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1、湖北省天门市2020学年高一数学上学期10月月考试题（含解析）注意事项：1、考生在答题前，请务必将自己的姓名、准考证号等信息填在答题卡上。2、选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试卷上无效。3、填空题和解答题用0.5毫米黑色签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内。答在试卷上无效。一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合，那么A. （-1,2）B. （0，1）C. （-1,0）D. （1,2）【答案】A【解析】利用数轴，取所有元素，得【名师点
2、睛】对于集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图处理2.下列语句为命题的是( )A. 对角线相等的四边形B. C. D. 有一个内角是的三角形是直角三角形【答案】D【解析】【分析】根据命题的定义,即可判断选项是否正确.【详解】由命题定义可知:能够判断命题真假的陈述句.所以D为命题,ABC不能判断真假,所以不是命题所以选D【点睛】本题考查了命题的定义,属于基础题.3.已知集合，若，则实数a的值为( )A. B. 0C. 1D. 2【答案】C【解析】【分析】根据交集定义,及集合的互异性原则,即可求得实数a的值.【详解】因为集合，由于所以,则,满足所以选C【点睛】本题考查
3、了集合交集的运算,集合互异性的应用,属于基础题.4.下列说法正确的是( )A. 若，则B. 一个不等式的两边加上或乘以同一个实数，不等号方向不变C. 一个非零实数越大，则其倒数就越大D. 【答案】D【解析】【分析】根据不等式性质,结合特殊值法即可判断选项是否正确.【详解】对于选项A,当时,不等式不成立对于选项B,当两边同时乘的数为负数时,不等号方向发生变化对于选项C, 一个非零实数越大，则其倒数就越小对于选项D, 若则因为所以,即D选项正确所以选D【点睛】本题考查了不等式性质简单应用,属于基础题.5.命题：，的否定是（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】B【解析】分析】利用全称命题的否
4、定解答.【详解】由题得命题：，即：，所以命题p的否定是：，.故选：B【点睛】本题主要考查全称命题的否定，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.6.已知集合，则( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】解不等式,即可得集合A、集合B，将作为全集，即可求得集合的补集。【详解】因为集合，解得，则所以所以选C【点睛】本题考查了集合交集、并集、补集的混合运算，尤其要注意边界等号的取舍问题，属于基础题。7.若a，b都是实数，则“0”是“a2b20”的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】由“0”判断的取值范围
5、，再由“a2b20”计算的取值范围，比较两个命题所对应范围的大小，就可以得出答案。【详解】由0得ab0，由a2b20得a2b2，即|a|b|，所以“0”是 “a2b20”的充分不必要条件故选:A【点睛】本题是一道逻辑题，主要考查了充分不必要条件的判断方法，属于基础题。8.已知函数，如果且，则它的图象可能是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据且即可判断出与的符号，结合图像即可得选项。【详解】因为且则所以对应二次函数图像开口向上，与y轴交点在原点下方对比函数图像，D选项符合要求所以选D【点睛】本题考查了二次函数图像与的关系，根据条件选择函数图像，关键是根据所给条件分析出的符
6、号，属于基础题。9.已知全集，集合，集合，则阴影部分表示集合为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据Venn图可知，阴影部分表示的集合为。求得集合A与集合B，即可表示出阴影部分的集合。【详解】由图可知，阴影部分表示为因为全集，集合，集合所以，则即所以选B【点睛】本题考查了集合交集、补集的运算，Venn图表示的意义，属于基础题。10.已知集合A，则集合A中的元素个数为()A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】C【解析】试题分析：，的取值有、，又，值分别为、，故集合中的元素个数为，故选C.考点：数的整除性11.已知为正实数，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 3【答案
7、】D【解析】试题分析：,当且仅当时取等号，故选D.考点：基本不等式.【方法点晴】本题主要考查的基本不等式，属于中档题.但是本题比较容易犯错，使用该公式时一定要牢牢抓住一正、二定、三相等这三个条件，如果不符合条件则：非正化正、非定构定、不等作图（单调性）.平时应熟练掌握双钩函数的图象，还应加强非定构定、不等作图这方面的训练，并注重表达的规范性，才能灵活应对这类题型.12.集合，若，则，则运算可能是()A. 除法B. 加法C. 乘法D. 减法【答案】C【解析】【分析】根据所给示例，可得集合P，根据特殊值排除选项即可。【详解】因为集合所以集合P为正整数的平方组成的集合当时，满足若运算为除法，计算后的
8、结果为，不满足，排除A选项若运算为加法，计算后的结果为5，不满足，排除B选项若运算为减法，计算后的结果为，不满足，排除D选项所以C选项正确【点睛】本题考查了集合中新定义的应用，注意用特殊值法排除选项，属于基础题。二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡上对应题号后的横线上）13.设已知集合，且，则_【答案】或【解析】或.由得解得或，当时， ，满足，当时， ，满足，由得，解得，当时， 不满足集合元素的互异性，综上，若，则或，故答案为或14.已知集合，则“”是“”的_条件【答案】充分不必要【解析】【分析】根据充分条件与必要条件关系，即可判断出【详解】当时，集合集合，此时满足
9、，所以是充分条件若，则，所以，不能得到，所以不是必要条件综上，所以“”是“”的充分不必要条件【点睛】本题考查了充分必要条件的判断，根据集合包含关系求参数的取值范围，属于基础题。15.不等式的解集为_【答案】【解析】【分析】去绝对值，讨论与两种情况下不等式的解集即可。【详解】当时，不等式可化为，即解不等式，可得或因为，所以（舍去）当时，不等式可化为，即解不等式，可得或因为，所以（舍去）综上所述，或，即【点睛】本题考查含绝对值不等式的解法，注意分类讨论的应用，不等式解集的取舍问题，属于基础题。16.从等腰直角三角形纸片ABC上,剪下如图所示的两个正方形,其中BC=2,A=90,则这两个正方形的面积
10、之和的最小值为.【答案】【解析】设两个正方形边长分别为a,b,则由题可得a+b=1,且a,b,S=a2+b22()2=,当且仅当a=b=时取等号.三、解答题（本大题共6个小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.已知集合，若，求的值.【答案】a=2或a=3【解析】试题分析：首先求得，然后分类讨论集合B为集合A的子集的四种情况即可求得a=2或a=3.试题解析：A=1,2BA 当B= 时，无解 B=1 时a=2 , B=2 时无解， B=1,2时,a=3 所以a=2或a=318.若不等式的解集是（1）求的值；（2）求不等式【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据方程与不等式
11、关系，可知的两个根分别为和2，结合韦达定理即可求得的值；（2）代入的值，可得。通过移项，通分、合并同类项，即可解不等式。【详解】（1）依题意知，且的两个实数根为和2由韦达定理可得，解得（2）将代入不等式得即，整理得即，解得，故不等式的解集为【点睛】本题考查了一元二次方程与二次不等式的关系，分式不等式的解法，特别注意解分式不等式不能够去分母，属于基础题。19.（1）设，试比较与的大小；（2）已知且，求证：【答案】（1）（2）证明见解析【解析】【分析】（1）将与作差，因式分解后，根据即可比较大小。（2）通过作差法将不等式转化为，根据条件即可判断差的符号，进而不等式得证。【详解】（1） 因为，所以所
12、以所以（2）证明：因为且所以又因为，所以所以【点睛】本题考查了不等式比较大小，不等式的证明，注意作差法在比较大小和不等式证明中的应用，属于基础题。20.已知（1）求中对应x的取值范围；（2）若p是q的必要不充分条件，求a的取值范围【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）解二次不等式，可得中对应的取值范围。（2）先因式分解，求得集合。讨论的取值情况，表示出集合。根据p是q的必要不充分条件，即可求得a的取值范围.【详解】（1）因为，所以即，所以即中对应x的取值范围为（2）设对应的集合为，对应的集合为B.解集合q：，得当时，不等式的解为，对应的解集为当时，不等式的解为，对应的解集为当时，不等式的解
13、为，对应的解集为若p是q的必要不充分条件， 当时，满足条件；当时，因为， 则满足；当时，因为， 则满足；综上，实数a的取值范围为【点睛】本题考查了一元二次不等式的解法，解含参数的不等式，充分必要条件的应用求参数取值范围，属于中档题。21.已知函数（1）若函数有最大值，求实数a的值；（2）解不等式【答案】（1）或；（2）当时，原不等式解集为，当时，原不等式解集为，当时，原不等式解集为，当时，原不等式解集为，当时，原不等式解集为.【解析】试题分析：（1）直接运用最大值的定义求解；（2）借助题设条件运用分类整合的数学思想进行求解.试题解析：（1）或（2）当时，原不等式解集当时，原不等式解集为当时，原
14、不等式解集为当时，原不等式解集为当时，原不等式解集为考点：二次函数、二次方程、二次不等式的知识的综合运用22.甲、乙两人同时从寝室到教室，甲一半路程步行，一半路程跑步，乙一半时间步行，一半时间跑步，如果两人步行速度、跑步速度均相同，试判断谁先到教室？【答案】乙先到教室【解析】【分析】设出从寝室到教室的路程，甲、乙两人的步行速度和跑步速度，分别表示出甲、乙两人到达教室所用时间，利用作商与1比较大小，即可判断谁先到教室。【详解】设从寝室到教室的路程为s，甲、乙两人的步行速度为，跑步的速度为，且甲所用的时间，乙所用的时间满足：则所以因为所以，即乙先到教室【点睛】本题考查了不等式比较大小在实际问题中的应用，注意选择好最后判断的依据，属于中档题。
