《江苏省镇江八校2020届高三上学期第二次大联考数学试题 Word版含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省镇江八校2020届高三上学期第二次大联考数学试题 Word版含解析（27页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2019-2020届镇江八校第2次大联考一、填空题：1.已知集合A=1，3，B=2，3，则AB=_.【答案】1，2，3【解析】【分析】根据并集的定义即可得出答案.【详解】A=1，3，B=2，3，AB=1，2，3.故答案为: 1，2，3【点睛】本题考查集合的基本运算，属于基础题.2.设复数是纯虚数，且满足(其中为虚数单位)，则实数a=_.【答案】【解析】【分析】复数实数化，实部为零，虚部不为零，即可求出实数的值.【详解】,因为复数是纯虚数，所以，解得.故答案为:【点睛】本题考查复数的分类，注意纯虚数虚部不为零，属于基础题.3.根据如图所示的伪代码，当输出的值为3时，实数的值为_.【答案】2【解析
2、】【分析】根据条件语句，对分类讨论.【详解】若，舍去，若.故答案为:2【点睛】本题考查条件语句的应用，属于基础题.4.已知射击运动员甲、乙在四次射击中分别打出了10，10，8环与10，9，9环的成绩，若运动员甲所打的四次环数的平均数为9，那么运动员乙所打四次环数的方差是_.【答案】【解析】【分析】由运动员甲所打的四次环数的平均数为9，求出的值，再求出乙所打的四次环数的平均数，即可求出乙所打四次环数的方差.【详解】甲所打的四次环数的平均数为9，则乙所打的四次环数的平均数9，乙所打四次环数的方差为.故答案为:【点睛】本题考查平均数、方差的计算，属于基础题.5.在编号为1，2，3，4且大小和形状均相
3、同的四张卡片中，一次随机抽取其中的两张，则抽取的两张卡片编号之和是偶数的概率为_.【答案】【解析】【分析】列出一次随机抽取其中的两张所有情况，找出两张卡片编号之和是偶数，根据古典概型计算公式，即可得出结果.【详解】一次随机抽取其中的两张，由以下情况：共有6种抽取方法，其中抽取的两张卡片编号之和是偶数有2种抽取方法，其概率为.故答案为:【点睛】本题考查古典概型的概率，属于基础题.6.设双曲线()的一条渐近线的倾斜角为30，则该双曲线的离心率为_.【答案】2【解析】【分析】由渐近线的倾斜角，求出斜率，再求出，即可求出离心率.【详解】双曲线()的一条渐近线的倾斜角为30,所以.故答案为:2【点睛】本
4、题考查双曲线的简单几何性质，注意双曲线焦点的位置，属于基本题.7.已知圆锥的侧面积为8，侧面展开图是半圆，则该圆锥的体积为_.【答案】【解析】【分析】侧面展开图半径为圆锥的母线，由已知条件求出圆锥的母线，再求出底面半径，即可求出圆锥的体积.【详解】设圆锥的母线为，底面半径为，依题意，侧面展开图的弧长为，圆锥的体积为.故答案为:【点睛】本题考查圆锥侧面展开图的结构特征，求圆锥的体积，属于基础题.8.已知是等比数列前项和，若，则_.【答案】17【解析】【分析】根据已知条件，求出等比数列的公比，利用等比数列片段和的关系，即可求出结果.【详解】设等比数列的公比为，依题意，解得，或（舍去），.故答案为：
5、17【点睛】本题考查等比数列通项的基本量运算，以及前项和的性质，属于基础题.9.如图，在等腰ABC中，AB=AC=3，D，E与M，N分别是AB，AC的三等分点，且，则cosA=_.【答案】【解析】【分析】以为基底，分别把表示出来，然后根据已知条件即可求出.【详解】，=，.故答案为:【点睛】本题考查向量的基本定理以及向量的数量积运算，属于基础题.10.已知函数，若，则实数的取值范围是_.【答案】(-1，3)【解析】【分析】先证，原不等式转化为，再利用在是单调递增，不等式再转化为 ，即可求出实数的取值范围.【详解】,，在上是单调递增，原不等式等价于，即，解得.故答案为:【点睛】本题考查利用函数对称
6、性和单调性解不等式，难点在于要看出函数的对称性，属于中档题.11.已知锐角ABC的内角A，B，C的对边分别为，若，则的取值范围是_.【答案】【解析】【分析】由正弦定理，条件等式转化角的关系，化简所求的式子，转化角，求出的范围，即可求得结论.【详解】，.故答案为:【点睛】本题考查正弦定理的应用，以及两角和差正弦公式的应用，属于中档题.12.已知A，B为圆C:上两个动点，且AB=2，直线:，若线段AB的中点D关于原点的对称点为D，若直线上任一点P，都有，则实数的取值范围是_.【答案】【解析】【分析】根据对称关系，为已知圆关于原点对称圆C弦长为2弦的中点，转为圆C的圆心与直线的距离关系，即可得结论.
7、【详解】设圆C关于原点对称的圆为圆C:，则A，B关于原点对称的点在圆上，的中点为AB的中点D关于原点的对称点为D，设C到直线的距离为d.则，即，解得或的取值范围是【点睛】本题考查图形的对称关系，以及点到直线的距离公式，属于中档题.13.已知正数，满足，则的最小值为_.【答案】2【解析】【分析】由条件等式，将用表示，转为关于的函数，然后用基本不等式求最值.【详解】当且仅当，即时取等号.故答案为:2【点睛】本题考查含有条件等式的最值问题，解题的关键要灵活应用条件等式，转化为基本不等式求最值，属于中档题.14.已知函数，若方程恰有两个实数解，且，则实数的取值范围是_.【答案】(1，3)【解析】【分析
8、】利用数形结合方法，转化为函数图像、函数图像以及的交点关系.【详解】令，化简，设方程两根为，此时，不合题意，因为，所以，故为与的交点横坐标，由图可知(1，3).故答案为: (1，3)【点睛】本题考查方程的零点，转化为函数图像交点的位置关系，考查数形结合思想，属于中档题.二、解答题.15.如图，在三棱锥中，,平面平面分别为中点.（1）求证：平面；（2）求证：平面平面.【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】试题分析：（1）由分别为中点可得，根据线面平行的判定定理可得结论（2）由题意可得，根据平面平面得到平面，故，再结合，可得平面，从而可得平面平面试题解析：（1）因为分别为中点，所以，
9、又平面，平面，所以平面（2）因为为中点，所以，又平面平面，平面平面，平面，故平面，因为平面，所以因为，因此因为平面，所以平面，又平面，所以平面平面16.设向量，为锐角（）若，求的值；（）若,求的值【答案】（）；（）【解析】试题分析：（）本题以向量为背景，实际考察三角函数及三角恒等变换，将向量数量积用坐标表示，求出的值，然后根据，求出的值，从而根据为锐角求出的值；（）根据的坐标表示，可以求出，可以根据同角三角函数基本关系式求出的值，再利用二倍角公式，求出的值，再将按两角和正弦公式展开，即可而求的值另外，也可以根据齐次式求出的值，再将按两角和正弦公式展开，从而求的值注意公式的准确使用试题解析：（）
10、，又为锐角，（）法一：，法二 ，易得，考点：1向量平行垂直的坐标表示；2同角三角函数基本关系式；3三角恒等变换公式的应用17.在平面直角坐标系中，已知椭圆C:(0)的右焦点为F(1，0)，且过点(1，)，过点F且不与轴重合的直线与椭圆C交于A，B两点，点P在椭圆上，且满足.(1)求椭圆C的标准方程；(2)若，求直线AB的方程.【答案】(1) ；(2) .【解析】【分析】（1）代入椭圆方程，结合关系，即可求出椭圆标准方程；（2）设直线方程，与椭圆联立，利用韦达定理，得出两点的坐标关系，进而求出点坐标，代入椭圆方程，即可求出直线方程.【详解】(1)由题意可知，=1，且又因为，解得，所以椭圆C的标准
11、方程为；(2)若直线AB的斜率不存在，则易得，得P(，0)，显然点P不在椭圆上，舍去；因此设直线的方程为，设，将直线的方程与椭圆C的方程联立，整理得，则由得將P点坐示代入椭圆C的方程，得(*)；将代入等式(*)得因此所求直线AB的方程为.【点睛】本题考查椭圆的标准方程，椭圆与直线的位置关系，,用设而不求的方法解决有关相交弦的问题，属于中档题.18.某校要在一条水泥路边安装路灯，其中灯杆的设计如图所示，AB为地面，CD，CE为路灯灯杆，CDAB，DCE=，在E处安装路灯，且路灯的照明张角MEN=.已知CD=4m，CE=2m.(1)当M，D重合时，求路灯在路面的照明宽度MN；(2)求此路灯在路面上
12、的照明宽度MN的最小值.【答案】(1) ；(2) .【解析】【分析】（1）用余弦定理求出，进而求出，结合已知条件，求出，用正弦定理求出；（2）由面积公式，余弦定理结合基本不等式，即可求出结果.【详解】(1)当M，D重合时，由余弦定理知，在EMN中，由正弦定理可知，解得；(2)易知E到地面的距离=5m由三角形面积公式可知，又由余弦定理可知，当且仅当EM=EN时，等号成立，解得答:(1)路灯在路面的照明宽度为m；(2)照明宽度MV的最小值为.【点睛】本题考查解三角形的实际应用，涉及到正弦定理，余弦定理，面积公式，基本不等式，是一道综合题.19.已知数列的前项和满足.(1)证明数列为等差数列，并求出
13、数列的通项公式.(2)若不等式，对任意恒成立，求的取值范围.(3)记数列的前项和为，是否存在正整数，使得成立，若存在，求出所有符合条件的有序实数对(，)；若不存在，请说明理由.【答案】(1)证明见解析，；(2) ；(3) 存在， (1，1)，(1，2).【解析】【分析】（1）由与关系，得出的递推关系，再用等差数列的定义，证明为等差数列，求出其通项，即可求得的通项公式；（2）不等式，对任意恒成立，分离参数转为对任意恒成立，转为求数列的最大值，即可求出结果；（3）求出通项公式，以及前项和为，代入化简，转化为关于的不等式，结合为正整数，可求出的值.【详解】(1)当=1时，得，当时，两式相减得：，即，又，数列是以2为首项，1为公差的等差数列.(2)由(1)知，即不等式，对任意恒成立，等价于对任意恒成立，记法一：则时，时，；时，.或(法二)：时，当时，或时，取最大值为，即入的取值范围是:.(3)由得数列的前项和为，则，得是正整数，当时，即解得，.综上存在所有符合条件的有序实数对(，)为:(1，1)，(1，2).【点睛】本题考查已知前项和求通项，等差数列的定义、通项公式，等比数列的前项和，数列的单调性，以及解不等式，是一道难度较
