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1、1 1一圆杆的直径为 2 5 mm 长度为 25cm并受到 4500N的轴向拉力 若直径拉 细至 2 4mm 且拉伸变形后圆杆的体积不变 求在此拉力下的真应力 真应变 名 义应力和名义应变 并比较讨论这些计算结果 解 由计算结果可知 真应力大于名义应力 真应变小于名义应变 1 5一瓷含体积百分比为95 的 Al2O3 E 380 GPa 和 5 的玻璃相 E 84 GPa 试 计算其上限和下限弹性模量 若该瓷含有 5 的气孔 再估算其上限和下限弹性模 量 解 令 E1 380GPa E2 84GPa V1 0 95 V2 0 05 则有 当该瓷含有 5 的气孔时 将 P 0 05 代入经验计算
2、公式E E0 1 1 9P 0 9P 2 可 得 其上 下限弹性模量分别变为331 3 GPa 和 293 1 GPa 1 6 试分别画出应力松弛和应变蠕变与时间的关系示意图 并算出 t 0 t 和 t 时的纵坐标表达式 解 Maxwell 模型可以较好地模拟应力松弛过程 Voigt模型可以较好地模拟应变蠕变过程 2 36505 08495 0380 2211 GPaVEVEEH上限弹性模量 1 323 84 05 0 380 95 0 11 2 2 1 1 GPa E V E V EL下限弹性模量 1 0 0 1 1 100 0 e EE ee E t tt 则有 其蠕变曲线方程为 0 0
3、0 0 0 e t t e则有 其应力松弛曲线方程为 0 4 0 6 0 8 1 0 t 0 0 4 0 6 0 8 1 0 t 0816 0 4 2 5 2 lnlnln 2 2 0 0 1 A A l l T 真应变 917 10909 4 4500 6 0 MPa A F 名义应力 0851 01 0 0 A A l l 名义应变 995 10524 4 4500 6 MPa A F T 真应力 以上两种模型所描述的是最简单的情况 事实上由于材料力学性能的复杂性 我们会用到 用多个弹簧和多个黏壶通过串并联组合而成的复杂模型 如采用四元件模型来表示线性高聚 物的蠕变过程等 1 11一圆柱形
4、 Al2O3晶体受轴向拉力 F 若其临界抗剪强度 f 为 135 MPa 求沿图中所示之方向的滑移系统产生滑移时需要 的最小拉力值 并求滑移面的法向应力 解 2 1 求融熔石英的结合强度 设估计的表面能力为1 75J m 2 Si O 的平衡原子间距 为 1 6 10 8cm 弹性模量从 60 到 75Gpa a E th GPa64 28 62 25 10 6 1 75 1 10 75 60 10 9 2 2 融熔石英玻璃的性能参数为 E 73 Gpa 1 56 J m 2 理论强度 th 28 Gpa 如材料中存在最大长度为2 m 的裂 且此裂垂直于作用力方向 计算由此导致的 强度折减系数
5、 2c 2 m c 1 10 6m c E c 2 GPa269 0 10 1 14 3 56 1 10 73 2 6 9 强度折减系数 1 0 269 28 0 99 F N 60 53 3mm 112 1012 1 60cos 0015 0 60cos1017 3 1017 3 60cos53cos 0015 0 60cos 0015 0 53cos 8 2 3 3 2 min 2 MPaPa NF F f 此拉力下的法向应力为 为 系统的剪切强度可表示由题意得图示方向滑移 2 5 一钢板受有长向拉应力350MPa 如在材料中有一垂直于拉应力方向的中心穿 透缺陷 长 8mm 2c 此钢材的
6、屈服强度为1400 MPa 计算塑性区尺寸 r0及其裂 缝半长 c 的比值 讨论用此试件来求KIC值的可能性 cYK c 39 23Mpa m 1 2 mm K r ys 125 0 2 1 2 0 15 1 031 04 125 0 0 cr 0 021 用此试件来求 KIC 值的不可能 2 6 一瓷零件上有一垂直于拉应力的边裂 如边裂长度为 1 2mm 2 0 049mm 3 2 um 分别求上述三种情况下的临界应力 设此材料的断裂韧性为1 62MPa m 2 讨论 讲结果 解 cYK I Y 1 12 1 98 c K I 98 1 2 1 818 0c 1 c 2mm MPa c 25
7、 1810 2 818 0 3 2 c 0 049mm MPa c 58 11610 049 0 818 0 3 3 3 c 2um MPa c 04 57710 2 818 0 6 2 4 一瓷三点弯曲试件 在受拉面上于跨度中间有一竖向切口如图 如果E 380 Gpa 0 24 求 KIc值 设极限荷载达50Kg 计算此材料的断裂表面能 解c W 0 1 Pc 50 9 8N B 10 W 10 S 40 代入下式 7 38 6 37 8 21 6 4 9 2 2 92 72 52 32 1 2 3 WcWcWcWcWc BW SP K c IC 1 0 7 381 0 6 371 0 8
8、211 0 6 41 0 9 2 010 0 10 40 8 9 50 2 92 72 52 32 1 2 3 62 0 917 0 145 0 069 0 012 0 0012 1 96 0 83 1 63Pam 1 2 2 1 2E KIC 28 3 10 380 2 94 0 10 63 1 2 1 926 2 2 E KIC J m2 2 1 计算室温 298K 及高温 1273K 时莫来石瓷的摩尔热容值 并请和按杜龙 伯蒂规律计算的结果比较 1 当 T 298K Cp a bT cT 2 87 55 14 96 10 3 298 26 68 10 5 2982 87 55 4 46
9、30 04 61 97 4 18J mol K 2 当 T 1273K Cp a bT cT 2 87 55 14 96 10 3 1293 26 68 105 12732 87 55 19 34 1 65 105 24 4 18J mol K 438 9 J mol K 据杜隆 珀替定律 3Al2O3 2SiO4 Cp 21 24 94 523 74 J mol K 2 2 康宁1723 玻璃 硅酸铝玻璃 具有下列性能参数 0 021J cm s 4 6 10 6 p 7 0Kg mm2 E 6700Kg mm2 0 25 求第一及第二热冲击断裂抵抗 因子 第一冲击断裂抵抗因子 E R f
10、1 66 6 10 8 9 6700 10 6 4 75 0 10 8 9 7 170 第二冲击断裂抵抗因子 E R f 1 170 0 021 3 57 J cm s 2 3 一热机部件由反应烧结氮化硅制成 其热导率 0 184J cm s 最大厚度 定律所得的计算值 趋近按 可见 随着温度的升高PetitDulongC mP 120mm 如果表面热传递系数h 0 05 J cm 2 s 假定形状因子 S 1 估算可兹应用 的热冲击最大允许温差 解 hr SRT m m 31 0 1 226 0 184 05 0 6 31 0 1 447 3 1 一入射光以较小的入射角i 和折射角 r 通过
11、一透明明玻璃板 若玻璃对光的衰 减可忽略不计 试证明明透过后的光强为 1 m 2 解 r i n sin sin 21 W W W m W W W W m n n W W 1 1 1 1 2 21 21 其折射光又从玻璃与空气的另一界面射入空气 则 2 1 1 m W W m W W 3 2 光通过一块厚度为1mm 的透明 Al2O3板后强度降低了15 试计算其吸收和 散射系数的总和 解 1 1 0 0 0 625 185 0ln10 85 0 cms ee I I eII sxs xs 4 1 实验测出离子型电导体的电导率与温度的相关数据 经数学回归分析得出关系 式为 T BA 1 lg 1
12、 试求在测量温度围的电导活化能表达式 2 若给定 T1 500K 1 10 9 1 cm T2 1000K 2 10 6 1 cm 计算电导活化能的值 解 1 10 TBA 10ln lnTBA 10ln TBA e 10 ln10lnTBAe e 1 kTW eA W kB 10ln式中 k 10 84 0 4 KeV 2 500 10lg 9 BA 1000 10lg 6 BA B 3000 W ln10 3 0 86 10 4 500 5 94 10 4 500 0 594eV 4 3本征半导体中 从价带激发至导带的电子和价带产生的空穴参与电导 激发的 电子数 n 可近似表示为 2 ex
13、p kTENn g 式中 N 为状态密度 k 为波尔兹 曼常数 T 为绝对温度 试回答以下问题 1 设 N 10 23cm 3 k 8 6 10 5eV K 1 时 Si Eg 1 1eV TiO2 Eg 3 0eV 在室温 20 和 500 时所激发的电子数 cm 3 各是多少 2 半导体的电导率 1 cm 1 可表示为 ne 式中 n 为载流子浓度 cm 3 e 为载流子电荷 电荷 1 6 10 19C 为迁移率 cm2 V 1 s 1 当电子 e 和空穴 h 同时为载流子时 hhee enen 假定Si 的迁移率 e 1450 cm 2 V 1 s 1 h 500 cm2 V 1 s 1
14、 且不随温度变化 求 Si在室温 20 和 500 时的电导率 解 1 Si 20 298 10 6 8 2 1 1exp 10 523 n 10 23 e 21 83 3 32 10 13cm 3 500 773 10 6 8 2 1 1exp 10 523 n 1023 e 8 2 55 1019 cm 3 TiO2 20 298 10 6 8 2 0 3exp 10 523 n 1 4 10 3 cm 3 500 773 10 6 8 2 0 3exp 10 523 n 1 6 10 13 cm 3 2 20 hheeenen 3 32 10 13 1 6 10 19 1450 500
15、1 03 10 2 1 cm 1 500 hhee enen 2 55 10 19 1 6 10 19 1450 500 7956 1 cm 1 4 2 根据缺陷化学原理推导 1 ZnO 电导率与氧分压的关系 4 讨论添加 Al2O3对 NiO 电导率的影响 解 1 间隙离子型 2 2 1 2OeZnZnO i 6 1 2O Pe 或 2 2 1 OeZnZnO i 4 1 2O Pe 4 添加 Al2O3对 NiO OoVAlOAl iNiN 32 32 添加 Al2O3对 NiO 后形成阳离子空位多 提高了电导率 6 1 金红石 TiO2 的介电常数是 100 求气孔率为 10 的一块金红
16、石瓷介质的介 电常数 6 2 一块 1cm 4cm 0 5cm的瓷介质 其电容为2 4 6 F 损耗因子 tg 为0 02 求 相对介电常数 损耗因素 92 85 1 0 300 1 3 2 9 0 11 0 300 1 3 2 1009 0 33 2 33 2 1 0 1 9 0 100 d m d m dd m d mm ddmm气气 解 6 3 镁橄榄石 Mg2SiO4 瓷的组成为 45 SiO2 5 Al2O3和 50 MgO 在 1400 烧成并急 冷 保留玻璃相 瓷的 r 5 4 由于 Mg2SiO4的介电常数是6 2 估算玻璃的介电 常数 r 设玻璃体积浓度为Mg2SiO4的 1 2 6 4 如果 A 原子的原子半径为B 的两倍 那么在其它条件都是相同的情况下 原 子 A 的电子极化率大约是B 的多少倍 6 5 为什么碳化硅的电容光焕发率与其折射率的平方n2相等 2 1 nn SiC n V C n C V 属于非铁磁性物质由于 折射率 麦克斯韦电磁场理论 解 113 4 212 412 212 0 100 602 0 1041 105 0104 2 tan 2 39 3
