《江西省2020学年高一数学下学期第三次月考试题 文（含解析）（通用）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江西省2020学年高一数学下学期第三次月考试题 文（含解析）（通用）（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、樟树中学2020届高一年级下学期第3次月考数学试卷（文科）考试范围：已学内容 时间：2020.6.13一、选择题（本题共有12个小题，每小题5分，共60分）1.1.已知向量则A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用向量数量积的坐标运算法则运算即可.【详解】已知向量则 故选C.【点睛】本题考查向量数量积的坐标运算，属基础题.2.2.角的终边与单位圆的交于点,则A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用三角函数的定义求出，的值代入即可.【详解】根据角的终边与单位圆交于点，可得 ，则故选：B【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义及其应用，属于基础题3.3.在等差数列中，
2、则A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据等差数列的前n项和，可把用和表示，再把代入，即可得到解答【详解】在等差数列中，.故选：A【点睛】本题考查等差数列的前项和，以及等差数列的性质，属基础题.4.4.已知数列满足，求首项A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由可得到公比，再由可求首项.【详解】由可得由等比数列的通项公式可得 故选B.【点睛】本题考查等比数列的概念及通项公式。属基础题.5.5.设向量则A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】两式两边分别平方然后作差即可.【详解】 两式相减得 故选D.【点睛】本题考查向量数量积的运算，属基础题.6.6.已知等比
3、数列满足，则A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】等比数列满足，则 ，根据已知，求出 即可求.【详解】等比数列满足，则 故选B.【点睛】本题考查等比数列基本量的计算机前项和公式，属基础题.7.7.将函数向右平移个单位后得到一个偶函数，则的一个值为A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由已知中函数的图象向右平移个单位得到一个偶函数，可得当时，函数取最值，即 求出的表达式后，结合，可得满足条件的的一个值【详解】将函数向右平移个单位后函数图象对称的解析式为，若平移后得到一个偶函数，则时，函数取最值则，由，的一个值为.故选A.【点睛】本题考查的知识点是函数的图象变换，正弦函数的
4、对称性，其中熟练掌握正弦型函数的图象和性质是解答本题的关键8.8.已知数列满是等差数列，首项，使取得最小时的值A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由题得到数列的通项公式，由 可求出取得最小时的值.【详解】由题可得数列的通项公式 ，由可得使取得最小时的值为7.故选A.【点睛】本题考查等差数列的通项公式，利用邻项变号法求得的值.属基础题.9.9.设向量且，求与向量共线的单位向量A. B. 或C. D. 或【答案】D【解析】【分析】由向量且可得 求出 即可得到与向量共线的单位向量.【详解】由向量且可得 解得 则与向量共线的单位向量，即或.故选D.【点睛】本题考查向量的模及单位向量，属基
5、础题.10.10.在中，角为的内角且，若依次成等差数列，则角A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由依次成等差数列 ，得到， 将代入，利用，利用三角恒等变形可求 由此可求.【详解】由依次成等差数列 ，得到，由题，且， 故 故选A.【点睛】本题考查三角函数的恒等变形，属中档题.11.11.已知数列,为数列的前项和，求使不等式成立的最小正整数A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由题 利用裂项求和方法可得，代入不等式，解出即可得出【详解】已知数列, 不等式，即，解得使得不等式成立的最小正整数的值为2020故选C.【点睛】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式、方程与不等式的
6、解法、裂项求和方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题12.12.已知是上的奇函数，则数列的通项公式为A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由在上为奇函数，知，令，则，得到由此能够求出数列的通项公式【详解】由题已知是上的奇函数故，代入得： 函数关于点对称，令，则，得到， 倒序相加可得，即 ，故选：B【点睛】本题考查函数的基本性质，借助函数性质处理数列问题问题，对数学思维的要求比较高，要求学生理解属难题二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.13.数列满足前项和，则数列的通项公式为_【答案】【解析】【分析】由已知中前项和，结合 ，分别讨论时与时的通项公式，并由时，的
7、值不满足时的通项公式，故要将数列的通项公式写成分段函数的形式【详解】数列前项和，当时，又当时， ，故， 故答案为：.【点睛】本题考查的知识点是等差数列的通项公式，其中正确理解由数列的前n项和Sn，求通项公式的方法和步骤是解答本题的关键14.14.已知则_【答案】【解析】【分析】根据，两式平方后相加即可求得.【详解】， 2+2有：， ，即答案为.【点睛】本题考查两角差的三角函数的计算，属基础题.15.15.如图，已知正方形的边长为，且，连接交于，则_【答案】【解析】【分析】以为原点，所在直线为轴，建立直角坐标系，求得的坐标，由三角形的相似可得，即有的坐标，向量的坐标，再由向量的加减和数量积的坐标
8、表示，即可得到所求值【详解】以为原点，所在直线为轴，建立平面直角坐标系，则，由可得 则，即 即有故答案为-69【点睛】本题考查向量的数量积的求法，注意运用坐标法，考查化简运算能力，属于中档题16.16.已知数列的前项和为，若对任意的恒成立，则实数的取值范围_【答案】【解析】【分析】求出，问题转化为恒成立，令 ，根据函数的单调性求出的最大值，从而求出的范围即可【详解】数列的前项和为， ，若对任意的对任意的恒成立，即恒成立，令，则，令，解得： 令，解得： 故在递增，在递减，故，故.【点睛】本题考查了等比数列的性质，考查函数恒成立问题，考查函数的单调性以及求函数的最值问题，是一道中档题三.解答题17
9、.17.已知等差数列中满足 （1）求数列的通项公式（2）从第几项开始为负数【答案】(1);(2)从第7项起为负数.【解析】【分析】（1）由为等差数列，可得，由，可求数列的通项公式（2）设即，可求.【详解】（1）为等差数列， 又.（2）设即所以从第7项起为负数.【点睛】本题考查等差数列的通项公式，属基础题18.18.已知 （1）若，求的值（2）求的最大值【答案】(1)-6;(2).【解析】【分析】（1） ，可求.，由此可求的值.（2）由，可求的最大值.【详解】（1） .（2） 从而 .【点睛】本题以向量为背景考查三角函数的有关性质，属中档题.19.19.已知数列的前项和为，且满足（1）求数列的通
10、项公式和前项和（2）设，令，求【答案】(1)见解析;(2).【解析】【分析】（1）由，解得）由题意可知则，由此得，从而得到数列的通项公式和前项和；（2）则，即可求出.【详解】（1）由题意可知则即所以为公比的等比数列令则所以，.（2）则.【点睛】本题考查等比数列的通项公式的求法和数列前项和，解题时要熟练掌握数列的性质和应用，注意裂项相消法的灵活运用20.20.已知圆过两点，且圆心在直线上（1）求圆的方程（2）若直线过点且被圆截得的线段长为，求的方程【答案】(1);(2)或.【解析】【分析】（1）把点、的坐标代入圆的标准方程，圆心坐标代入直线，利用待定系数法求得系数的值；（2）分类讨论，斜率存在和
11、斜率不存在两种情况当直线的斜率不存在时，满足题意，易得直线方程；当直线的斜率存在时，设所求直线的斜率为，则直线的方程为：，由点到直线的距离公式求得的值【详解】(1)设圆的圆心坐标为，半径为设圆的方程为由题意可得 所以圆方程为.（2）因为直线经过点，且被圆截得的线段长为 圆心到直线的距离为 当直线的斜率不存在时，的方程为 （8分）此时圆心到直线的距离恰好为2，符合条件当直线的斜率存在时，设直线的方程为则圆心到直线的距离为 即 此时直线的方程为 （11分）综上所述直线的方程为或【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有两点间的距离公式，点到直线的距离公式，圆的标准方程，属于中档题21.21
12、.已知其最小值为（1）求当时，求的值（2）求的表达式（3）当时，要使关于的方程有一个实数根，求实数的取值范围【答案】(1)-4;(2);(3)或.【解析】【分析】（1）若，代入计算求的值；（2）分类讨论，求的表达式；（3）令，欲使有一个实根，则只需，即可求实数的取值范围【详解】(1)当时，.（2），则；令则,，对称轴为当； （4分）当,当.综上所述.（3）设 ,则函数h(t)在上有且只有一个零点,解得或.【点睛】本题考查函数的最值，考查三角函数知识的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题22.22.已知等差数列和等比数列，其中的公差不为.设是数列的前项和.若、是数列的前项，且.（）求数列
13、和的通项公式；（）若数列为等差数列，求实数；（）构造数列，若该数列前项和，求的值.【答案】()，；()或;()34.【解析】试题分析：(1)由题意列出方程组求得数列的首项，公差，则其通项公式为，进一步即可求得数列的通项公式为(2)利用等差数列的通项公式是关于n的一次函数列出方程组，求解方程组可得或;(3)结合题意分组求和得到关于m的方程，解方程讨论可得.试题解析：（）设等差数列的公差为（），由、是数列的前项，且得，因为，所以，故的通项公式为；而，所以等比数列的公比，的通项公式为；（）由（）知，因为数列为等差数列，所以可设，所以即对总成立，不妨设，则对总成立，取，得，解得，即，解得或令 当时，因为，所以为等差数列； 当时，因为，所以为等差数列综上，或另解：由（）知，因为数列为等差数列，所以，必成等差数列，所以，即，解得或令 当时，因为，所以为等差数列； 当时，因为，所以为等差数列综上，或（）设
