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1、20102011学年度第一学期期中考试高二数学试题（文科）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。请把答案填写在答题卡相应的位置上.学科网1已知命题，则: .2已知函数的导函数为，且满足，则= .3已知，为实数，且.则“”是“”的 条件. ( 充分而不必要、必要而不充分、充要 、 既不充分也不必要)4. 有下列四个命题：（1）“若，则”的逆命题；（2）“全等三角形的面积相等”的否命题；（3）“若，则有实根” 的逆命题；（4）“若，则”的逆否命题。 其中真命题的个数是_.5若是纯虚数，则的值是。6已知数列an的前n项和，则数列an成等比数列的充要条件是r 7计算 8函数，的单调递增区
2、间是 9已知复数满足=2，则的最大值为 10已知函数在处有极大值，则= 。11. 右图是函数的导函数的图象，给出下列命题：是函数的极值点；是函数的极小值点；在处切线的斜率小于零；在区间上单调递增. 则正确命题的序号是 . 12观察下列等式：,，根据上述规律，第五个等式为 _.图一第13题图图二13已知扇形的圆心角为（定值），半径为（定值），分别按图一、二作扇形的内接矩形，若按图一作出的矩形面积的最大值为，则按图二作出的矩形面积的最大值为 . 14.若存在过点的直线与曲线和都相切，则等于 .二、解答题15.（本小题满分14分）已知为复数，和均为实数，其中是虚数单位（）求复数；（）若复数在复平面上
3、对应的点在第一象限，求实数的取值范围16（本小题满分14分）已知p：，q： 若p是q充分不必要条件，求实数的取值范围； 若“非p”是“非q”的充分不必要条件，求实数的取值范围17(本题满分15分) 已知二次函数在处取得极值，且在点处的切线与直线平行 (1）求的解析式；(2）求函数的单调递增区间18. (本题满分15分) 已知a、b（0，+），且a+b=1,求证：(1) ab (2)+8; (3) + . (5分+5分+5分)19.（本小题满分16分）两县城A和B相距20km，现计划在两县城外以AB为直径的半圆弧上选择一点C建造垃圾处理厂，其对城市的影响度与所选地点到城市的的距离有关，对城A和城
4、B的总影响度为城A与城B的影响度之和，记C点到城A的距离为x km，建在C处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度为y,统计调查表明：垃圾处理厂对城A的影响度与所选地点到城A的距离的平方成反比，比例系数为4；对城B的影响度与所选地点到城B的距离的平方成反比，比例系数为k ,当垃圾处理厂建在的中点时，对城A和城B的总影响度为0.065.（1）按下列要求建立函数关系式：（i）设（rad），将表示成的函数；并写出函数的定义域. (5分)（ii）设（km），将表示成的函数；并写出函数的定义域. (5分) A B C x （2）请你选用（1）中的一个函数关系确定垃圾处理厂的位置，使建在此处的垃圾处理厂对城A
5、和城B的总影响度最小？ (6分)20（本小题满分16分）已知函数的图象过点，且在点处的切线与直线垂直(1) 求实数的值；(6分）(2) 求在 （为自然对数的底数）上的最大值；(10分）20102011学年度第一学期期中考试高二数学试题（文科）参考答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。请把答案填写在答题卡相应的位置上.学科网1已知命题，则: .答案: 2已知函数的导函数为，且满足，则= .答案: 3已知，为实数，且.则“”是“”的 条件. ( 充分而不必要、必要而不充分、充要 、 既不充分也不必要)答案 必要而不充分条件4. 有下列四个命题：（1）“若，则”的逆命题；（2）“全
6、等三角形的面积相等”的否命题；（3）“若，则有实根” 的逆命题；（4）“若，则”的逆否命题。 其中真命题的个数是_.答案: _1_5若是纯虚数，则的值是。答案: -6已知数列an的前n项和，则数列an成等比数列的充要条件是r 答案: r = -17计算 答案：-18函数，的单调递增区间是 答案：9已知复数满足=2，则的最大值为 答案：710已知函数在处有极大值，则= 。答案：611. 右图是函数的导函数的图象，给出下列命题：是函数的极值点；是函数的极小值点；在处切线的斜率小于零；在区间上单调递增. 则正确命题的序号是 . 答案： 12观察下列等式：,，根据上述规律，第五个等式为 _.【答案】图
7、一第12题图图二13已知扇形的圆心角为（定值），半径为（定值），分别按图一、二作扇形的内接矩形，若按图一作出的矩形面积的最大值为，则按图二作出的矩形面积的最大值为 . 答案：14.若存在过点的直线与曲线和都相切，则等于 .答案：或 二、解答题15.（本小题满分14分）已知为复数，和均为实数，其中是虚数单位（）求复数；（）若复数在复平面上对应的点在第一象限，求实数的取值范围15（本题满分14分）解：（1）设由z2i为实数知3分同理可算得 6分所以 7分（2）10分而它在复平面上对应的点在第一象限，所以满足 12分解得 14分16（本小题满分14分）已知p：，q： 若p是q充分不必要条件，求实数的
8、取值范围； 若“非p”是“非q”的充分不必要条件，求实数的取值范围16. (本题14分)解：，： 2分是的充分不必要条件，是的真子集 4分 7分实数的取值范围为 8分“非”是“非”的充分不必要条件，是的充分不必要条件 10分 13分实数的取值范围为 14分17(本题满分15分) 已知二次函数在处取得极值，且在点处的切线与直线平行 (1）求的解析式；(2）求函数的单调递增区间解：（）由，可得由题设可得 即 -3分解得，所以-6分(）由题意得，所以令，得，-9分所以函数的单调递增区间为，.15分18. (本题满分15分) 已知a、b（0，+），且a+b=1,求证：(1) ab (2)+8; (3)
9、 + . (5分+5分+5分)证明 (1) 由 a、b（0，+），得ab4.（当且仅当a=b=时取等号）(2)+8,+8.(3)a2+b2=(a+b)2-2ab=1-2ab1-2=，a2+b2. + =a2+b2+4+4+8=,+ .-13分（当且仅当a=b=时取等号） -15分19.（本小题满分16分）两县城A和B相距20km，现计划在两县城外以AB为直径的半圆弧上选择一点C建造垃圾处理厂，其对城市的影响度与所选地点到城市的的距离有关，对城A和城B的总影响度为城A与城B的影响度之和，记C点到城A的距离为x km，建在C处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度为y,统计调查表明：垃圾处理厂对城A的
10、影响度与所选地点到城A的距离的平方成反比，比例系数为4；对城B的影响度与所选地点到城B的距离的平方成反比，比例系数为k ,当垃圾处理厂建在的中点时，对城A和城B的总影响度为0.065.（1）按下列要求建立函数关系式：（i）设（rad），将表示成的函数；并写出函数的定义域. (5分)（ii）设（km），将表示成的函数；并写出函数的定义域. (5分) A B C x （2）请你选用（1）中的一个函数关系确定垃圾处理厂的位置，使建在此处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度最小？ (6分)解:（1）（i）由题意知, AC=, BC=, -2分其中 当时，y=0.065 , 所以k=9所以 -3分（ii）如图,由题意知ACBC, -7分其中当时，y=0.065,所以k=9所以y表示成x的函数为-10分（2）（i）-
