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1、第 1 页 共 19 页 中考数学模拟试卷 中考数学模拟试卷 题号一二三四总分 得分 一 选择题 本大题共 15 小题 共 45 0 分 1 下列四个实数中 最小的是 A B 5C 1D 4 2 若式子在实数范围内有意义 则 x 的取值范围是 A x 3B x 3C x 3D x 3 3 下列说法正确的是 A 为了解一批灯泡的使用寿命 宜采用普查方式 B 掷两枚质地均匀的硬币 两枚硬币都是正面朝上这一事件发生的概率为 C 掷一枚质地均匀的正方体骰子 骰子停止转动后 5 点朝上是必然事件 D 甲乙两人在相同条件下各射击 10 次 他们成绩的平均数相同 方差分别是 S甲 2 0 4 S 乙 2 0
2、 6 则甲的射击成绩较稳定 4 下列四个图案中 是中心对称图形的是 A B C D 5 如图 在下列四个几何体中 它的三视图 主视图 左视图 俯视图 完全相同的 是 A B C D 6 九章算术 是我国古代数学的经典著作 书中有一个问题 今有黄金九枚 白 银一十一枚 称之重适等 交易其一 金轻十三两 问金 银一枚各重几何 意思是 今有甲种袋子中装有黄金 9 枚 每枚黄金重量相同 乙种袋子中装有白 银 11 枚 每枚白银重量相同 称重两袋相等 两袋互相交换 1 枚后 甲种袋子 比乙种袋子轻了 13 两 袋子重量忽略不计 问黄金 白银每枚各重多少两 设 每枚黄金重 x 两 每枚白银重 y 两 则可
3、建立方程为 第 2 页 共 19 页 A B C D 7 从 1 2 3 6 这四个数中任取两数 分别记为 m n 那么点 m n 在函数 y 的图象上概率是 A B C D 8 正方形 ABCD 的边 AB 上有一动点 E 以 EC 为边作 矩形 ECFG 且边 FG 过点 D 在点 E 从点 A 移动到 点 B 的过程中 矩形 ECFG 的面积 A 先变大后变小 B 先变小后变大 C 一直变大 D 保持不变 9 反比例函数与一次函数 y k x 1 其中 x 为自变量 k 为常数 在同一坐 标系中的图象可能是 A B C D 10 已知有理数 a 1 我们把 称为 a 的差倒数 如 2 的
4、差倒数是 1 1 的差倒 数是 如果 a1 2 a2是 a1的差倒数 a3是 a2的差倒数 a4是 a3的差倒数 依此类推 那么 a1 a2 a100的值是 A 7 5B 7 5C 5 5D 5 5 11 计算 的结果是 A B 2C D 2 12 计算 A 1B 2C D 13 如图 矩形 DEFG 的边 EF 在 ABC 的边 BC 上 顶 点 D G 分别在边 AB AC 上 AH BC 垂足为 H AH 交 DG 于点 P 已知 BC 6 AH 4 当矩形 DEFG 面 第 3 页 共 19 页 积最大时 HP 的长是 A 1B 2C 3D 4 14 抛物线 y x2 bx 3 的对称
5、轴为直线 x 1 若关于 x 的一元二次方程 x2 bx 3 t 0 t 为实数 在 1 x 4 的范围内有实数根 则 t 的取值范围是 A 2 t 11B t 2C 6 t 11D 2 t 6 15 如图 A B C D 为一直线上 4 个点 BC 3 BCE 为等边 三角形 O 过 A D E 三点 且 AOD 120 设 AB x CD y 则 y 与 x 的函数关系式是 A y B y xC y 3x 3D y 二 填空题 本大题共 1 小题 共 3 0 分 16 定义 等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值 k 称为这个等腰三角形的特征 值 若等腰 ABC 中 A 80 则等腰 A
6、BC 的特征值 k 多选 A B C D 4 三 计算题 本大题共 1 小题 共 8 0 分 17 计算 x x3 2x2 2 2x5 x 四 解答题 本大题共 7 小题 共 64 0 分 18 如图 已知 在 AFD 和 CEB 中 点 A E F C 在同 一直线上 AE CF B D AD BC 求证 AD BC 第 4 页 共 19 页 19 某同学进行社会调查 随机抽查了某个小区的 200 户家庭的年收入 并绘制成统计 图 如图 请你根据统计图给出的信息回答 1 样本数据的中位数是 众数是 2 这 200 户家庭的平均年收入为 万元 3 在平均数 中位数两数中 更能反映这个小区家庭的
7、年收入水平 4 如果该小区有 1200 户住户 请你根据抽样调查的结果估计该小区有 户 家庭的年收入低于 1 3 万元 20 如图 在下列 18 7 的网格中 横 纵坐标均为整数的点叫做格点 例如 A 8 0 B 4 3 都是格点 1 直接写出 ABO 的形状 2 要求在图中仅用无刻的直尺画图 将 ABO 绕点 O 顺时针旋转得 DEO 且 点 B 的对应点 E 落在 x 轴正半轴上 操作如下 第一步 在 x 正半轴上找一个格点 E 使 OE OB 第二步 找一个格点 F 使 EOF AOB 第三步 找一个格点 M 作直线 AM 交直线 OF 于 D 连 DE 则 DEO 即为所作 出的图形
8、请你按以上操作完成画图 并直接写出点 E F M 三点的坐标 第 5 页 共 19 页 21 如图 ABC 内接于 O BC 是 O 的直径 弦 AF 交 BC 于点 E CAF 2 B 1 求证 AE AC 2 若 O 的半径为 4 E 是 OB 的中点 求 EF 的 长 22 公司以 10 元 千克的价格收购一批产品进行销售 经过市场调查获悉 日销售量 y 千克 是销售价格 x 元 千克 的一次函数 部分数据如表 销售价格 x 元 千克 1015202530 日销售量 y 千克 300225150750 1 直接写出 y 与之间的函数表达式 2 求日销售利润为 150 元时的销售价格 3
9、若公司每销售 1 千克产品需另行支出 a 元 0 a 10 的费用 当 20 x 25 时 公司的日获利润的最大值为 1215 元 求 a 的值 23 如图 1 AB BC 分别过点 A C 作 BM 的垂线 垂足分别为 M N 1 求证 BM BC AB CN 2 若 AC BC 如图 2 若 BM MN 过点 A 作 AD BC 交 CM 的延长线于点 D 求 DN CN 的 值 如图 3 若 BM MN 延长 BN 至点 E 使 BM ME 过点 A 作 AF BC 交 CE 的 第 6 页 共 19 页 延长线于点 F 若 E 是 CF 的中点 且 CN 1 直接写出线段 AF 的长
10、24 抛物线 y x2 bx c 与 x 轴交于 A B 两点 点 A 在 B 左边 与 y 轴交于点 C 1 如图 1 已知 A 1 0 B 3 0 直接写出抛物线的解析式 点 H 在 x 轴上 D 1 0 连接 AC DC HC 若 CD 平分 ACH 求点 H 的 坐标 2 如图 2 直线 y 1 与抛物线 y x2 bx c 交于点 D 点 E D 关于 x 轴对称 若点 D 在抛物线对称轴的右侧 求证 DB AE 若点 D 在抛物线对称轴的左侧 请直接判断 BD 是否垂直 AE 第 7 页 共 19 页 答案和解析答案和解析 1 答案 B 解析 解 根据实数大小比较的方法 可得 5
11、1 4 所以四个实数中 最小的数是 5 故选 B 正实数都大于 0 负实数都小于 0 正实数大于一切负实数 两个负实数绝对值大的反 而小 据此判断即可 此题主要考查了实数大小比较的方法 要熟练掌握 解答此题的关键是要明确 正实数 0 负实数 两个负实数绝对值大的反而小 2 答案 D 解析 解 根据题意得 x 3 0 解得 x 3 故选 D 根据被开方数大于等于 0 列式进行计算即可得解 本题考查的知识点为 二次根式的被开方数是非负数 3 答案 D 解析 解 A 为了解一批灯泡的使用寿命 宜采用抽样调查的方式 所以 A 选项错 误 B 利用树状图得到共有正正 正反 反正 反反四种可能的结果数 所
12、以两枚硬币都 是正面朝上这一事件发生的概率为 所以 B 选项错误 C 掷一枚质地均匀的正方体骰子 骰子停止转动后 5 点朝上是随机事件 所以 C 选 项错误 D 因为 S甲2 0 4 S乙2 0 6 所以甲的方差小于乙的方差 所以甲的射击成绩较稳定 所以 D 选项正确 故选 D 根据全面调查与抽样调查的特点对 A 进行判断 利用画树状图求概率可对 B 进行判断 根据必然事件和随机事件的定义对 C 进行判断 根据方差的意义对 D 进行判断 本题考查了列表法与树状图法 利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果 n 再从 中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m 然后利用概率公式计算事件 A 或事
13、件 B 的概率 也考查了统计的有关概念 4 答案 C 解析 解 A 不是中心对称图形 故本选项错误 B 不是中心对称图形 故本选项错误 C 是中心对称图形 故本选项正确 D 不是中心对称图形 故本选项错误 故选 C 根据中心对称图形的概念求解 本题考查了中心对称图形的知识 中心对称图形是要寻找对称中心 旋转 180 度后与原 图重合 第 8 页 共 19 页 5 答案 C 解析 分析 本题考查了简单几何体的三视图 从正面看得到图形是主视图 从左面看得到的图形是 左视图 从上面看得到的图形是俯视图 根据从正面看得到的图形是主视图 从左面看 得到的图形是左视图 从上面看得到的图形是俯视图 可得答案
14、 解答 解 正方体的三视图都是正方形 球的三视图都是圆 圆柱的主视图 左视图都是长方形 俯视图是圆形 锥的主视图是三角形 左视图是三角形 俯视图是圆形 故选 C 6 答案 C 解析 解 设每枚黄金重 x 两 每枚白银重 y 两 依题意 得 故选 C 设每枚黄金重 x 两 每枚白银重 y 两 根据 黄金 9 枚和白银 11 枚的重量相等 黄金 8 枚和白银 1 枚的重量比黄金 1 枚白银 10 枚轻 13 两 即可得出关于 x y 的二元一次 方程 此题得解 本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组 找准等量关系 正确列出二元一次方程 组是解题的关键 7 答案 B 解析 解 点 m n 在函数
15、y 的图象上 mn 6 列表如下 m 1 1 1222333 6 6 6 n23 6 13 6 12 6 123 mn 2 36 26 12 36 186 12 18 mn 的值为 6 的概率是 故选 B 根据反比例函数图象上点的坐标特征可得出 mn 6 列表找出所有 mn 的值 根据表格 中 mn 6 所占比例即可得出结论 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及列表法与树状图法 通过列表找出 mn 6 的概率是解题的关键 8 答案 D 解析 分析 此题考查了正方形的性质 矩形的性质 相似三角形的判定与性质 由相似三角形得出 比例线段是解题的关键 由 BCE FCD 根据相似三角形的对应边
16、成比例 可得 CF CE CD BC 即可得矩形 ECFG 与正方形 ABCD 的面积相等 解答 解 正方形 ABCD 和矩形 ECFG 中 第 9 页 共 19 页 DCB FCE 90 F B 90 DCF ECB BCE FCD CF CE CB CD 矩形 ECFG 与正方形 ABCD 的面积相等 故选 D 9 答案 C 解析 解 A 由反比例函数的图象可知 k 0 由一次函数的图象可知 k 0 由一 次函数在 y 轴上的截距可知 k 0 两结论矛盾 故本选项错误 B 由反比例函数的图象可知 k 1 由一次函数的图象可知 0 k 1 两结论矛盾 故本选项错误 C 由反比例函数的图象可知 k 1 0 即 k 1 由一次函数的图象可知 k 0 当 x 1 时 y 0 故 0 k 1 两结论一致 故本选项正确确 D 由反比例函数的图象可知 k 0 由一次函数的图象可知 k 0 由一次函数在 y 轴 上的截距可知 k 0 两结论矛盾 故本选项错误 故选 C 分别根据反比例函数与一次函数的性质对各选项进行逐一分析即可 本题考查的是反比例函数的图象与一次函数的图象 熟知以上知识是解答此题的
