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1、判定条件判定条件全等三角形的定义全等三角形的定义SSSSAS？边和角分别边和角分别对应对应相等相等,而不而不是分别相等是分别相等.两两个个三三角角形形全全等等特别注意：特别注意：关键：关键：找符合要求的条件找符合要求的条件 温故知新！知识回顾知识回顾三角形全等的判定：三角形全等的判定：有三边有三边对应对应相等的两个三角形全等相等的两个三角形全等( (简写成简写成“边边边边边边”或或“SSSSSS”) )两边及其两边及其夹角夹角对应相等的两个三角形对应相等的两个三角形全等（简写成全等（简写成“边角边边角边”或或“SASSAS”）如如图，已知图，已知AB=ADAB=AD， AC=AE AC=AE
2、，1=21=2，求证：求证： B=DB=DABCDE12证明证明:1=2:1=2（已知）已知）1+1+3 3=2+=2+3 3即即 BAC=DAEBAC=DAE在在ABCABC和和ADEADE中中ABCABCADE(SAS)ADE(SAS)B=D( B=D( ) )书写格式书写格式31.5三角形全等的判定三角形全等的判定（3） 如图，小明不小心将一块三角形模具打碎了，他是如图，小明不小心将一块三角形模具打碎了，他是否可以只带其中的一块碎片到商店去，就能配一块与原否可以只带其中的一块碎片到商店去，就能配一块与原来一样的三角形模具呢？如果可以，带哪块去合适？来一样的三角形模具呢？如果可以，带哪块去
3、合适？所带的这块玻璃里有几个条件已知？所带的这块玻璃里有几个条件已知？想一想：想一想：（1）（2） 有有两个角和这两个角的夹边两个角和这两个角的夹边对应相等的两个三角对应相等的两个三角形一定全等吗？请用量角器和刻度尺画形一定全等吗？请用量角器和刻度尺画ABCABC，使，使BC=3BC=3， B=40B=400 0、 C=60C=600 0 将你将你画的三角形与其他画的三角形与其他同学画的三角形比较，你发现了什么？同学画的三角形比较，你发现了什么？CBA6004003cm与同伴进行比较，它们能否互相重合吗？与同伴进行比较，它们能否互相重合吗？合作学习：合作学习：ABCA A/ /B B/ /C
4、C/ /ABC ABC（ASA）在在ABC和和ABC中中 B= B BC= BC C= C有有两个角两个角和这两个角的和这两个角的夹边夹边对应相等的两个三角对应相等的两个三角形全等。（简写成形全等。（简写成“角边角角边角”或或“ASAASA”）数学语言表示：数学语言表示： 如图如图,O是是AB的中点，的中点， = ， 与与 全等吗？为什么？全等吗？为什么？(已知已知)(中点的定义中点的定义)(对顶角相等对顶角相等)解：解： 在在 中中 试着写写看！试着写写看！例例4 已知：如图，已知：如图，1=2，C=E ，AC=AE， 求证：求证： ABCADE 解：解： 121BAE2BAE即即BACDA
5、E在在ABC和和ADE 中中 ABCADE(ASA)ACBED12例例5 已知：如图，点已知：如图，点B ， F ， E， C 在同一条在同一条直线上，直线上，ABCD，AB=CD， A= D求证：求证：AE=DF证明：证明： ABCD BC 在在ABE与与DCF中中 AD AB=DC （公共边）公共边） BC （已证）（已证） ABEDCF（ASA） AE=DFACBEDF 已知已知 和和 中中, = , AB=AC.求证求证: BE=CD；BD=CE.证明证明: AE=AD； (全等三角形对应边相等全等三角形对应边相等)(已知已知)(已知已知)(公共角公共角)(全等三角形对应边相等全等三角
6、形对应边相等)(等式的性质等式的性质)ABEACD练习练习.如如图图,有一湖的湖岸在有一湖的湖岸在A,B之间呈一段圆弧之间呈一段圆弧状状,A,B间的距离不能直接测得间的距离不能直接测得.你能用已学你能用已学过的知识或方法设计测量方案过的知识或方法设计测量方案,求出求出A,B间间的距离吗的距离吗?AB 办法总比困难多！皮尺ABOCD 2.如图如图,有一湖的湖岸在有一湖的湖岸在A,B之间呈一段圆弧状之间呈一段圆弧状,A,B间的距离不能直接测得间的距离不能直接测得.你能用已学过的知识你能用已学过的知识或方法设计测量方案或方法设计测量方案,求出求出A,B间的距离吗间的距离吗?提高题：提高题：如图，在如
7、图，在ABC中，中，ACB=90，AC=BC，AE是是BC边上边上的中线，过的中线，过C作作AE的垂线的垂线CF，垂足为，垂足为F，过，过B作作BDBC交交CF的延长线于点的延长线于点D（1）试说明：）试说明：AE=CD；（2）AC=12cm，求，求BD的长的长解：（解：（1） AFDC AFC=900 又 ACB=90， DCB+DCA=EAC+ACF=90 EAC=DCB（同角的余角相等）（同角的余角相等） DBBC DBC=ACB=900DCBEAC（ASA） AE=CD在在ACB和和CBD中中DBC=ACBEAC=DCBAC=BC（2）由（）由（1）得）得DCBEAC CE=DB E为
8、为BC的中点的中点 (1) 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等. 简写成简写成“角边角角边角”或或“ASA”.知识要点：知识要点：（2）探索三角形全等是证明线段相等（对应边相）探索三角形全等是证明线段相等（对应边相等），等）， 角相等（对应角相等）等问题的基本途径角相等（对应角相等）等问题的基本途径.数学思想：数学思想：要学会用分类的思想，转化的思想解决问题要学会用分类的思想，转化的思想解决问题.ABCDEA1B1C1CDE如图如图1 1，已知，已知ABBD,EDBD,AB=CD,BC=DEABBD,EDBD,AB=CD,BC=DE (1) (1)请说明请说明ABC CDE,ABC CDE,并判断并判断ACAC是否垂直是否垂直CECE？ 图图1图图2拓展提高：（2）若将）若将ABC 沿沿BC方向平移至如图方向平移至如图2的位置时，的位置时，且其余条件不变且其余条件不变,则则A1C1是否垂直是否垂直CE？请说明为？请说明为什么？什么？
