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1、第 1 页 共 10 页 中考数学模拟试卷 中考数学模拟试卷 题号一二三总分 得分 一 选择题 本大题共 5 小题 共 15 0 分 1 下列各式中 正确的是 A a5 a3 a8B a2 a3 a6 C 3a2 3 9a6D 2 下列命题中 真命题是 A 有两边相等的平行四边形是菱形 B 有一个角是直角的四边形是矩形 C 四个角相等的菱形是正方形 D 两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 3 圆锥的轴截面是 A 梯形B 等腰三角形C 矩形D 圆 4 某校举行 五 四 文艺会演 5 位评委给各班演出的节目打分 在 5 个评委中 去掉一个最高分 再去掉一个最低分 求出平均数 作为该节目的实际
2、得分 对于 某节目的演出 评分如下 8 9 9 1 9 3 9 4 9 2 那么该节目实际得分是 A 9 4B 9 3C 9 2D 9 18 5 如果一个定值电阻 R 两端所加电压为 5 伏时 通过它的电流为 1 安培 那么通过这 一电阻的电流 I 随它的两端电压 U 变化的图象是 A B C D 二 填空题 本大题共 5 小题 共 20 0 分 6 某中学要在校园内划出一块面积是 100m2的矩形土地做花圃 设这个矩形的相邻两 边的长分别为 xm 和 ym 那么 y 关于 x 的函数解析式是 7 在数学活动课上 老师带领学生去测量河两岸 A B 两处之间的距离 先从 A 处出 发与 AB 垂
3、直的方向向前走了 10 米到 C 处 在 C 处测得 ACB 60 如图所示 那么 A B 之间的距离约为 米 参考数据 1 732 1 414 计算 结果到米 第 2 页 共 10 页 8 某钢厂去年一月份某种钢的产量为 5000 吨 三月份上升到 7200 吨 这两个月平均 每月增长的百分率为 9 不等式组的解集为 10 函数 y ax2 ax 3x 1 的图象与 x 轴有且只有一个交点 写出 a 所有可能的值 三 解答题 本大题共 7 小题 共 72 0 分 11 解方程 12 试比较下面两个几何图形的异同 请分别写出它们的两个相同点和两个不同点 例 如 相同点 正方形的对角线相等 正五
4、边形的对角线也相等 不同点 正方形是 中心对称图形 正五边形不是中心对称图形 相同点 1 2 不同点 1 2 13 设 是方程 x2 2x 9 0 的两个实数根 求和 2 2的值 14 如图所示 在 ABC 中 以 AB 为直径的 O 交 BC 于 D 连接 AD 请添加一个条件使 ABD ACD 并加以证明 你添加的条件是 证明 第 3 页 共 10 页 15 美化城市 改善人们的居住环境已成为城市建设的一项重要内容 某市城区近几年 来 通过拆迁旧房 植草 栽树 修建公园等措施 使城区绿地面积不断增加 如 图所示 1 根据图中所提供的信息 回答下列问题 2001 年底的绿地面积为 公顷 比
5、2000 年底增加了 公顷 在 1999 年 2000 年 2001 年这三年中 绿地 面积增加最多的是 年 2 为满足城市发展的需要 计划到 2003 年底使城区绿地总面积达到 72 6 公顷 试求今明两年绿地面积的年平均增长率 16 如图 在 ABC 中 AC 15 BC 18 sinC D 是 AC 上一个动点 不运动至点 A C 过 D 作 DE BC 交 AB 于 E 过 D 作 DF BC 垂足为 F 连接 BD 设 CD x 1 用含 x 的代数式分别表示 DF 和 BF 2 如果梯形 EBFD 的面积为 S 求 S 关于 x 的函数关系式 3 如果 BDF 的面积为 S1 BD
6、E 的面积为 S2 那么 x 为何值时 S1 2S2 第 4 页 共 10 页 17 如图 已知直线 y 2x 12 分别与 Y 轴 X 轴交于 A B 两点 点 M 在 Y 轴上 以点 M 为圆心的 M 与直线 AB 相切于点 D 连接 MD 1 求证 ADM AOB 2 如果 M 的半径为 2 请写出点 M 的坐标 并 写出以 为顶点 且过点 M 的抛物线的解析式 3 在 2 条件下 试问在此抛物线上是否存在点 P 使以 P A M 三点为顶点的三角形与 AOB 相似 如 果存在 请求出所有符合条件的点 P 的坐标 如果不存在 请说明理由 第 5 页 共 10 页 答案和解析答案和解析 1
7、 答案 D 解析 解 A 由于 a5和 a3不是同类项 故不能合并 故本选项错误 B 根据同底数幂的乘法法则可知 a2 a3 a5 故本选项错误 C 幂的乘方与积的乘方法则可知 3a2 3 27a6 故本选项错误 D 由负整数指数幂的运算法则可知 9 故本选项正确 故选 D 分别根据合并同类项 同底数幂的乘法法则 幂的乘方与积的乘方法则 负整数指数幂 的运算法则分别计算出各选项即可 本题考查的是合并同类项 同底数幂的乘法法则 幂的乘方与积的乘方法则 负整数指 数幂的运算法则等知识 熟知以上知识是解答此题的关键 2 答案 C 解析 解 A 两邻边相等的平行四边形是菱形 所以 A 选项错误 B 有
8、一个角是直角的平行四边形是矩形 所以 B 选项错误 C 四个角相等的菱形是正方形 所以 C 选项正确 D 两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形 所以 D 选项错误 故选 C 根据菱形的判定方法对 A 进行判定 根据矩形的判定方法对 B 进行判定 根据正方形 的判定方法对 C D 进行判定 本题考查了命题与定理 判断一件事情的语句 叫做命题 许多命题都是由题设和结论 两部分组成 题设是已知事项 结论是由已知事项推出的事项 一个命题可以写成 如 果 那么 形式 有些命题的正确性是用推理证实的 这样的真命题叫做定理 3 答案 B 解析 解 圆锥的轴垂直于底面且经过圆锥的底面的圆心 因此圆锥的
9、轴与将轴截面 分成了两个全等的三角形 因此 轴截面应该是等腰三角形 故选 B 根据圆锥的形状特点判断即可 截面的形状既与被截的几何体有关 还与截面的角度和方向有关 对于这类题 最好是 动手动脑相结合 亲自动手做一做 从中学会分析和归纳的思想方法 4 答案 C 解析 解 根据题意该组数据是 8 9 9 1 9 2 9 3 9 4 去掉一个最高分 9 4 去掉 一个最高分 8 9 剩下三个数的平均数即是该节目实际得分 9 1 9 2 9 3 9 2 故选 C 这是一道典型的根据平均数概念求解的题 去掉一个最高分和一个最低分然后求三个数 的平均数即实际得分 本题考查了平均数的计算 本题易出现的错误是
10、求 5 个数的平均数 5 答案 D 第 6 页 共 10 页 解析 解 U 5 V I 1 A R 5 I I 属于正比例函数 故选 D 根据物理知识 直接求出函数关系式 再根据函数图象选择正确答案 本题与物理知识相结合 然后根据函数的图象性质进行判断 6 答案 y x 0 解析 解 由题意得 y 关于 x 的函数解析式是 y x 0 故答案为 y x 0 根据等量关系 矩形一边长 面积 另一边长 即可列出关系式 本题考查了反比例函数在实际生活中的应用 找出等量关系是解决此题的关键 7 答案 17 解析 解 AC 10 AC AB ACB 60 AB AC tan60 10 17 米 运用三角
11、函数定义求解 此题考查学生对方向角的理解及运用 比较简单 8 答案 20 解析 解 设两个月平均每月增长的百分率为 x 5000 1 x 2 7200 解得 x1 0 2 x2 2 2 舍去 即两个月平均每月增长的百分率为 20 故答案为 20 根据题意 可以列出相应的一元二次方程 从而可以求得这两个月平均每月增长的百分 率 本题考查一元二次方程的应用 解答此类题目中的关键是明确题意 列出相应的方程 注意增长的百分率是正值 9 答案 x 3 解析 解 由 得 x 3 由 得 x 故此不等式组的解集为 x 3 故答案为 x 3 分别求出各不等式的解集 再求出其公共解集即可 本题考查的是解一元一次
12、不等式组 熟知 同大取大 同小取小 大小小大中间找 大 第 7 页 共 10 页 大小小找不到 的原则是解答此题的关键 10 答案 0 1 9 解析 解 当 a 0 时 函数为一次函数 此时函数图象与 x 轴只有一个交点 当 a 0 时 抛物线 y ax2 3 a x 1 的图象与 x 轴有且只有一个交点 则 3 a 2 4a 0 解得 a1 1 a2 9 综上所述 当 a 为 0 或 1 或 9 时 函数 y ax2 ax 3x 1 的图象与 x 轴有且只有一个交点 故答案为 0 1 9 分类讨论 当 a 0 时 函数解析式为 y 3x 1 此一次函数与 x 轴只有一个交点 当 a 0 时
13、利用 b2 4ac 决定抛物线与 x 轴的交点个数得到 3 a 2 4a 0 然后解关于 a 的一元二次方程即可 本题考查了抛物线与 x 轴的交点问题 对于二次函数 y ax2 bx c a b c 是常数 a 0 b2 4ac 决定抛物线与 x 轴的交点个数 b2 4ac 0 时 抛物线与 x 轴有 2 个交 点 b2 4ac 0 时 抛物线与 x 轴有 1 个交点 b2 4ac 0 时 抛物线与 x 轴没有交 点 注意分类讨论 a 0 或 a 0 11 答案 解 令 y 则原方程变为 y 2 0 方程的两边同乘 y 得 y2 2y 3 0 解得 y 1 或 y 3 当 y 1 即 1 时
14、此时无解 当 y 3 即 3 时 解得 x 或 x 经检验 x 与 x 都是原分式方程的解 原方程的解为 x 解析 首先令 y 利用换元法可得原方程变为 y 2 0 解此方程即可求得 y 遏 的值 继而求得 x 的值 注意分式方程需检验 此题考查了分式方程的解法 注意掌握换元思想与转化思想的应用 注意解分式方程一 定要验根 12 答案 相同点 都是轴对称图形 都有外接圆和内切圆 不同点 内角和不同 对角线的条数不同 解析 解 相同点 不同点 都有相等的边 边数不同 都有相等的内角 内角的度数不同 都有外接圆和内切圆 内角和不同 都是轴对称图形 对角线条数不同 对称轴都交于一点 对称轴条数不同
15、分析 此题要了解正多边形的有关性质 正多边形的各边相等 正多边形的各个角相等 所有 的正多边形都是轴对称图形 偶数边的正多边形又是中心对称图形 根据正多边形的性 质进行分析它们的相同和不同之处 第 8 页 共 10 页 一个是奇数边的正多边形 一个是偶数边的正多边形 此题的答案不唯一 只要抓住正 多边形的性质进行回答均可 13 答案 解 根据题意得 2 9 2 2 9 2 18 解析 根据一元二次方程的根与系数的关系得到 两根之和与两根之积 根据 2 2 代入即可求得代数式的值 解决本题的关键是把所求的代数式整理成与根与系数有关的形式 然后利用根与系数的 关系求解 14 答案 AB AC 解析
16、 解 AB AC 或 BD CD 或 B C 或 BAD CAD 理由如下 AB 是 O 的直径 AD BC 即 ADB ADC 在 Rt ADB 与 Rt ADC 中 AD AD AB AC Rt ADB Rt ADC HL 因为 AB 是 O 的直径 所以 ADB ADC 90 即 AD 是 BC 边上的高 可添加 AB AC 当 AB AC 时 ABC 是等腰三角形 由等腰三角形的性质知 底边上的高与底边上 的中线重合 则有 BD CD 所以 Rt ADB Rt ADC 本题的答案不唯一 利用了直径所对的圆周角是直角和全等三角形的判定求解 15 答案 60 4 2000 解析 解 1 仔细观察图象可得 2001 年底的绿地面积为 60 公顷 比 2000 年底增加了 4 公顷 在 1999 年 2000 年 2001 年这三年中 绿地面积增加最多的是 2000 年 2 今明两年绿地面积的年平均增长率为 x 由题意可知 60 1 x 2 72 6 解得 x 10 或 x 2 1 不题意舍去 故今明两年绿地面积的年平均增长率为 10 故答案为 60 4 2000 1 仔细观察图象 根
