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1、1-2 质点运动的描述之二 平面极坐标平面极坐标 A 设一质点在设一质点在 平面内平面内运动，某时刻它位于点运动，某时刻它位于点 A .矢矢径径 与与 轴之间的夹角轴之间的夹角为为 . 于是质点在点于是质点在点 A 的位的位置可由置可由 来确定来确定 .以以 为坐标的参考系为为坐标的参考系为平面极坐标系平面极坐标系 .它与直角坐标系之间的变换关系为它与直角坐标系之间的变换关系为11-2 质点运动的描述之二在轨道曲线上任取一点为坐标原点，在轨道曲线上任取一点为坐标原点，以以“弯曲轨道弯曲轨道”作为坐标轴。作为坐标轴。P处的坐标即为轨道的长度处的坐标即为轨道的长度s (自然坐标自然坐标)运动方程运
2、动方程方向描述方向描述作相互垂直的单位矢量作相互垂直的单位矢量切向单位矢量切向单位矢量法向单位矢量法向单位矢量 自然坐标系自然坐标系自然坐标系自然坐标系21-2 质点运动的描述之二 角速度角速度角加速度角加速度描述质点转动的位置描述质点转动的位置ABO描述质点转动位置的变化描述质点转动位置的变化描述质点转动的快慢描述质点转动的快慢描述质点转动角速度变化的快慢描述质点转动角速度变化的快慢一、圆周运动的极坐标描述（角量表示）：一、圆周运动的极坐标描述（角量表示）：角坐标角坐标 角位移角位移ss速率速率速率速率rad/srad/srad/srad/s2231-2 质点运动的描述之二质点作变速率圆周运
3、动时质点作变速率圆周运动时切向加速度切向加速度切向单位矢量的时间变化率切向单位矢量的时间变化率法向单位矢量法向单位矢量A A A A二、圆周运动的自然坐标描述（线量表示）：二、圆周运动的自然坐标描述（线量表示）：B B B B41-2 质点运动的描述之二圆周运动加速度圆周运动加速度r r51-2 质点运动的描述之二切向加速度切向加速度减小减小增大增大61-2 质点运动的描述之二1 1）角位置、位置：）角位置、位置： 2 2）角位移、位移：）角位移、位移： 3 3）角速度、线速度：）角速度、线速度： 4 4）角加速度、线加速度：）角加速度、线加速度： 角量角量 线量线量 角量与线量关系角量与线量
4、关系eaeaanntt+=vvv三三. 线量和角量的关系线量和角量的关系 ABORdss s71-2 质点运动的描述之二 1 匀速率圆周运动：速率匀速率圆周运动：速率 和角速度和角速度 都为都为常量常量 .2 匀变速率圆周运动匀变速率圆周运动如如 时时,常量常量四四. 匀速率圆周运动和匀变速圆周运动匀速率圆周运动和匀变速圆周运动 81-2 质点运动的描述之二o曲曲线线运运动动加速度总是指向曲线的凹侧加速度总是指向曲线的凹侧91-2 质点运动的描述之二讨论下列几种运动情况：讨论下列几种运动情况：1.匀速直线运动；匀速直线运动；2.匀变速直线运动；匀变速直线运动；3.匀速率圆周运动；匀速率圆周运动
5、；4.变速曲线运动；变速曲线运动；讨讨 论论101-2 质点运动的描述之二例例1：一质点作半径为一质点作半径为R的圆周运动，其速率满的圆周运动，其速率满足足 ， k为常数，求：切向加速度、法为常数，求：切向加速度、法向加速度和加速度的大小。向加速度和加速度的大小。 解：解：切向加速度切向加速度法向加速度法向加速度加速度加速度111-2 质点运动的描述之二AB例例2： 如图一超音速歼击机在高空如图一超音速歼击机在高空 A 时的水平速率为时的水平速率为 1940 km/h , 沿近似于圆弧的曲线俯冲到点沿近似于圆弧的曲线俯冲到点 B ,其速率其速率为为 2192 km/h , 所经历的时间为所经历
6、的时间为 3s , 设圆弧设圆弧 的半径的半径约为约为 3.5km , 且飞机从且飞机从A 到到B 的俯冲过程可视为匀变速的俯冲过程可视为匀变速率圆周运动率圆周运动 , 若不计重力加速度的影响若不计重力加速度的影响, 求求: (1) 飞机飞机在点在点B 的加速度的加速度; (2)飞机由点飞机由点A 到点到点B 所经历的路程所经历的路程 . 解解（1）因飞机作匀变速率）因飞机作匀变速率运动所以运动所以 和和 为常量为常量 .分离变量有分离变量有121-2 质点运动的描述之二AB已知：已知：在点在点 B 的法向加速度的法向加速度在点在点 B 的加速度的加速度 与法向之间夹角与法向之间夹角 为为13
7、1-2 质点运动的描述之二已知：已知：（2）在时间）在时间 内矢径内矢径 所转过的角度所转过的角度 为为飞机经过的路程为飞机经过的路程为代入数据得代入数据得AB141-2 质点运动的描述之二例例3 3：一质点在一质点在oxyoxy平面内作曲线运动，其加速度是时平面内作曲线运动，其加速度是时间的函数。已知间的函数。已知ax=2, =2, ay=36t=36t2 2。设质点设质点t0 0 r0 0=0,=0,v0 0=0=0。求：求：(1)(1)此质点的运动方程；此质点的运动方程；(2)(2)此质点的轨道方程，此质点的轨道方程，(3)(3)此质点的切向加速度。此质点的切向加速度。解：解：151-2
8、 质点运动的描述之二所以质点的运动方程为：所以质点的运动方程为：(2)(2)上式中消去上式中消去t t, ,得得y=3xy=3x2 2 即为轨道方程。可知是即为轨道方程。可知是抛物线抛物线。161-2 质点运动的描述之二例例4 4：由楼窗口以水平初速度由楼窗口以水平初速度v v0 0射出一发子弹，取枪口为射出一发子弹，取枪口为原点，沿原点，沿v v0 0为为x x轴，竖直向下为轴，竖直向下为y y轴，并取发射时轴，并取发射时t=t=0.0.试试求：求：(1)(1)子弹在任一时刻子弹在任一时刻t t的位置坐标及轨道方程；的位置坐标及轨道方程；(2)(2)子弹在子弹在t t时刻的速度，切向加速度和
9、法向加速度。时刻的速度，切向加速度和法向加速度。ana gyxov0解：解：(1)(1)171-2 质点运动的描述之二(2)与切向加速度垂直与切向加速度垂直与速度同向与速度同向181-2 质点运动的描述之二*速度变换速度变换位移关系位移关系P质点在相对作匀速直线运动的两个坐标系中的位移质点在相对作匀速直线运动的两个坐标系中的位移S 系系 系系 191-2 质点运动的描述之二 伽利略速度变换伽利略速度变换 注意注意当当 接近光速时，伽利略速度变换不成立！接近光速时，伽利略速度变换不成立！绝对速度绝对速度相对速度相对速度牵连速度牵连速度201-2 质点运动的描述之二练习练习. .已知质点做直线运动的加速度为已知质点做直线运动的加速度为 ， 时初速度为时初速度为 ，求其速度与位置坐标，求其速度与位置坐标 的关系的关系21
