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1、河北省邯郸市大名一中2020学年高一数学上学期第一次半月考试试题（清北组）一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知集合，则（ ）ABCD2设集合，则满足条件的集合的个数是（ ）A1B3C2D43下列函数中，在上为增函数的是（ ）AB CD4若奇函数在上是增函数，且最小值是1，则它在上是（ ）A增函数且最小值是B增函数且最大值是C减函数且最大值是D减函数且最小值是5已知集合，集合，则P与Q的关系是（ ）ABCD6设，若是函数F(x)的单调递增区间，则一定是单调递减区间的是（ ）ABCD7已知函数的图象的对称轴为直线x1，则（
2、 ）ABCD8图中的图象所表示的函数的解析式为（ ）A BC D9已知，则（ ）ABCD10函数是上的偶函数，且在上是增函数，若，则实数的取值范围是（ ）AB CD11已知函数满足，若函数与图像的交点为，则（ ）A0BmC2mD4m12已知，则的最值是 （ ）A最大值为3，最小值 B最大值为，无最小值C最大值为3，无最小值 D既无最大值，又无最小值二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）13函数的值域为_14有15人进家电超市，其中有9人买了电视，有7人买了电脑，两种均买了的有3人，则这两种都没买的有_人15若函数的定义域为则函数的定义域为_16规定记号“
3、”表示一种运算，即，a，若，则函数的值域是_三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17（10分）已知全集，集合，（1）求和；（2）求；（3）定义，求，18（12分）已知函数（1）判断函数在区间上的单调性，并用定义证明你的结论；（2）求该函数在区间上的最大值与最小值19（12分）已知全集UR，集合Ax|xa1，Bx|xa2，Cx|x0或x4都是U的子集若，问这样的实数a是否存在？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由20(12分)已知a，b为常数，且a0，f(x)ax2bx，f(2)0，方程f(x)x有两个相等实根（1）求函数f(x)的解析式；（
4、2）当时，求f(x)的值域；（3）若F(x)f(x)f(x)，试判断F(x)的奇偶性，并证明你的结论21（12分）设f(x)为定义在R上的偶函数，当0x2时，yx；当x2时，yf(x)的图象是顶点为且过点的抛物线的一部分（1）求函数f(x)在上的解析式；（2）在图中的直角坐标系中画出函数f(x)的图象；（3）观察图像写出函数f(x)的值域和单调区间22（12分）定义在R上的函数f(x)，满足当x0时，f(x)1，且对任意的x，y，有，f(1)2,且.（1）求f(0)的值；（2）求证：对任意x，都有f(x)0；（3）解不等式f(32x)4数学试题答案一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共
5、60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1-5 BDDBC 6-10BBBAD 11-12BB二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）13 142 15 16三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17（1），（2）（3）定义，18（1）函数在上是增函数证明：任取，且，则易知，所以，即，所以函数在上是增函数（2）由（1）知函数在上是增函数，则函数的最大值为，最小值为19因为，所以应分两种情况（1）若，则ABR，因此a2a1，即a（2）若，则a2a1，即a又ABx|xa1或xa2，所以，又，所以a2
6、0或a14，即或a5，即又a，故此时a不存在综上，存在这样的实数a，且a的取值范围是20（1）由f(2)0，得4a2b0，即2ab0方程f(x)x，即ax2bxx，即ax2(b1)x0有两个相等实根，且a0，b10，b1，代入得af(x)x2x（2）由（1）知f(x)(x1)2显然函数f(x)在上是减函数，x1时，f(x)max，x2时，f(x)min0时，函数f(x)的值域是（3）F(x)是奇函数证明：，F(x)2(x)2xF(x)，F(x)是奇函数21（1）当x2时，设f(x)a(x3)24f(x)的图象过点A(2，2)，f(2)a(23)242，a2，设，则x2，又因为f(x)在R上为偶
7、函数，f(x)f(x)，即，（2）图象如图所示（3）由图象观察知f(x)的值域为y|y4单调增区间为和单调减区间为和22（1）对任意x，y，令xy0，得f(0)f(0)f(0)，即f(0)f(0)10令y0，得f(x)f(x)f(0)，对任意x成立，所以f(0)0，因此f(0)1（2）证明：对任意x，有假设存在x0，使f(x0)0，则对任意x0，有f(x)f(xx0)x0f(xx0)f(x0)0这与已知x0时，f(x)1矛盾所以，对任意x，均有f(x)0成立（3）令xy1有f(11)f(1)f(1)，所以f(2)224任取x1，x2，且x1x2，则f(x2)f(x1)f(x2x1)x1f(x1)f(x2x1)f(x1) f(x1)f(x1)f(x2x1)1x10，由已知f(x2x1)1，f(x2x1)10由（2）知x1，f(x1)0所以f(x2)f(x1)0，即f(x1)4，得f(32x)f(2)，即32x2解得x所以，不等式的解集是
