《年高一数学上学期期中试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《年高一数学上学期期中试题（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、上海市金山中学2016-2017学年高一数学上学期期中试题金山中学2016学年度第一学期高一年级数学学科期中考试卷（考试时间：90分钟满分：100分） 一、填空题（本大题共12小题，满分36分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得零分.1若全集且,则集合_2已知集合, ,则_ 3函数则_ 4函数的定义域是_5设函数,若,则实数为_ 6若，则关于的不等式的解集是_7已知，若是的充分非必要条件，则实数的取值范围是 _8若关于的不等式的解集为，则=_9若关于的不等式的解集为,则实数的取值范围是 _10已知集合，且，则实数的取值范围是_11设函数，若不等式对任意实
2、数恒成立，则的取值范围是_ 12满足不等式的实数的集合叫做的邻域，若的邻域是一个关于原点对称的区间，则的取值范围是_二、选择题（本大题共有4小题，满分12分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上将代表答案的小方格涂黑，选对得3分，否则一律得零分.13若集合中三个元素为边可构成一个三角形，则该三角形一定不可能是 （ ）（A）锐角三角形 （B）直角三角形 （C）钝角三角形 （D）等腰三角形14设取实数，则与表示同一个函数的是 （ ） （A） ,（B） ，（C）, （D），15若和均为非零实数，则下列不等式中恒成立的是 （ ）（A） （B）（C） （D）16若一系列函数的解析式相同，
3、值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那 么函数解析式为 ，值域为的“孪生函数”共有 ( ) （A）4个 （B）6个 （C）8个 （D）9个三、（本大题共5题，满分52分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤. 17(本小题满分8分)解不等式组18(本小题满分8分)已知集合，若，求的值19(本小题满分10分)已知集合，集合，求20(本小题满分12分) 本题共有3个小题，第1小题4分，第2小题4分，第3小题4分。我校为进行“阳光运动一小时”活动，计划在一块直角三角形的空地上修建一个占地面积为（平方米）的矩形健身场地.如图，点在上，点在上，且点在斜边上已知，米，
4、米，.设矩形健身场地每平方米的造价为元，再把矩形以外（阴影部分）铺上草坪，每平方米的造价为元（为正常数）.（1）试用表示，并求的取值范围；（2）求总造价关于面积的函数；（3）如何选取，使总造价最低（不要求求出最低造价）21（本题满分14分）本题共有3个小题，第1小题4分，第2小题4分，第3小题6分。设函数，函数，其中为常数，且。令函数为函数与的积。（1）求函数的表达式，并求其定义域； （2）当时，求函数的值域；（3）是否存在自然数，使得函数的值域恰为？若存在，试写出所有满足条件的自然数所构成的集合；若不存在，试说明理由。金山中学2016学年度第一学期高一年级数学学科期中考试卷答案（考试时间：9
5、0分钟满分：100分） 一、填空题（本大题共12小题，满分36分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得零分.1若全集且,则集合_2已知集合, ,则_ 3函数则_4函数的定义域是_5设函数,若,则实数为_6若，则关于的不等式的解集是_。7已知，若是的充分非必要条件，则实数的取值范围是_8若关于的不等式的解集为，则=_9若关于的不等式的解集为,则实数的取值范围是 _10 已知集合，且，则实数的取值范围是_11设函数，若不等式对任意实数恒成立，则的取值范围是_ 12满足不等式的实数的集合叫做的邻域，若的邻域是一个关于原点对称的区间，则的取值范围是_二、选择题（本
6、大题共有4小题，满分12分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上将代表答案的小方格涂黑，选对得3分，否则一律得零分.13若集合中三个元素为边可构成一个三角形，则该三角形一定不可能是 （ D ）（A）锐角三角形 （B）直角三角形 （C）钝角三角形 （D）等腰三角形14设取实数，则与表示同一个函数的是（ B ） （A） ,（B） ，（C）, （D），15若和均为非零实数，则下列不等式中恒成立的是 （ A ）（A） （B）（C） （D）16若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那 么函数解析式为 ，值域为的“孪生函数”共有 ( D ) （A）4
7、个 （B）6个 （C）8个 （D）9个三、（本大题共5题，满分52分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤. 17(本小题满分8分)解不等式组解：原不等式组等价于 2分得到 6分所以解集为 8分18(本小题满分8分)已知集合，若，求的值解：由题意得，代入中方程得，故，由和得：代入中方程得：，所以19(本小题满分10分)已知集合，集合，求解：，故，解得或，集合，对分类：(1)时恒成立；(2)时，解得综合得：故20(本小题满分12分)我校为进行“阳光运动一小时”活动，计划在一块直角三角形的空地上修建一个占地面积为（平方米）的矩形健身场地.如图，点在上，点在上，且点在斜边上已知
8、，米，米，.设矩形健身场地每平方米的造价为元，再把矩形以外（阴影部分）铺上草坪，每平方米的造价为元（为正常数）.（1）试用表示，并求的取值范围；（2）求总造价关于面积的函数；（3）如何选取，使总造价最低（不要求求出最低造价）.解：1）在中，显然， 矩形的面积， 于是为所求. 4分（2） 矩形健身场地造价,又的面积为，即草坪造价， 由总造价，.8分（3），当且仅当即时等号成立， 此时，解得或， 答：选取的长为12米或18米时总造价最低. 12分21（本题满分14分）本题共有3个小题，第1小题4分，第2小题4分，第3小题6分。设函数，函数，其中为常数，且。令函数为函数与的积。（1）求函数的表达式，并求其定义域； （2）当时，求函数的值域；（3）是否存在自然数，使得函数的值域恰为？若存在，试写出所有满足条件的自然数所构成的集合；若不存在，试说明理由。解：（1）由条件，函数，因为的定义域为，故的定义域为。（2）令，则有，得,。（3）假设存在这样的自然数，满足条件。令，代换可得。因为的定义域为，则有。要满足值域为，则要满足。由于当且仅当等号成立，此时恰好取得最大值，则由，故。 又在区间上是随着的增大而减小，在区间上是着的增大而增大，由于，。则有，由于，得。故满足条件的所有自然数的集合为。7 / 7
