《江西省重点中学盟校（临川二中等）2020届高三第二次联考理科数学试题含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江西省重点中学盟校（临川二中等）2020届高三第二次联考理科数学试题含答案（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、扫描全能王 创建 1 扫描全能王 创建 2 数学答案 理 第 1页 总 7页 江西省重点中学盟校江西省重点中学盟校 20202020 届高三第届高三第二二次联次联考考 理数理数 答案 答案 一 一 选择题D D C C B B A A C CC C A A D D B B D DA A C C 二 二 填空题 13 3414 6 15 n 1 2 1 n n S n 16 32 1 D 解析 3 01 x My yx 22 lg 3300 3Nx yxxx xx 1 3MN I 2 2 C 解析 i iii z 2 21 2 1 2 2 3 B 解析 6 x 时 2 1 sin x 成立 满足
2、充分条件 但 2 1 sin x时 x不一定为 6 必要条件不成立 4 A 解析 设首项 1 a 公差d 13 67 24 26 21 aaa a a a 即 1 1 4626 21121 ad ad 得 1 5a 1d 71 76 7156 2 Sa 故选 A 5 C 解析 6 3815 6 614 4067 A正确 DB 正确 GDP总量由高到低排名 B D A C E 增速由高到低排名 B E D C A 有 2 个GDP总量与增速均居同一位 C不正确 6 C 解析 20 1x 展开式的通项为 120 rr r TC x 故 20 n n aC 1920 0120 0 9 2 1 1xa
3、a xa xa x 根据对称性选 C 7 A 解析 16 2 44 4 2 4 2 4 2 4 2 8 1 1 1 3 2 2 Pkk k k d 8 D 解析 1yf x 为奇函数 即 11f xfx 函数关于 1 0中心对称 排除 BA 因 1 5 1 12 52f 排除C 故选D 9 B 解析 由题意可知 fx在 0 上是增函数 在 0上是减函数 因为 01log2 0log125 0log1 888 0 30 30 3 10010 2loglog4log1 93 1 1 22 所以 1 1 80 3 log 0 2log42 故cba 10 D 解析 如图所示 可得2 2 4312 7
4、 4 T T 图象过两点 2 12 7 0 3 3 数学答案 理 第 2页 总 7页 02 3 sin2 02 3 sin k 2 3 3 2 k 2 当1 k时 3 函数 c 3 2sin2 xxf 0 A zkkxk 2 23 22 2 解得 zkkxk 1212 5 2 当0 k时 1212 5 x 为递增区间 A 中 0 2 超出了范围 所以 A 错B 最小正周期 T 已求 所以B错 C 对称中心为 kx 3 2 zk k x 62 当1 k时 3 x 所以对称中心为 0 3 所以 C 错 D 6 2sin2 3 2sin2 xxxf 所以函数图象可由 xy sin2 向右平移 6 5
5、 个单位得到 11 A 解析 过P作准线的垂线段PFPEPE PEPQ2 所以PQ的斜率为 1 设 00 yxP px p x y p x y 0 2 1 2 直线PQ的方程为 2 p xy 联立 22 2 22 yx p xy 得 02 2 2 2 2 p pxx 082 2 p 2 p抛物线方程为 2 4xy 故选 A 12 C 解析 11 A x y在曲线 1 C 1 x m ye 上 1 1 1 xm ye 解得 11 ln1xym 22 B xy在曲线 2 C lnyx 上 22 lnyx 解得 2 2 y xe 根据曲线 1 C和曲线 2 C图像可 知 21 xx 可得 21 xx
6、e 2 211 ln1 y ABxxeym 12 yy 可得 1 211 ln1 y ABxxeym 令 1 yx 则 ln1ln1 xx f xexmexm 111 11 x x ex fxe xx 当0 x 0fx 在0 x 上 f x是单调增函 数 01f xfm 即1ABm 要保证ABe 恒成立 只需保证1me 即1me 二 填空题 13 34 解析 ba 得 0 ca 即 022 x 解得 1 x cb 即 42 y 解得 2 y 1 1 a 2 2 b 3 52 ba 即 34352 2 2 ba 14 6 解析 作出不等式组对应的平面区域如图 阴影部分 由图象可知当直线zxy 2
7、经过点B时 直线zxy 2的截距最小 此时z最大 4 数学答案 理 第 3页 总 7页 由 2 20 y xy 得 4 2 B 即6242 max Za 61ln6ln6ln6 6 1 11 exdx x dx x a e ee 15 本题第一空 2 分 第二空 3 分 n 1 2 1 n n S n 解析 设数列 n a的公差为d 由题意知 123411 44 1 4 4610 2 aaaaadad 又因为 124 a a a成等比数列 所以 2 214 aa a 2 111 3adaad 2 1 da d 又因为0d 所以 1 ad 由 得 1 1 1ad 所以 n an 1 1 1ba
8、22 2ba 2 1 2 b q b 1 2n n b 因为 11 111 22 11 nn n c n nnn 所以 011 11111 22 21 2231 n n S nn 1 21 1 1 21 n n 1 2 1 n n 16 32 解析 设PAB 的中心为 T AB 的中点为 N AC 中点为 M 分别过 M T 做平面 ABC 平面 PAB 的垂线 则垂线的交点为球心 O 因为 2 3PAPBAB 2BC 所以1TN 2 2 NM 14AC 又二面角PABC 的大小为135 则135TNM 45TOM 所以 222 5 2cos 2 TMTNMNMN TNTNM 设外接球半径为
9、R 则 22 7 2 OMR 22 4OTR 在OTM 中 由余弦定理 得 222 2cosTMTOMOMO TOTOM 即 2222 57 4 27 4 22 RRRR 解得 2 8R 故三棱锥PABC 外接球的表面积 2 432SR 故答案为 32 三 解答题 17 12 分 解析 1 acCb54cos5 由正弦定理得 ACCBsin5sin4cossin5 2 分 5sincos4sin5sin BCCBC 即sin 45cos 0CB 4 分 在 ABC 中 sin 0C 所以 5 4 cos B 5 3 cos1sin 2 BB 所以 4 3 tan B 6 分 5 数学答案 理
10、第 4页 总 7页 2 由 4 3 tan B 得 5 3 sin B 又21 S 则70 21 5 3 2 1 acacS 8 分 由余弦定理281122112cos2 22222 accaBaccab 10 分 当且仅当ca 时 b取得最小值72 12 分 18 12 分 解析 证明 1 2 4 2 3 BCABAC 222 ABBCAC 即 ACBC 2 分 BCCP CCPACACPCPAC 且平面 BCACP 平面 ABCDBC平面 ACPABCD 平面平面 4 分 2 以C为坐标原点 以CA为x轴 CB为y轴 以与平面ABCD向上的法向量同方向为z轴 建立空间直角坐标系xyzC 则
11、 2 3 0 0A 0 2 0B 0 0 0C 2 3 2 0D 3 0 3P 6 分 33 1 22 EPBE 为的中点 所以 3 33 1 3 0 3 2 3 2 0 22 AECPCD 8 分 设平面PCD的法向量为 nx y z 则 0 0 n CP n CD 得 3 3 1 n 9 分 则 93 3 3 130 22 sin 279 3 13 1 4 0 91 4 n AE 故直线AE与平面PCD夹角的正弦值为3 130 130 12 分 19 12 分 解析 1依题意可知 1 1 32 2 2 2 2 b a c a ca 222 cab 解得 2 3 a c 2 分 1 2 b
12、故E的方程为 2 2 x y1 4 4 分 2延长 1 MF交E于点 M 延长 2 NF交 E 于点 N 由对称性可知四边形 M MNN为平行四边形 OMM OMN SS 6 数学答案 理 第 5页 总 7页 由 1可知 0 3 0 3 21 FF 设 1122 M x y M x y 设 1 MF的方程为x my3 由 2 2 3 x y1 4 xmy 得 22 m4 y2 3my10 故 12 2 12 2 2 3m yy m4 1 y y m4 6 分 21 2 1 yycS OMM 2 1 2 2 MF M 1 2121212 1 SFF yy3yy4y y 2 1 1 3 1 32
13、4 132 2 2 2 2 m m m m 9 分 当且仅当 2 2 3 m1 m1 即m2 时 等号成立 10 分 当 2 m 时 01626 2 yy 4 2 38 62 32 21 21 21 21 yym yy xx yy kMN 当 2 m 时 4 2 MN k 故OMN 面积的最大值 1 此时直线l的斜率为 4 2 12 分 20 12 分 解析 1 8 549502 08504 0 7512 06522 05522 04518 03512 02506 01502 0 2 分 6826 0706 392 158 542 158 54 ZPZP 87 151587 0 2 6826
14、01 2 706 391 70 ZP ZP 则可估计该省确诊新冠肺炎患者年龄在在 70 岁以上 70 的患者比例为 87 15 5 分 2 根据题意 每名密切接触者确诊为新冠肺炎的概率均为 10 1 n的可能取值为 2 4 5 10 当 10 5 4 2 n时 10 1 nBXn 6 分 对于某组n个人 化验次数Y的可能取值为1 1 n nn nYPYP 10 9 11 10 9 1 9 分 nnn nnnYE 10 9 1 10 9 11 10 9 1 7 数学答案 理 第 6页 总 7页 则20人的化验总次数为 nn n nn n nf 10 91 120 10 9 1 20 经计算 15
15、10 2 125 8 114 8 132 ffff 所以 当4 n时符合题意 即按 4 人一组检测 可使化验总次数最少 12 分 21 12 分 解析 1 法一 1 x xxea fx x 令 x xahex 则 1 0 x h xxe h x在 0 上递增 又 0 a 0 0ha 1 0 aa h aaeaa e 故存在 0 0 x 使 0 0h x 且 0 0 x x ea 00 lnnl xxa 2 分 当 0 0 xx 时 0h x 0fx f x递减 当 0 xx 时 0h x 0fx f x递增 0 min0000 nnl l x eaaaf xf xxaxx 4 分 故 1f x
16、 即ln10aaa 令 ln1aaaa 则 lnaa 知 a 在 0 1 上递增 在 1 上递减 max 1 0a 要使 ln10aaaa 当且仅当1a 综上 实数a的值为 1 6 分 法二 ln ln ln xx x f xxea xxea xx 令ln txx tR 则 1f x 等价于10 t eat 对任意tR 恒成立 令 1 t h teat 2 分 t ah te h t在 ln a 上递减 在 ln a 上递增 h t的最小值为 ln ln1haaaa 4 分 令 ln1aaaa 则 lnaa 知 a 在 0 1 上递增 在 1 上递减 max 1 0a 要使 ln10aaaa 当且仅当1a 6 分 2 由 1 知 当1a 时 ln1 x xexx 即ln1 x xexx 22 ln x x exxxx 8 分 下面证明 2 ln 2ln 2 1 sin xxxxxxx 即证 2 22sin0 xxx 令 2 22sing xxxx 212cosg xxx 9 分 当01x 时 显然 g x单调递增 1 12cos1 12cos0 3 g xg g x在 0 1 上单调递
