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1、信号与系统第一次作业姓名: 学号: 1. 判断下列系统是否为线性系统,其中、为系统的完全响应,为系统初始状态,、为系统输入激励。(1)解:在判断具有初始状态的系统是否线性时,应从三个方面来判断。一是可分解性,即系统的输出响应可分解为零输入响应与零状态响应之和。二是零输入线性,系统的零输入响应必须对所有的初始状态呈现线性特性。三是零状态线性,系统的零状态响应必须对所有的输入信号呈现线性特性。只有这三个条件都符合,该系统才为线性系统。不具有可分解性,所以系统是非线性系统。(2)解:yk具有可分解性,零输入响应x(0)是线性的,但零状态响应fkfk-1是非线性的,所以系统是非线性系统。2. 判断下列
2、系统是否为线性非时变系统,为什么?其中、为输入信号,、为零状态响应。(1)解:在判断系统的时不变特性时,不涉及系统的初始状态,只考虑系统的零状态响应。系统零状态响应,g(t)f(t)满足均匀性和叠加性,所以系统是线性系统。因为Tf(t-t0)=g(t).f(t-to)而 y(t-t0)=g(t-t0).f(t-t0) Tf(t-t0),故该系统为时变系统。因此该系统为线性时变系统(2)解: 为线性时变系统。3. 已知信号的波形如题1-3图所示,绘出下列信号的波形。 (1) 解:f(t) (波形数轴对称):f(-t)【波形t轴方向,t值缩小至1/3,f(t)值不变】:f(-3t)【波形往右横移6
3、】:最终画出波形图如下:(2)解 :f(t) (波形数轴对称):f(-t)【波形t轴方向,t值扩大3倍,f(t)值不变】:f(-t) 【波形往右横移1】:最终画出波形图如下:4. 已知,绘出波形。计算并绘出的波形。5. 一个离散时间信号如题1-5图所示。画出下列信号的图形。(1)解:有f(k)的波形图可知,当k=1是,f(3k)=f(3)=3;当k=2时,f(3k)=f(6)=3;当k取其它整数时f(3k)的值均为0。所以f(3k)的波形图为:(2)解:当k=-2时,f(-3k+2)=f(8)=1;当k=-1时,f(-3k+2)=f(5)=3;当k=0时,f(-3k+2)=f(2)=2;当k取其它整数时f(-3k+2)的值均为0.所以f(-3k+2)的波形图为: