《江苏省扬州市邗江区公道中学2020学年高一数学下学期期末考试试题(通用)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《江苏省扬州市邗江区公道中学2020学年高一数学下学期期末考试试题(通用)(8页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2020学年度第二学期期末检测试题高 一 数 学2020.06(全卷满分160分,考试时间120分钟)注意事项:1 答卷前,请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷规定的地方2试题答案均写在答题卷相应位置,答在其它地方无效一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共70分,请将答案填写在答题卷相应的位置上)1 求值: 2 不等式的解集是 3 在中,角A、B、C所对的边分别为,若,,则= 4 已知变量满足,则的最大值为 5 已知是数列的前项和,且满足则数列通项公式 6 函数的最大值为_7 在中,若,则的值为 8 已知数列an的通项公式为,则它的前20项的和为 9 已知正四棱柱的底面边
2、长为,侧面的对角线长是,则这个正四棱柱的体积 是 10 设a,b为两个不重合的平面,l,m,n为两两不重合的直线,给出下列四个命题: 若mb,nb,ma,na,则ab; 若ab,lb,则la; 若lm,ln,则mn; 若la,lb,则ab .其中真命题的序号是 11 设,分别是等差数列,的前项和,已知,则 12 如图,勘探队员朝一座山行进,在前后A、B两处观察山顶C的仰角分别是和,两个观察点A、B之间的距离是100米,则此山CD的高度为 米. 13 已知正实数满足,则的最小值为 14 对于数列,若对任意,都有成立,则称数列为“增差数列”.设,若数列()是“增差数列”,则实数的取值范围是 二、解
3、答题:(本大题共6道题,计90分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15.(本小题满分14分) 如图,在正方体中, 棱、上的中点分别为、.(1)求证:平面;(2)求证:平面平面.16(本小题满分14分). 已知,(1)求的值;(2)若,求的值.17.(本小题满分15分)已知等比数列的公比,且成等差数列.求数列的通项公式;记,求数列的前项和.18.(本小题满分15分)设的内角的对边分别为,其外接圆的直径为1, ,且角为钝角. (1)求的值;(2)求的取值范围19(本小题满分16分)共享汽车的出现为我们的出行带来了极大的便利,当然也为投资商带来了丰厚的利润。现某公司瞄准这一市场,准备投放
4、共享汽车。该公司取得了在个省份投放共享汽车的经营权,计划前期一次性投入元. 设在每个省投放共享汽车的市的数量相同(假设每个省的市的数量足够多),每个市都投放辆共享汽车.由于各个市的多种因素的差异,在第个市的每辆共享汽车的管理成本为()元(其中为常数)经测算,若每个省在个市投放共享汽车,则该公司每辆共享汽车的平均综合管理费用为元.(本题中不考虑共享汽车本身的费用)注:综合管理费用前期一次性投入的费用所有共享汽车的管理费用,平均综合管理费用综合管理费用共享汽车总数.(1)求的值;(2)问要使该公司每辆共享汽车的平均综合管理费用最低,则每个省有几个市投放共享汽车?此时每辆共享汽车的平均综合管理费用为
5、多少元?20(本小题满分16分)已知数列an的前n项和为Sn,a4=2且,数列满足,(1)证明:数列an为等差数列;(2)是否存在正整数,(1),使得成等比数列,若存在,求出的值;若不存在,请说明理由. 2020学年度第二学期期末检测试题高一 数 学 参 考 答 案一、填空题:1. 2. 3. 4.2 5. 6. 4 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 二、解答题:15证明:(1)在正方体中, ,、分别为棱、的中点,四边形为平行四边形, 3分,平面,平面,平面。6分(2)在正方体中,,由(1)知,。 9分同理可得.,平面,平面,平面。 12分平面,平面,平面平面。14分1
6、6.解:(1)又, 3分 .6分(2) .7分, 11分 .14分 17解: , 2 分 又成等差数列, 4 分 , 6 分 7分 10 分_x0001_-_x0002_ -: 12 分 15 分18解(1)三角形外接圆的直径为1,由得 3分, 6分又因为钝角,所以,所以,所以. 8分(2)由(1)知,,所以 10分于是=, 13分因为,所以,因此的取值范围是 15分 19. 解:(1) 每个省在个市投放共享汽车,则所有共享汽车为辆,所有共享汽车管理费用总和为, 4分所以,解得。 7分(2)设在每个省有个市投放共享汽车,每辆共享汽车的平均综合管理费用为,由题设可知 10分所以, 13分当且仅当
7、,即时,等号成立 15分答:每个省有个市投放共享汽车时,每辆共享汽车的平均综合管理费用最低,此时每辆共享汽车的平均综合管理费用为元 16分20. 解 (1) 由已知得2Sn= nann , 故当n=1时,2S1=a11,即a11, 1分又2Sn1=( n1)an1(n1),得2Sn12Sn=(n1)an1nan1, 即(n1)an1nan1=0 , 4分又nan2(n1)an11=0得,nan22nan1nan=0,即an2an=2an1,所以数列an是等差数列. 6分(2)因为a11,a4=2,所以公差为1an1(n1)1=n2,所以 8分假设正整数,(1),使得成等比数列,即,可得, 9分又当时,关于递减,(同理当时,关于递减) 12分当时,符合,此时,易得,不满足 13分当时, 符合,此时,此时 14分当时, ,不符合 15分综上: 存在符合. 16分.