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1、专题5选择权 选择权的概念与种类选择权的价值分析资本预算中的选择权认股权证可转换债券 选择权 选择权给予持有者权利 而不是义务 在特定日期 按今天商定好的价格 购买或出售一定数量的资产这种买卖关系通常以期权合约的形式确定期权合约是标准化的标的资产到期日执行价格 履约价格 协议价格 敲定价格 期权费 期权合同中的唯一变量 选择权的类型 按拥有者的选择行为分看涨期权 择购期权 买入选择权 买权 看跌期权 择售期权 卖出选择权 卖权 按拥有者行使权利的时间分美式期权欧式期权按选择权是否可以进行交易分可交易期权非交易期权 到期日买入选择权定价的基本关系 到期日 美式买权与具有相同特点的欧式买权的价值相
2、等CaT CeT Max ST E 0 当ST E时 价内当ST E时 价平当ST E时 价外ST股票在到期日的价格 T时刻 E是执行价格CaT到期日美式买权的价值CeT到期日欧式买权的价值 买权的价值 买方 20 100 90 80 70 60 0 10 20 30 40 50 40 20 0 60 40 60 股票价格 选择权价值 买入买权 执行价格 50元 买权的价值 卖方 卖出买权 执行价格 50元 买权的利润 出售买权 买入买权 执行价格 50元 期权费 10元 到期日卖出选择权定价的基本关系 到期日 美式卖权与具有相同特点的欧式卖权的价值相等 PaT PeT Max E ST 0
3、当E ST时 价内当E ST时 价平当E ST时 价外 卖权的价值 买方 20 100 90 80 70 60 0 10 20 30 40 50 40 20 0 60 40 60 股价 选择权价值 购买卖权 执行价格 50元 卖权的价值 卖方 20 100 90 80 70 60 0 10 20 30 40 50 40 20 0 60 40 60 选择权价值 出售卖权 执行价格 50元 股价 卖权的利润 20 100 90 80 70 60 0 10 20 30 40 50 40 20 0 60 40 60 股价 选择权价值 购买卖权 出售买权 执行价格 50元 期权费 10元 10 10 保
4、护性卖权策略 拥有卖权并拥有标的股票 拥有执行价格为50元的卖权 拥有股票 保护性卖权策略到期日的价值 50 0 50 到期日价值 到期日股票的价值 保护性卖权策略的利润 购买执行价格为50元的卖权 期权费10元 按40元买股票 40 40 0 40 50 到期日价值 到期日股票的价格 覆盖买权策略 出售执行价格为50元的买权 期权费10元 按40元买股票 40 覆盖买权 40 0 40 10 30 30 50 到期日股票的价值 到期日价值 买一个买权和一个卖权 购买执行价格为50元的卖权 期权费10元 40 40 0 20 50 购买执行价格为50元的买权 期权费10元 10 30 60 3
5、0 70 到期日股票的价值 到期日价值 出售一个买权和一个卖权 出售执行价格为50元的卖权 期权费10元 40 40 0 30 50 出售执行价格为50元的买权 期权费10元 10 20 60 30 70 到期日股票的价值 到期日价值 买入买权价差 出售执行价格为55元的买权 期权费5元 55 买入买权价差 5 0 50 购买执行价格为50元的买权 期权费10元 10 5 60 到期日股票的价值 到期日价值 期权转换 方案A 购买L股票的一份卖权和一股L股方案B 购买L股票的一份买权 同时投资于无风险证券 投资额是买权执行价格按无风险利率连续贴现的现值假定L股票的买权和卖权具有相同的到期日和执
6、行价格则方案A的价值为 VAT Max E ST 0 ST Max E ST 则方案B的价值为 VBT Max ST E 0 E Max E ST 因此 VBT VAT 期权转换 方案A的价值 购买一份卖权的价值 股票价格方案B的价值 购买一份买权的价值 买权执行价格的现值 在市场平衡时 在任意时刻t 选择权的价格应满足 此式又称为买权卖权平价公式 选择权价值的决定因素 买权卖权股票价格 执行价格 利息率 股票价格的变动性 到期日 买权的价值C0一定落在下面的区间max S0 E 0 C0 S0 准确的位置将取决于上述因素 美式买权的市场价值 时间价值和内在价值 CaT Max ST E 0
7、利润 损失 E ST 市场价值 内在价值 ST E 时间价值 价外 价内 ST 二项式选择权定价模型 假定某股票今天的价格S0 25元 第一期末股票价格S1或升高15 为28 75元 或降低15 为21 25元 无风险利率为5 则该股票价平的买权的价值是多少 25 21 25 28 75 S1 S0 二项式选择权定价模型 执行价格为25元的买权的价值如下通过借钱买股票可以复制该买权的价值 25 21 25 28 75 S1 S0 C1 3 75 0 二项式选择权定价模型 今天借入21 25元的现值购买1股借款买股票这一投资组合第一期末的价值或为7 50元或为0 显然该投资组合的价值是买权价值的
8、2倍 25 21 25 28 75 S1 S0 负债 21 25 投资组合 7 50 0 C1 3 75 0 21 25 二项式选择权定价模型 借款买股票组合今天的价值为 今天选择权的价值应为 如果无风险利率为5 则买权的价值为 风险中立估价法 S 0 和V 0 分别是标的资产和选择权今天的价值 S 0 V 0 S U V U S D V D S U 和S D 分别是资产下一期升高或降低后的价值 q 1 q V U 和V D 分别是选择权下一期升高或降低后的价值 q是价值上涨的风险中立概率 风险中立估价法 可以根据复制的投资组合的价值估计V 0 这种方法称为风险中立估价法 S 0 V 0 S
9、U V U S D V D q 1 q 风险中立估价法 q实际上已经包含在可观察到的证券价格之中 因此 风险中立估价法 例 21 25 C D q 1 q 假定某股票今天的价格S0 25元 第一期末股票价格S1或升高15 为28 75元 或降低15 为21 25元 无风险利率为5 则该股票价平的买权的价值是多少 二项树如下 25 C 0 28 75 C D 风险中立估价法 例 21 25 C D 2 3 1 3 风险中立概率为 25 C 0 28 75 C D 风险中立估价法 例 21 25 0 2 3 1 3 第一期末买权两种态下的价值为 25 C 0 28 75 3 75 风险中立估价法
10、例 第0期买权的价值为 21 25 0 2 3 1 3 25 C 0 28 75 3 75 25 2 38 三阶段二项式选择权定价 25 28 75 21 25 2 3 1 3 33 06 24 44 2 3 1 3 18 06 2 3 1 3 15 35 2 3 1 3 38 02 2 3 1 3 20 77 2 3 1 3 28 10 资产的价值 25 28 75 21 25 2 3 1 3 15 35 2 3 1 3 38 02 28 10 2 3 1 3 20 77 2 3 1 3 33 06 24 44 2 3 1 3 18 06 2 3 1 3 13 02 3 10 0 0 9 2
11、5 1 97 0 6 50 1 25 4 52 三阶段二项式选择权定价 Black Scholes模型 式中 C0 欧式期权在t 0时刻的价值 r 无风险利率 N d 标准正态分布的随机变量 d的概率 Black Scholes模型 M股票6个月买权的执行价格为150元M股票目前的价值为160元无风险利率为r 5 该买权的有效期为6个月标的资产的变动率为每年30 求该股票买权的价值 Black Scholes模型 首先计算d1和d2 Black Scholes模型 N d1 N 0 52815 0 7013N d2 N 0 31602 0 62401 假定S 50元 E 45元 T 6个月 r
12、 10 28 求一个买权和一个卖权的价值 查表可得 N d1 0 812N d2 0 754 Black Scholes模型 像选择权的股票和债券 借债的公司股东对其拥有买入选择权标的资产是公司的全部资产执行价格为对负债的偿还额借债的公司股东对其拥有卖出选择权标的资产是公司的全部资产执行价格为对负债的偿还额 像选择权的股票和债券 买权与卖权的关系为 公司买权的价值 公司卖权的价值 无风险债券的价值 公司的价值 股东拥有买权的地位 股东拥有卖权的地位 资本预算中的选择权 扩张选择权延迟选择权放弃选择权 扩张选择权 例 某实验餐厅的有关资料如下 贴现率为10 扩张选择权 例 该实验餐厅项目每年价值
13、的变动率为30 无风险利率为10 如果市场好 可以于第4年在全国不同地区建立20家同样的餐厅该扩张选择权的执行价格为 30000 20 600000元标的资产目前的价值为 扩张选择权 例 则 首先计算d1和d2 扩张选择权 例 N d1 N 1 8544 0 032N d2 N 2 45 0 007 尽管扩张选择权有价值 但不能弥补项目负的NPV 所以项目不可行 延迟选择权 例 考虑上述项目 它可在今后的年中随时进行 利率为10 项目在投资年份的现值保持在25 000元 但延迟投资时投资成本会不断下降开发项目的最好时间是第2年 其现在的NPV最大 放弃选择权 例 某钻井项目的投资额为300元一
14、年后有成功和失败两种可能 概率相等一年后若成功可获得的现值PV 575元一年后若失败可获得的现值PV 0贴现率为10 放弃选择权 例 传统方法计算的NPV 放弃选择权 例 不钻井 钻井 失败 成功 PV 575元 出售钻井 残值 250元 不作为 PV 0 放弃选择权 例 考虑放弃选择权时项目的价值 放弃选择权 例 认股权证 认股权是一种买入选择权它常常与私募债券或新证券一起发行它往往比交易中的证券具有更长的期限认股权被行使时会产生稀释作用影响认股权的因素与影响看涨期权的因素相同 认股权定价与Black Scholes模型 影响认股权的因素与影响看涨期权的因素相同由于稀释效应 认股权的价值略低于看涨期权的价值首先计算其他条件都相同的看涨期权的价值 再乘以系数 即可得到认股权的价值 其中 n 原有的股份数nw 行使认股权认购新股数 认股权定价与Black Scholes模型 2 行使认股权的收益 由于 1 行使看涨期权的收益 显然 可转换债券 可转换债券是一种混合证券它类似于债券加上认股权转换选择权具有价值大部分可转换债券附有可赎回条款 可转换债券的价值 可转换债券的价值 股票价格 纯债券价值 转换价值 转换比率 市场价值 选择权的价值 发行认股权和可转换债券的原因 使股东 管理者和债券人的目标一致 降低代理成本 能使新公司推迟支付高昂的利息有机会按高于目前的价格发行股票
