09届高三数学应用题专题（通用）

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1、09 届高三数学应用题专题届高三数学应用题专题 1 甲 乙两人同时从图书馆走向教室 甲一半路程步行 一半路程跑步 乙一半时间步行 一半时间跑步 若两人步行 跑步的速度一样 则先到教室的是 A 甲 B 乙 C 甲 乙同时 D 无法确定 2 一种专门占据内存的计算机病毒开始时占据内存 2KB 工作时 3 分钟自身复制一次 即 复制后所占内存是原来的 2 倍 那么 开机后 分钟 该病毒占据 64MB 1210MBKB A 45B 48C 51D 42 3 福州某中学的研究性学习小组为考察闽江口的一个小岛的湿地开发情况 从某码头乘汽 艇出发 沿直线方向匀速开往该岛 靠近岛时 绕小岛环行两周后 把汽艇停

2、靠岸边 上岸考察 然后又乘汽艇沿原航线提速返回 设 t 为出发后的某一时刻 S 为汽艇与 码头在时刻 t 的距离 下列图象中能大致表示 S f x 的函数关系的为 D C B A yy y x xx oooo y x 4 某金店用一杆不准确的天平 两边臂不等长 称黄金 某顾客要购买黄金 售货员10g 先 将的砝码放在左盘 将黄金放于右盘使之平衡后给顾客 然后又将的砝码放入右 5g5g 盘 将另一黄金放于左盘使之平衡后又给顾客 则顾客实际所得黄金 A 大于 B 小于 C 大于等于 D 小于等于10g10g10g10g 5 13 年前一笔扶贫助学资金 每年的存款利息 年利率 11 34 不纳税 可

3、以资助 100 人 上学 平均每人每月 94 50 元 现在 存款利率 1 98 并且扣 20 的税 用同样一笔资 金每年的存款利息最多可以资助多少人上学 平均每人每月 100 元 A 10B 13C 15D 20 6 如图 B 地在 A 地的正东方向 4 km 处 C 地在 B 地的北偏东 30 方向 2 km 处 现要在曲线 PQ 上任意选一处 M 建一座码头 向 B C 两 地转运货物 经测算 从 M 到 B C 两地修 建公路的费用都是 a 万元 km 那么修建这两 条公路的总费用最低是 A 7 1 a 万元 B 27 2 a 万元 图 1 C 27a 万元 D 7 1 a 万元 7

4、设是某港口水的深度 y 米 关于时间 t 时 的函数 其中 下表是 tfy 240 t 该港口某一天从 0 时至 24 时记录的时间 t 与水深 y 的关系 t03691215182124 y1215 112 19 111 914 911 98 912 1 经长期观观察 函数的图象可以近似地看成函数的图 tfy sin tAky 象 在下面的函数中 最能近似表示表中数据间对应关系的函数是 A B 24 0 6 sin312 tty 24 0 6 sin 312 tty C D 24 0 12 sin312 tty 24 0 212 sin 312tty 8 某新区新建有 5 个住宅小区 A B

5、 C D E 现要铺设连通各小区的自来水管道 如 果它们两两之间的线路长如下表 A BC D E A 5785 B352 C54 D4 E 请问 最短的管线长为 A 13 B 14 C 15 D 17 9 图 1 将边长为 1 的正六边形铁皮的六个角各切去一个全等的四边形 再沿虚线折起 做成一个无盖的正六棱柱容器 图 2 当这个正六棱柱容器的底面边长为 时 其容积最大 10 小宁中午放学回家自己煮面条吃 有下面几道工序 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 1 洗锅盛水 2 分钟 2 洗菜

6、 地 名 距 离 km 地 名 6 分钟 3 准备面条及佐料 2 分钟 4 用锅把水烧开 10 分钟 5 煮面条和菜共 3 分钟 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 以上各道工序除 4 之外 一次只能进行一道工序 小宁要将面条煮好 最少用 分钟 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 11 某地区有 1500 万互联网用户 该地区某用户感染了某种病毒 假设该病毒仅在被感染 的第 1 小

7、时内传染给另外 2 个用户 若不清除病毒 则在第 22 小时内该地区感染此病毒 的用户数为 12 如图 开始时桶 A 中有 a 升水 t 分钟后剩余的水量符合 指数衰减函数 其中 e n 为常数 此时 1 e nt ya 桶 B 中的水量就是 假设过 5 分钟后桶 A 和 2 e nt yaa 桶 B 中的水量相等 则再过 分钟 桶 A 中只有水 升 8 a 13 2020 年 11 月 6 日 11 时 35 分 北京航天飞行控制中心对 嫦娥一号 成功实 施了第二次近月制动 卫星顺利进入周期为 3 5 小时的环月小椭圆轨道 以月球中心为焦点 卫星远月点高度由 8600 公里降至 1700 公

8、里 近月点高度是 200 公里 月球的半径约是 1800 公里 此时小椭圆轨道的离心率是 14 一只小船以 10 m s 的速度由南向北匀速驶 过湖面 在离湖面高 20 米的桥上 一辆汽车 由西向东以 20 m s 的速度前进 如图 现在 小船在水平 P 点以南的 40 米处 汽车在桥上 Q 点以西 30 米处 其中 PQ 水面 则小船 与汽车间的最短距离为 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 不考虑 汽车与小船本身的大小 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wx

9、ckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 15 某公司试销一种成本单价为 500 元 件的新产品 规定试销时的销售单价不低于成本 单价 又不高于 800 元 件 经试销调查 发现销售量 y 件 与销售单价 x 元 件 之 间近似于如图所示的一次函数 y kx b 的关系 1 根据图象 求一次函数 y kx b 的解析式 2 设公司获得毛利润 毛利润 销售总价 成本总价 为 S 元 试用销售单价 x 表示毛利润 S 试问销售单价定为多少时 此公司获得最大毛利润 最大毛利润是多少 此时的销售量 是多少 16 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头

10、头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 某商品每件成本 9 元 售价为 30 元 每星期卖出 432 件 如果降低价格 销售量可以 增加 且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值 单位 元 的平x030 x P 东 东 东东 东东 方成正比 已知商品单价降低 2 元时 一星期多卖出 24 件 将一个星期的商品销售利润表示成的函数 x 如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大 17 某地区位于沙漠边缘地带 到 2020 年底该地区的绿化率只有 30 计划从 2020 年开 始加大沙漠化改造的力度 每年原来沙漠面积的 16 将被植树改造为绿洲

11、但同 时原有绿洲面积的 4 还会被沙漠化 设该地区的面积为 1 2002 年绿洲面积为 经过一年绿洲面积为 经 10 3 1 a 2 a 过 n 年绿洲面积为求证 1 n a 25 4 5 4 1 nn aa 求证 是等比数列 5 4 1 n a 问至少需要经过多少年努力 才能使该地区的绿洲面积超过 60 取 3 02lg 18 制定投资计划时 不仅要考虑可能获得的盈利 而且要考虑可能出现的亏损 某投资人 打算投资甲 乙两个项目 根据预测 甲 乙项目可能的最大盈利率分别为 100 和 50 可能的最大亏损率分别为 30 和 10 投资人计划投资金额不超过 10 万元 要 求确保可能的资金亏损不

12、超过 1 8 万元 问投资人对甲 乙两个项目各投资多少万元 才能使可能的盈利最大 19 如图所示 校园内计划修建一个矩形花坛并在花坛内装置两个相同的喷水器 已知喷 水器的喷水区域是半径为 5m 的圆 问如何设计花坛的尺寸和两个喷水器的位置 才能 使花坛的面积最大且能全部喷到水 20 某校为扩大教学规模 从今年起扩大招生 现有学生人数为 b 人 以后学生人数年增 长率为 4 9 该校今年年初有旧实验设备 a 套 其中需要换掉的旧设备占了一半 学校决 定每年以当年年初设备数量的 10 的增长率增加新设备 同时每年换掉 x 套的旧设备 1 如果 10 年后该校学生的人均占有设备的比率正好比目前翻一番

13、 那么每年应更换的 旧设备是多少套 2 依照 1 更换速度 共需多少年能更换所有需要更换的旧设备 下列数据供计算时参 考 1 19 2 381 00499 1 04 喷水器喷水器 1 110 2 601 004910 1 05 1 111 2 851 004911 1 06 高三数学应用题专题答案高三数学应用题专题答案 1 B2 A3 C4 A5 B6 B7 A8 B 9 2 3 10 15 解析 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 按以下工序操作所需时间最少 并在此时完成 所用时 间为

14、 2 10 3 15 分钟 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 11 解析 23 21 23724 21 5 102 12 10 13 11 3 14 30m 解析 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 设经过时间 t 汽车在 A 点 船在 B 点 如图 则 AQ 30 20t BP 40 10t PQ 20 且有 AQ BP PQ AQ PQ PB 设小船 所在平面为 AQ QP

15、确定平面为 记 l 由 AQ AQ 得 AQ l 又 AQ PQ 得 PQ l 又 PQ PB 及 l PB P 得 PQ 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 作 AC PQ 则 AC 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 连 CB 则 AC CB 进而 AQ BP CP AQ 得 CP BP AB2 AC2 BC2 PQ2 PB2 PC2 202 40 10t 2 30 20t 2

16、 100 5 t 2 2 9 t 2 时 AB 最短 最短距离为 30 m 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 wxckt wxckt 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 头 15 分析 1 本题把一次函数 二次函数及其有关计算问题赋予实际意义 把市场经济 引进初中数学 观察图象可知 直线 y kx b 经过 600 400 700 300 两点 利用 待定系数法即可求出其解析式 2 根据公式 毛利润 销售总价 成本总价 得 S xy 500y 2 本题的解答要实现由一次函数向二次函数 的转化 即要灵活运用一次函数和二次函数的有 关知识 并要考虑题设中对单价的限制 把求得 的值代入检验 看是否符合要求 解 1 把 600 400 700 300 两点的坐标分别代入 y kx b 得 700300 600400 bk bk A B Q C P 解得 1000 1 b k y x 1000 其中 x 的取值范围是 500 x 800 2 S xy 500y x x 1000 500 x 1000 即 S x2 1500 x 500000 500