空集,它表示以空集为元素的集合,所以(1)不正确;(2)不正确空集是任何非空集合的真子集;(3)不正确 与 表示同一集合;(4)不正确 的所有子集是 ;(5)正确(6)不正确当 时, 与 能同时成立例4 用适当的符号( , )填空:(1) ; ; ;(2) ; ;(3) ;(4)设 , , ,则A B C解:(1)0 0
7、 ;(2) , ;(3) , ;(4)A,B,C均表示所有奇数组成的集合,ABC【练习】教材P9用适当的符号( , )填空:(1) ; (5) ;(2) ; (6) ;(3) ; (7) ; (4) ; (8) 解:(1) ;(2) ;(3) ;(4) ;(5);(6) ;(7) ;(8) 提问:见教材P9例子(二) 全集与补集1补集:一般地,设S是一个集合,A是S的一个子集(即 ),由S中所有不属于A的元素组成的集合,叫做S中子集A的补集(或余集),记作 ,即A在S中的补集 可用右图中阴影部分表示性质: S( SA)=A如:(1)若S=1,2,3,4,5,6,A=1,3,5,则 SA=2,4
8、,6;(2)若A=0,则 NA=N*;(3) RQ是无理数集。2全集:如果集合S中含有我们所要研究的各个集合的全部元素,这个集合就可以看作一个全集,全集通常用 表示注: 是对于给定的全集 而言的,当全集不同时,补集也会不同例如:若 ,当 时, ;当 时,则 (三)小结:本节课学习了以下内容:1五个概念(子集、集合相等、真子集、补集、全集,其中子集、补集为重点)2五条性质(1)空集是任何集合的子集。 A(2)空集是任何非空集合的真子集。 A (A)(3)任何一个集合是它本身的子集。 (4)如果 , ,则 (5) S( SA)=A3两组易混符号:(1)“ ”与“ ”:(2)0与 (四)课后作业:见教材P10习题1.2