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1、2019重庆中考数学题位复习系统之反比例函数与几何综合2019重庆中考数学题位复习系统之反比例函数与几何综合典例剖析 例1（2018重庆）如图，菱形ABCD的边ADy轴，垂足为点E，顶点A在第二象限，顶点B在y轴的正半轴上，反比例函数y=（k0，x0）的图象同时经过顶点C，D若点C的横坐标为5，BE=3DE，则k的值为（）AB3CD5【分析】由已知，可得菱形边长为5，设出点D坐标，即可用勾股定理构造方程，进而求出k值【解答】解：过点D做DFBC于F由已知，BC=5四边形ABCD是菱形DC=5BE=3DE设DE=x，则BE=3xDF=3x，BF=x，FC=5x在RtDFC中，DF2+FC2=DC
2、2（3x）2+（5x）2=52解得x=1DE=3，FD=3设OB=a则点D坐标为（1，a+3），点C坐标为（5，a）点D、C在双曲线上1（a+3）=5aa=点C坐标为（5，）k=故选：C【点评】本题是代数几何综合题，考查了数形结合思想和反比例函数k值性质解题关键是通过勾股定理构造方程例2 （2018重庆）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A，B在反比例函数y=（k0，x0）的图象上，横坐标分别为1，4，对角线BDx轴若菱形ABCD的面积为，则k的值为（）ABC4D5【分析】根据题意，利用面积法求出AE，设出点B坐标，表示点A的坐标应用反比例函数上点的横纵坐标乘积为k构造方程求k【解答
3、】解：设AC与BD、x轴分别交于点E、F由已知，A、B横坐标分别为1，4BE=3四边形ABCD为菱形，AC、BD为对角线S菱形ABCD=4AEBE=AE=设点B的坐标为（4，y），则A点坐标为（1，y+）点A、B同在y=图象上4y=1（y+）y=B点坐标为（4，）k=5故选：D【点评】本题考查了菱形的性质、应用面积法构造方程，以及反比例函数图象上点的坐标与k之间的关系跟踪训练1 （2015重庆）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A，B两点的纵坐标分别为3，1反比例函数y=的图象经过A，B两点，则菱形ABCD的面积为（）A2B4C2D4【分析】过点A作x轴的垂
4、线，与CB的延长线交于点E，根据A，B两点的纵坐标分别为3，1，可得出横坐标，即可求得AE，BE，再根据勾股定理得出AB，根据菱形的面积公式：底乘高即可得出答案【解答】解：过点A作x轴的垂线，与CB的延长线交于点E，A，B两点在反比例函数y=的图象上且纵坐标分别为3，1，A，B横坐标分别为1，3，AE=2，BE=2，AB=2，S菱形ABCD=底高=22=4，故选：D【点评】本题考查了菱形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟记菱形的面积公式是解题的关键2（2015重庆）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC的顶点O在坐标原点，边BO在x轴的负半轴上，BOC=60，顶点C的坐标为（m，3），
5、反比例函数y=的图象与菱形对角线AO交D点，连接BD，当DBx轴时，k的值是（）A6B6C12D12【分析】首先过点C作CEx轴于点E，由BOC=60，顶点C的坐标为（m，3），可求得OC的长，又由菱形ABOC的顶点O在坐标原点，边BO在x轴的负半轴上，可求得OB的长，且AOB=30，继而求得DB的长，则可求得点D的坐标，又由反比例函数y=的图象与菱形对角线AO交D点，即可求得答案【解答】解：过点C作CEx轴于点E，顶点C的坐标为（m，3），OE=m，CE=3，菱形ABOC中，BOC=60，OB=OC=6，BOD=BOC=30，DBx轴，DB=OBtan30=6=2，点D的坐标为：（6，2），
6、反比例函数y=的图象与菱形对角线AO交D点，k=xy=12故选：D【点评】此题考查了菱形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征注意准确作出辅助线，求得点D的坐标是关键3（2014重庆）如图，反比例函数y=在第二象限的图象上有两点A、B，它们的横坐标分别为1，3，直线AB与x轴交于点C，则AOC的面积为（）A8B10C12D24【分析】根据已知点横坐标得出其纵坐标，进而求出直线AB的解析式，求出直线AB与x轴横坐标交点，即可得出AOC的面积【解答】解：反比例函数y=在第二象限的图象上有两点A、B，它们的横坐标分别为1，3，x=1，y=6；x=3，y=2，A（1，6），B（3，2），设直线AB的解
7、析式为：y=kx+b，则，解得：，则直线AB的解析式是：y=2x+8，y=0时，x=4，CO=4，AOC的面积为：64=12故选：C【点评】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及待定系数法求一次函数解析式，得出直线AB的解析式是解题关键4（2014重庆）如图，正方形ABCD的顶点B，C在x轴的正半轴上，反比例函数y=（k0）在第一象限的图象经过顶点A（m，2）和CD边上的点E（n，），过点E的直线l交x轴于点F，交y轴于点G（0，2），则点F的坐标是（）A（，0）B（，0）C（，0）D（，0）【分析】由A（m，2）得到正方形的边长为2，则BC=2，所以n=2+m，根据反比例函数图象上点
8、的坐标特征得到k=2m=（2+m），解得m=1，则E点坐标为（3，），然后利用待定系数法确定直线GF的解析式为y=x2，再求y=0时对应自变量的值，从而得到点F的坐标【解答】解：正方形的顶点A（m，2），正方形的边长为2，BC=2，而点E（n，），n=2+m，即E点坐标为（2+m，），k=2m=（2+m），解得m=1，E点坐标为（3，），设直线GF的解析式为y=ax+b，把E（3，），G（0，2）代入得，解得，直线GF的解析式为y=x2，当y=0时，x2=0，解得x=，点F的坐标为（，0）故选：C【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析
9、式也考查了待定系数法求函数解析式5（2013重庆）如图，在直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与原点重合，顶点A、C分别在x轴、y轴上，反比例函数（k0，x0）的图象与正方形的两边AB、BC分别交于点M、N，NDx轴，垂足为D，连接OM、ON、MN下列结论：OCNOAM；ON=MN；四边形DAMN与MON面积相等；若MON=45，MN=2，则点C的坐标为（0，）其中正确结论的个数是（）A1B2C3D4【分析】根据反比例函数的比例系数的几何意义得到SONC=SOAM=k，即OCNC=OAAM，而OC=OA，则NC=AM，在根据“SAS”可判断OCNOAM；根据全等的性质得到ON=OM，由于k的值
10、不能确定，则MON的值不能确定，无法确定ONM为等边三角形，则ONMN；根据SOND=SOAM=k和SOND+S四边形DAMN=SOAM+SOMN，即可得到S四边形DAMN=SOMN；作NEOM于E点，则ONE为等腰直角三角形，设NE=x，则OM=ON=x，EM=xx=（1）x，在RtNEM中，利用勾股定理可求出x2=2+，所以ON2=（x）2=4+2，易得BMN为等腰直角三角形，得到BN=MN=，设正方形ABCO的边长为a，在RtOCN中，利用勾股定理可求出a的值为+1，从而得到C点坐标为（0，+1）【解答】解：点M、N都在y=的图象上，SONC=SOAM=k，即OCNC=OAAM，四边形A
11、BCO为正方形，OC=OA，OCN=OAM=90，NC=AM，OCNOAM，所以正确；ON=OM，k的值不能确定，MON的值不能确定，ONM只能为等腰三角形，不能确定为等边三角形，ONMN，所以错误；SOND=SOAM=k，而SOND+S四边形DAMN=SOAM+SOMN，四边形DAMN与MON面积相等，所以正确；作NEOM于E点，如图，MON=45，ONE为等腰直角三角形，NE=OE，设NE=x，则ON=x，OM=x，EM=xx=（1）x，在RtNEM中，MN=2，MN2=NE2+EM2，即22=x2+（1）x2，x2=2+，ON2=（x）2=4+2，CN=AM，CB=AB，BN=BM，BM
12、N为等腰直角三角形，BN=MN=，设正方形ABCO的边长为a，则OC=a，CN=a，在RtOCN中，OC2+CN2=ON2，a2+（a）2=4+2，解得a1=+1，a2=1（舍去），OC=+1，C点坐标为（0，+1），所以正确故选：C【点评】本题考查了反比例函数的综合题：掌握反比例函数图象上点的坐标特征、比例系数的几何意义和正方形的性质；熟练运用勾股定理和等腰直角三角形的性质进行几何计算6.（2013重庆）如图，菱形OABC的顶点O是坐标原点，顶点A在x轴的正半轴上，顶点B、C均在第一象限，OA=2，AOC=60点D在边AB上，将四边形OABC沿直线OD翻折，使点B和点C分别落在这个坐标平面的
13、点B和C处，且CDB=60若某反比例函数的图象经过点B，则这个反比例函数的解析式为y=【分析】连接AC，求出BAC是等边三角形，推出AC=AB，求出DCB是等边三角形，推出CD=BD，得出CB=BD=BC，推出A和D重合，连接BB交x轴于E，求出AB=AB=2，BAE=60，求出B的坐标是（3，），设经过点B反比例函数的解析式是y=，代入求出即可【解答】解：连接AC，四边形OABC是菱形，CB=AB，CBA=AOC=60，BAC是等边三角形，AC=AB，将四边形OABC沿直线OD翻折，使点B和点C分别落在这个坐标平面的点B和C处，BD=BD，CD=CD，DBC=ABC=60，BDC=60，DCB=60，DCB是等边三角形，CD=BD，CB=BD=BC，即A和D重合，连接BB交x轴于E，则AB=AB=2，BAE=180（18060）=60，在RtABE中，BAE=60，AB=2，AE=1，BE=，OE=2+1=3，即B的坐标是（3，），设经过点B反比例函数的解析式是y=，代入得：k=3，即y=，故答案为：y=【点评】本题考查了折叠性质，菱形性质，等边三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的计算能力，题目比较好，有一定的难度7. 如图，在以O为原点的直角坐标系中，矩形OABC的两边OC、OA分别在x轴、y轴的正半轴上，反比例函数y=（x0）与AB
